初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透途徑

[摘 要]：初中數(shù)學(xué)的主要任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還要培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。從根本上講是要全面提高初中學(xué)生的“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好“數(shù)學(xué)素質(zhì)”的關(guān)鍵。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透 知識(shí) 教材 教師 學(xué)生

正文：

所謂數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略。數(shù)學(xué)的任務(wù)之一就是揭示數(shù)學(xué)思想方法，還其數(shù)學(xué)的本來(lái)面貌?！霸趯W(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心地位，占有把教學(xué)大綱中所在的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位”，從這一思想出發(fā)，新大綱第一次明確在基礎(chǔ)知識(shí)指出數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)精髓，就對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)者提出了更高的要求。為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法這條主線，把握滲透的時(shí)機(jī)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，促進(jìn)良好的思維品質(zhì)的形成：

一、在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

現(xiàn)代教學(xué)觀提倡在教學(xué)中要多問(wèn)，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，因此設(shè)計(jì)好問(wèn)題是一堂課成功的關(guān)鍵因素之一，而設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅要讓學(xué)生感興趣，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，還要通過(guò)解答問(wèn)題使學(xué)生探究出新知識(shí)。因此，在教學(xué)中教師要注意設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題，使學(xué)生在思想方法的角度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，講二次根式的性質(zhì)： 是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，為了幫助學(xué)生對(duì)二次根式的定義及性質(zhì)有較深刻的認(rèn)識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：

1.當(dāng)a>0時(shí)， 表示什么？ 與0的關(guān)系怎樣？（a的算術(shù)平方根， >0）

2.當(dāng)a=0時(shí)， 又表示什么？它與0的關(guān)系怎樣？（0的算術(shù)平方根， =0）

這兩個(gè)問(wèn)題通過(guò)分類討論，讓學(xué)生從平方根和算術(shù)平方根的意義得到 是一個(gè)非負(fù)數(shù)這一條性質(zhì)，從而加深學(xué)生對(duì)二次根式的非負(fù)性的理解，并幫助學(xué)生強(qiáng)化性質(zhì)的記憶，對(duì)以后學(xué)習(xí)中的運(yùn)用有很大的幫助。還使學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想方法——分類討論的思想方法。

二、在知識(shí)發(fā)生、形成過(guò)程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

新大綱明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程?！边@一思維過(guò)程就是科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。在數(shù)學(xué)教材中，只對(duì)如消元法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行清楚敘述，而較多高層次的數(shù)學(xué)思想方法仍然還隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，這就要教師高度把握教材的實(shí)質(zhì)，要在熟練理解和掌握教材結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去體會(huì)教材內(nèi)容滲透的思想方法，并在教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。因此，教學(xué)時(shí)要在知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)形成學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。例如，學(xué)習(xí)過(guò)已知直線上一點(diǎn)，作已知直線的垂線，學(xué)生很難深刻理解作法背后的數(shù)學(xué)方法——特殊化法和重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想方法，（化歸的實(shí)質(zhì)是把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題來(lái)解決，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決的一種數(shù)學(xué)思想。）因此，在教學(xué)中教師要在引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行全面的揭示，從而使學(xué)生思維水平得到提高。教師可編擬如下程序進(jìn)行教學(xué)：

（1）對(duì)以下四個(gè)圖中的∠AOB分別作出它們的角平分線；

（2）思考（d）中的∠AOB是什么角，它的角平分線把∠AOB分成的兩個(gè)角是什么角？

（3）思考已知直線MN和它上面一點(diǎn)O，怎樣過(guò)O點(diǎn)作出MN的垂線？

（4）試總結(jié)出過(guò)已知直線上一點(diǎn)，作已知直線垂線的一般步驟。

對(duì)（a）、（b）、（c）角平分線的作法，學(xué)生是熟知的，借其定勢(shì)的慣性，學(xué)生不難作出（d）的角平分線。實(shí)現(xiàn)了由未知向已知、復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。深刻揭示這一作法的本質(zhì)，對(duì)于深化學(xué)生的思維是極其重要的。

三、在應(yīng)用舉例教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法

應(yīng)用舉例教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，因此，在教學(xué)中教師要學(xué)會(huì)把握有得時(shí)機(jī)，通過(guò)應(yīng)用舉例教學(xué)體現(xiàn)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用。例如：解方程組（過(guò)程略去）

觀察：左邊出現(xiàn)的是整整齊齊的（x-1）和（y-1），這個(gè)信息提醒我們可以把（x-1）和（y-1）當(dāng)作一個(gè)整體，這一解題過(guò)程，既滲透了整體思想方法，，又介紹了代換思想方法，也體現(xiàn)了化歸思想方法的具體應(yīng)用。這樣，給人以美的享受，使學(xué)生領(lǐng)略到化歸思想方法的優(yōu)點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想方法。

四、在解題思路的探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在解題思路的探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的思維更合理和敏捷，更有條理。為了做好這一點(diǎn)，教師要注意兩個(gè)方面：

首先，教師要注意在精選數(shù)學(xué)練習(xí)題時(shí)要深刻理解習(xí)題所要揭示的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過(guò)探索解題思路，逐漸形成一種有意識(shí)使用數(shù)學(xué)思想方法解題的習(xí)慣。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，精選練習(xí)題時(shí)就應(yīng)明確教材對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法和待定系數(shù)法的要求。可設(shè)計(jì)如下練習(xí)訓(xùn)練：

1、讀圖與識(shí)圖訓(xùn)練：

（1）如圖l是直線y=kx+b，則當(dāng)x_____時(shí)，

y>0；當(dāng)x_____時(shí)，y=0；當(dāng)x____時(shí)，y<0；

其中k的符號(hào)____，b的符號(hào)_______。

（2）函數(shù)y=kx+1和y= （k≠0），在同一坐

標(biāo)系中的大致圖像是（ ）

A B

C D

2、數(shù)形互譯訓(xùn)練：

（1）若ab=0，則點(diǎn)P（a，b）的位置是什么？

（2）若點(diǎn)P（a，b）位于y軸的正半軸，則a、b必須滿足什么條件？

3、待定系數(shù)法解題訓(xùn)練：

根據(jù)下列條件求一次函數(shù)的解析式：

（1）函數(shù)圖像如右圖。

（2）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），且與

兩坐標(biāo)軸截得的直角三角形面積為3。

其次，教師要注意有科學(xué)性地加強(qiáng)思想方法的訓(xùn)練。做到：“舉一反三”與“舉三反一”相結(jié)合，“多題一解”與“一題多解”相結(jié)合，“精練”與“泛練”相結(jié)合，并在結(jié)合中不斷強(qiáng)化思想，總結(jié)方法，開(kāi)拓思路，使學(xué)生能自覺(jué)主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題。例：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。本題著重引導(dǎo)學(xué)生解決如何設(shè)所求函數(shù)的解析式、怎樣建立方程組，突出前面例題歸納的一般步驟的運(yùn)用，體現(xiàn)從一般到特殊的思想方法。當(dāng)學(xué)生設(shè)出一般式求得解析式后，可引導(dǎo)學(xué)生將所求的二次函數(shù)解析式設(shè)為兩根式： 來(lái)求解，通過(guò)學(xué)一題多解，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性，激發(fā)創(chuàng)新精神。

五、在歸納知識(shí)的同時(shí)要?dú)w納數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)密系統(tǒng)性的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法也具有系統(tǒng)性。因此，教師在教學(xué)中既要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)作系統(tǒng)的歸納整理，又要引指導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入探索，概括歸納其思想實(shí)質(zhì)，揭示歸納方法因素，以讓學(xué)生更好地理解思想方法的整體功能。例如“四邊形”一章，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定、性質(zhì)，它們之間的關(guān)系，頭緒較多，學(xué)生不容易牢記，而且還容易混淆，可以結(jié)合圖解加以總結(jié)幾種特殊四邊形的定義、性質(zhì)、判定；可以作圖集中到一個(gè)表格中，進(jìn)行分析、比較、綜合、概括：

這樣的概念體系，使學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從一般到特殊的過(guò)程進(jìn)行認(rèn)識(shí)，在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系條理清晰，思想方法的指導(dǎo)作用在知識(shí)的深化過(guò)程中可以清楚地看到，這種歸納方法有利于幫助學(xué)生正確領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生不但獲得了知識(shí)，還獲得了數(shù)學(xué)的思想方法。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)的思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力。只要教師在教學(xué)過(guò)程中做到堅(jiān)持滲透、反復(fù)，由淺入深，循序漸進(jìn)，就能提高教學(xué)質(zhì)量。