數學概念：從記憶儲存到意義建構

小學生的思維特點是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。具體形象思維的知識，直觀、生動、感性，易于理解和接受；抽象邏輯思維的知識，深奧、呆板、理性，不容易理解和接受。而數學概念恰恰是抽象的、嚴密的和系統的。因此，小學數學概念的教學過程，是一個創新思維品質的過程。怎樣解決學生思維水平的淺層次與數學概念知識的高要求之間的矛盾呢？筆者認為，要使學生全面、正確地理解數學概念的本質特征，教師要應該靈活采取恰當的教學策略，積極引導學生在觀察、猜測、操作、歸納等活動中，經歷數學概念的引入、形成和應用等幾個階段，從而實現從單純的記憶儲存概念到多維的自主建構概念。

一、概念的引入——從生活出發

【案例1】《百分數的認識》。

師：同學們，我們六（1）班與六（2）班舉行投籃比賽。這是我們班3個籃球高手的投籃情況，準備從中挑選一個投得最準的選手參賽。看到這張表格，你知道了什么？派誰去比較合適呢？

生：吳陸洋投中16次，李陽投中13次，唐陳幸投中30次。

生：派唐陳幸參加比賽合適，他投中次數最多。

師：有不同的想法嗎？

生：我覺得還不能判斷派誰去比較合適，因為我們還不知道他們各投了多少次。

師：看來，僅僅比較投中次數是不科學的，還需要知道他們的投籃次數。請繼續看屏幕。

師：現在，你覺得怎樣比較每個人的投籃情況比較合適呢？

生：不能只看投中次數，也不能只看投籃次數，要把每個人投中次數與投籃次數結合起來比較。

生：我們可以求出每個人投中次數占投籃次數的幾分之幾，然后再來比較大小。

師：說得真好！比較投中次數占投籃次數的幾分之幾，就是投中的比率。他們三個人投中的比率分別是多少呢？

（學生說出16/25、13/20、30/50）

師：現在能夠一下子看出誰投籃比較準嗎？

生：它們的分母不同，不能直接比較。我們可以先化成同分母分數，再比較。

生：16/25=64/100，13/20=65/100，30/50=60/100。

60/100﹤64/100﹤65/100。派李陽參賽比較合適。

師：把異分母分數通分成分母是100的分數，便于直接比較。我們把這樣的分母叫做百分數。百分數通常寫出這樣的形式：60%，64%，65%。

【評析】 學生對概念的認識是一個復雜的過程。教師要創設學生熟悉的生活情境，幫助學生形成正確的感知，從而加深對數學概念的理解和記憶。在案例中，以投籃比賽為學習素材，拉近了數學知識與現實生活的距離。首先，教師呈現三個學生的投中次數，讓學生思考：派誰去比較合適呢？這樣的設計引發了學生的認知沖突，促使學生深入思考。接著，教師呈現三個學生的投籃次數，引導學生把“投中次數”和“投籃次數”結合起來思考。這樣的設計，使學生經歷了百分數的產生過程，從而形成了百分數的概念。

二、概念的形成——向操作借力

【案例2】《分數的初步認識》

為了讓學生理解分數這個抽象的概念，在學生第一次學習分數知識的課堂上，我安排了兩次操作活動。

第一次操作：

師：請大家拿出一張長方形紙，先折一折，然后把它的二分之一畫上斜線。

（學生操作，教師巡回指導）

師：誰來說說你是怎么折的？

生：我是橫著折的。

生：我是豎著折的。

生：我是斜著折的。

師：折法不同，為什么涂色部分都是這個長方形的1/2呢？

生：都是把這個長方形平均分成2分，涂色部分是其中的1份。

第二次操作：

師：請大家用手中的紙片創造出自己喜歡的分數嗎？做完后，和同桌交流一下。

（生操作，同桌交流，集體交流。）

生1：我把一個長方形平均分成4份，涂色部分是1份，每份是它的1/4。

生2：我把一個正方形平均分成4份，涂色部分是1份，每份是它的1/4。

生3：我把一個圓形平均分成4份，涂色部分是1份，每份是它的1/4。

師：這三幅作品，形狀不同，為什么涂色部分都是它的1/4呢？

生：因為他們都平均分成4份，涂色部分是1份。

【評析】 概念是思維的細胞，數學知識是以概念為基礎的。概念的形成依賴于感性材料的抽象概括。讓學生在動手操作中經歷概念的形成過程，在此基礎上，抽象概括出數學概念的本質特征。在案例中，學生對分數概念的形成是建立在學生兩次動手操作基礎上進行的。第一次操作活動，同樣的圖形，雖然折法不同，但可以相同的分數。第二次操作活動，不同的圖形能用相同的分數表示。經過兩次操作活動，學生的頭腦里就能抽象概括出分數的本質特征，即幾等份中的幾份。由于學生個個動手，人人動腦，從而使分數意義的形成顯得準確而深刻。

三、概念的應用——讓思維落地

【案例3】《三角形的認識》

師：我們已經知道了，三條線段圍成的圖形叫做三角形。下面幾幅圖形中，哪些是三角形呢？

生：4號圖形是三角形。

師：其它三個圖形為什么不是三角形呢？

生：1號圖形有一條邊出頭了。

生：2號圖形，有兩條邊的頂點沒有靠在一起。

生：3號圖形中有條邊是彎曲的，不是線段。

師：同學們觀察得很仔細！如果要把這三個圖形畫成三角形，我們應該怎么改正呢？

（生說，師修改）

【評析】 要真正理解數學概念的本質特征，離不開概念的運用。運用概念，不能停留在簡單重復的技能操作層面，應該向思維更深處挖掘。反例是概念運用的一種重要方法，有助于學生從反向的角度加深理解概念的內涵與外延。在案例中，為了幫助學生深入理解三角形的定義，教師設計一組反例，引導學生分析、交流。從1號圖形到3號圖形，都不是三角形。每一個圖形都有不符合三角形定義的地方。或不是線段，或沒有圍成。學生在比較、分析的過程中，實現了對三角形內涵的深刻理解。

在小學數學概念教學中，教師要積極轉變教學觀念，把過去直白式的機械記憶轉變為現在經歷性的自主建構，讓學生不斷經歷觀察、比較的過程中，從而對概念的本質有著更加深刻、準確的理解。