數(shù)學 “概念” 教學也要聯(lián)系上下文

我們知道，小數(shù)學概念教學一般要經(jīng)歷以下幾個過程：提供材料——感知抽象——形成概念——概念回歸等。豐富的感性材料是學生形成概念的基礎，如果提供的材料不夠豐富、不夠精致，學生就很難準確地抽象出數(shù)學概念。在概念教學中，我們一定要重視“概念回歸”這一環(huán)節(jié)；學生在“形成概念”后，一定要回歸到具體事例中去，讓概念在事例中得到具體形象的再現(xiàn)，這樣學生對概念的認識和理解才是真實有效的。

下面，筆者就以下國標蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《倍數(shù)和因數(shù)》中概念教學的片段來談談概念教學有效性的實踐與思考。

【片段】

師：同學們，昨天我們通過“預學單”的學習已經(jīng)知道將12同樣大的正方形擺成一個長方形，應該有這樣3種。你能根據(jù)圖和算式，來說說什么因數(shù)、什么是倍數(shù)嗎？

先互相說一說。

……

師：誰先來試試看？

生1：4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

師：說得非常好，其他兩個呢？

生2：6×2=12中，12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。

師：嗯，你也很棒。

生3：12×1=12中，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。

師：看來同學們自主學習的效果非常棒，但昨天的“預學單”中有一位同學是這樣寫的：1是12的數(shù)，12也是12的數(shù)。你有什么想法？

生1：老師，他寫錯了。1怎么是12的倍數(shù)呢？應該12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。

生2：我覺得12×1=12這個算式中，后面這個12是積，前面的12和1都是因數(shù)，所以應該說12是1的倍數(shù)。

師：喲，你的想法真是太棒了，用因數(shù)、積來說明，相信同學們聽了你的發(fā)言都應該有了新的收獲。

師：看來，同學們對這塊內容的學習感覺難度不大，是不是？那我們再來試兩道題吧。

11×4=4412×5=60 這兩個算式，哪位同學來說說，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？

生1：44是11的倍數(shù)，44也是4的倍數(shù)，11和4都是44的因數(shù)。

生2：60是12的倍數(shù)，60也是5的倍數(shù)，12和5都是60的因數(shù)。

師：你們說的都很好，有一位同學小明覺得你們太麻煩了，他認為：

12×5=60，60是倍數(shù)，12是因數(shù)。你覺得這樣說對嗎？

學生討論。

生1：老師，我覺得對的，這樣說方便多了。

生2：老師，我反對。我覺得一定要說60是12的倍數(shù)，12是60的因數(shù)。單獨分開來說是不對的。比如12在這里它是60的因數(shù)，而在4×3=12中12卻是4和3的倍數(shù)。所以，不能單獨說12是因數(shù)，當然也不能單獨說12是倍數(shù)，我覺得要放在一起說。

師：同學們，你們覺得呢？

師：很顯然，第二位同學的說法更有說服力，我們不能單獨地說一個數(shù)是倍數(shù)，也不能單獨地說一個數(shù)是因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能孤立開來。

【評析】

“倍數(shù)和因數(shù)”中概念的教學，是讓學生先自主學習完成“預學單”，在充分了解學生學情的基礎上展開教學的。既關注概念教學的上述幾個環(huán)節(jié)，又關注了學生的錯誤資源，教學效果好。

課后評委老師這樣點評：本節(jié)課“先學后教”，學生在自主學習的基礎上進行課堂交流，材料真實豐富，既關注了學生的認知過程，又關注了學生學習的真實情況，應該說概念教學中規(guī)中矩。唯一的遺憾就是我們老師，在整節(jié)課的教學中，往往只關注部分而忽略了整體。關于“倍數(shù)和因數(shù)”這對相互依存的概念，學生真的理解了嗎？學習過程是真實的，但還不能說是有效的，“倍數(shù)和因數(shù)”概念的教學要貫穿于整節(jié)課。

【反思】

的確，評委老師所說的正是我們一線教師經(jīng)常忽視的問題。我們怎能將“倍數(shù)和因數(shù)”的概念、找一個數(shù)的倍數(shù)及一個數(shù)倍數(shù)的特點、找一個數(shù)的因數(shù)及一個數(shù)因數(shù)的特點這三塊內容孤立開來，錯誤地認為到第一個環(huán)節(jié)就把“倍數(shù)和因數(shù)”概念解決了呢？

“倍數(shù)和因數(shù)”的概念是抽象的、相互依存的，如何讓學生更好地去理解呢？筆者課后進行了認真的思考：

1.以“一個數(shù)最小倍數(shù)就是它本身”來加深對“倍數(shù)和因數(shù)”概念的理解。學生在學完“找一個數(shù)的倍數(shù)及一個數(shù)倍數(shù)的特點”之后，可以回歸到12×1=12這個算式，再次理解12是12的倍數(shù)，12也是1的倍數(shù)。幫助一些學生走出原有的“倍數(shù)一定比原數(shù)大”這個錯誤的認識，同時也對這個算式中“倍數(shù)和因數(shù)”的理解進一步延伸。

2.以“一個數(shù)因數(shù)應該有序思考、成對出現(xiàn)”加深對“倍數(shù)和因數(shù)”概念的理解。同樣，學生在學完“找一個數(shù)的因數(shù)及一個數(shù)因數(shù)的特點”之后，回歸到 “12×1=12 6×2=12 4×3=12” 這三個算式。讓學生再次審視，三個算式中的因數(shù)就是12的全部因數(shù)，1和12，2和6，3和4，因數(shù)是一對一對地出現(xiàn)，完全遵循了有序的思想，讓學生感覺到數(shù)學學習也可以“前后照應”。

3.以“簡單的生活例子進行全課小結”來加深對“倍數(shù)和因數(shù)”概念的理解。師：同學們，我們已經(jīng)知道“倍數(shù)和因數(shù)”是相互依存的。通過學習你能來談談自己的想法嗎？其實生活中就有這樣的例子：“小明是兒子”，你們覺得這樣說可以嗎？對，我們一定要說“小明是他爸爸的兒子”，而不能單獨地說“小明是兒子”。因為爸爸和兒子是一對相互依存的概念，“倍數(shù)和因數(shù)”也是如此。

我們不能片面的認為數(shù)學概念教學只存在于課堂教學的某一部分，它應該也要像語文教學一樣，將“聯(lián)系上下文”貫穿于整節(jié)課的教學，這樣的概念理解才是充實的，才是真正有效的。