初中數學教學中函數與方程思想的轉化

【摘 要】 隨著教育的發展，初中數學越來越強調思想的運用。數學思想是數學學習的靈魂和生命，是數學精髓的概括和提煉，是數學本質的體現。數學思想能夠提高數學學習的靈敏度，幫助中學生更好的理解數學的重點，并且深入的研究。初中數學主要有函數思想、方程思想、建模思想、轉化思想、數形結合思想等。初中數學的方程和函數的轉化思想是初中數學的重點內容。

【關鍵詞】 初中數學；方程函數；轉化思想

初中數學思想涉及面很多，其中函數和方程的轉化思想是初中數學學習方程和函數經常用的思想理論，對于方程和函數結合的題目有著重大的意義，是初中數學學習過程中不能缺少的重要思想。轉化思想的內涵就是將未知的難題轉化成已學的問題，將抽象的表述轉化為具象的描述，極大的減輕了數學學習的困難，給初中生帶來了很大的便利。

一、方程和函數的轉化理論基礎

方程和函數是兩個完全不同的知識點，方程思想主要是指通過問題的數量關系，將數學語言描述的問題變成帶有未知數的數學模型，包括不等式、方程、方程組等，解方程來得到答案。函數思想主要是運用函數的性質和概念，通過函數圖像的分析解決問題。方程思想和函數思想雖然存在很大的差異，但是有密切的關系，能夠實現相互轉化。

函數表達式就可以看成是方程，二元方程的兩個未知數若是單值就可以看成是函數，一元方程，兩端都可以看成函數，兩個圖像的交點就是方程的解。方程和函數之間的相互轉化，深入的滲透在初中數學的解題過程中，需要同學們加強學習。

二、教材中體現轉化思想

轉化思想在教材中得到了廣泛的體現，例如有理數的加減法中，相反數的應用，加法轉化為減法，減法就是加法移項以后得到的，加上一個數就是等于減去這個數的相反數，轉化思想將加減法統一在了一起。還有就是倒數的運用，乘法和除法就是通過倒數來進行轉化的。乘以一個數就是除以這個數的倒數，除以一個數就是乘以這個數的倒數，這就是乘除法法則。轉化思想將乘法和除法聯系在一起。在初中數學中，分工問題就是轉化成為整體問題解決，分式方程一般采取將分式的分母通分，整體轉化為整事方程進行解決的。最常見的是一元一次方程，多元方程可以通過轉化，消去一個未知數，轉化為成為一元一次方程，簡化了解題步驟。

轉化思想就是將復雜的問題轉化為簡單的問題進行解決，不但在代數中應用廣泛，在幾何圖形的學習中也用的很多。例如集合圖形強調定理，而定理的證明往往就是將要證明的定理轉為成為已經學過的定理或者已經學過的公理進行證明。這種定理證明最能體現轉化思想。轉化思想在其他的方面也有很多的應用，在解題過程中，將復雜的圖像轉化為整體，從而簡化圖形也是常用的方法。

轉化思想已經深入的滲透在初中數學學習的方方面面，學生要加強對轉化思想的體會，將代數、幾何的問題進行轉化，就能發現數學學習的樂趣，并且能夠領會數學的發展過程，享受其中。

三、轉化思想的案例分析

1.函數思想在方程中的應用。函數思想解決方程問題，已經成為初中數學的重要方法之一，體現在最佳方案問題和極值問題。一般采用的步驟是，將實際問題抽象化，列出函數解析式，能夠輕易的得到答案。

例：2012年某地區商業用水和居民家庭用水一共是7億立方米，居民用水比商業用水的三倍還多0.2平方米，求居民用水和商業用水各是多少？

這是一道常見的題型，按照方程思想解答過程如下：

設商業用水X億立方米，居民用水（3X+0.2）億立方米，根據題意列出下列方程X+3X+0.2=7

解得X=1.7

3X+0.2=5.3

所以，居民用水是5.3億立方米，商業用水是1.7億立方米。

按照函數思想解題過程如下：

設商業用水X億立方米，居民用水是Y億立方米，列出相關函數為

X+Y=7

3X+0.2=Y

做出兩個函數的圖像，取函數圖像的交點，就能夠得到答案。

通過以上解題過程我們能夠發現，函數思想能夠發散學生的解題思維，思路獨特，方法新穎，是數學學習中不可缺少的重要部分。

2.方程思想在函數中的應用。函數問題一般都很抽象，學生讀題都存在困難，更不要說解題過程了。函數學習是初中學習的重點和難點，也是學生最難的部分之一，因此需要學生加強練習。若是能夠將函數問題轉化為方程問題，能夠在一定程度上減少解題的難度，是老師和同學們認真探討的方法。方程思想在函數中也有廣泛的應用，如追擊問題等，方程代替函數往往能夠起到事半功倍的效果。

方程解題的主要特點是將語言化為了方程模型，通過一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程或者是多元一次方程、多元幾次方程的使用，將抽象的函數關系具象化，學生只要能夠找到他們之間的數量關系列出方程，就可以將題做出來。

3.轉化思想策略。轉化思想并不是任何問題都可以進行轉化，主要有以下有幾種轉化思想策略：①將生疏的問題轉化為熟悉的問題；②將復雜的問題向簡單問題轉化；③將部分問題轉化為整體問題；④將方程高次問題轉化為低次問題；⑤將實現中實際問題向數學問題進行轉化。

這些轉化的引用，將數學問題簡單化，幫助同學們減輕了學習數學的難度，成為學生首選的方式。

函數問題和方程問題在很大程度上是一樣的，都是把語言表達的問題進行數量化，抓住數學問題中的數量關系，進行解題。函數思想解決方程問題或者是方程問題解決函數問題，都是常見的初中數學的解題方法，同學們在做題的過程中要善于思考，經常總結，就能夠提高學習成績，收獲理想分數。

【參考文獻】

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