注重?cái)?shù)學(xué)題組教學(xué) 提高課堂教學(xué)實(shí)效

〓〓衡量課堂教學(xué)效果的高低雖然有許多不同的標(biāo)準(zhǔn)，但是能否引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和充分利用教學(xué)時(shí)間卻是最基本最重要的四個(gè)方面。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用題組教學(xué)可以較好地提升課堂教學(xué)效率。

〓〓1. 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

〓〓人文主義教育家羅杰斯說(shuō)過(guò)，真實(shí)的問(wèn)題情境和活動(dòng)是最能引起態(tài)度和個(gè)性情緒的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合教材例題、習(xí)題的基本內(nèi)容，配上一些符合學(xué)生特征的教學(xué)情境，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對(duì)認(rèn)知學(xué)習(xí)的引導(dǎo)作用，驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

〓〓如人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第23頁(yè)第6題第（2）小題：如圖2-1所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=度。

〓〓在教學(xué)時(shí)可創(chuàng)設(shè)情境，巧加“誘餌”——會(huì)跳舞的平行線，即將一根橡皮筋系在AB，EF同側(cè)的兩個(gè)端點(diǎn)上，手拿橡皮筋，改變手勢(shì)的步伐，可得如下變式：

〓〓(1)勇往直前，勢(shì)不可擋。如圖2-2，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E。

〓〓(2)平穩(wěn)一步，靈動(dòng)跳躍。如圖2-3，AB∥EF，求證：∠CAB=∠C+∠E。

〓〓(3)進(jìn)而上移，婀娜多姿。如圖2-4，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C。

〓〓(4)前進(jìn)兩步，姿勢(shì)優(yōu)美。如圖2-5，AB∥EF，求證：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF。

〓〓(5)連續(xù)跳動(dòng)，夢(mèng)幻變化。

〓〓①如圖2-6，AB∥EF，求證：∠1+∠2+…+∠n=(n-1)×180■°；

〓〓②如圖2-7，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4；

〓〓③如圖2-8，AB∥EF，根據(jù)②的證明猜想，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

〓〓這個(gè)題組5個(gè)變式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)新再探，在保留原題設(shè)的前提下，重新創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，添加情境“誘餌”，將問(wèn)題逐步引申、挖掘，深化題目的豐富內(nèi)涵，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考大有好處。

〓〓2. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

〓〓數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)課堂中，采用題組教學(xué)，能較好地提高學(xué)生發(fā)散和化歸的思維能力。

〓〓如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第110頁(yè)第七題：已知四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

〓〓此題是“條件不充分”的習(xí)題，可引導(dǎo)學(xué)生尋找“充分條件”的同時(shí)，變點(diǎn)“花樣”，作以下思維拓展。

〓〓思維拓展1：將原題的條件改變，把“點(diǎn)M是上底的中點(diǎn)”變?yōu)椤跋碌椎闹悬c(diǎn)”，挖掘內(nèi)在聯(lián)系。

〓〓思維拓展2：將特殊條件一般化，把“點(diǎn)M是梯形底邊上的中點(diǎn)”變?yōu)椤疤菪瓮獠康狞c(diǎn)”，探索上述結(jié)論是否成立。

〓〓思維拓展3：將特殊條件一般化，把“點(diǎn)M是梯形底邊上的中點(diǎn)”變?yōu)椤疤菪蝺?nèi)部的點(diǎn)”，探索上述結(jié)論是否成立。

〓〓思維拓展4：將結(jié)論和條件互換位置，把要證明的結(jié)論“等腰梯形”作為條件，探究新的結(jié)論，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

〓〓思維拓展5： 變換條件和結(jié)論，把“底邊上的中點(diǎn)”變?yōu)椤?個(gè)點(diǎn)”，兩腰由“已知相等”變?yōu)椤敖Y(jié)論求證”，提高探索能力。

〓〓從這道題可知，題組教學(xué)有利于學(xué)生對(duì)形式各異的眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方法的規(guī)律，并進(jìn)行有效的歸類，從而提高化歸能力，使學(xué)生從題海中跳出來(lái)，進(jìn)行有效記憶和靈活運(yùn)用，把更多的時(shí)間和精力放在探究和研討上，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

〓〓3. 提高課堂時(shí)間利用率

〓〓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)間十分寶貴，利用數(shù)學(xué)題組，可以減少教師板書、講解和學(xué)生讀題、審題的時(shí)間，能使教師的講解一氣呵成，從而充分利用時(shí)間，增大課堂容量。

〓〓如在學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的內(nèi)容之一“如何獲得最大利潤(rùn)”問(wèn)題時(shí)。

〓〓問(wèn)題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想每周獲得6090元的利潤(rùn)，該商品定價(jià)應(yīng)為多少元？

〓〓分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為6000元，設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為（20+x）元，每周的銷售量可表示為（300-10x）元，一周的利潤(rùn)可表示為（20+x）（300-10x）元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程（20+x）（300-10x）=6090。

〓〓若設(shè)商品定價(jià)為x元那么每件商品的利潤(rùn)可表示為（x-40）元， 每周的銷售量可表示為［300-10（x-60）］件，一周的利潤(rùn)可表示為（x-40）［300-10（x-60）］件，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程（x-40）［300-10（x-60）］=6090元。

〓〓問(wèn)題2：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.

y=（60-40+x）（300-10x）

=（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

〓〓當(dāng)時(shí)x=5，y的最大值是6250

〓〓定價(jià)：60+5=65（元）

〓〓問(wèn)題3：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

〓〓解：設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.

y=（60-40-x）（300+20x）

=（20-x）（300+20x）

=-20x■+100x+6000

=-20（x-2.5）2+6125

〓〓所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6125元。

〓〓問(wèn)題4：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

〓〓答：綜合問(wèn)題2和問(wèn)題3以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元。

〓〓變式1：某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。售價(jià)提高多少元時(shí)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?

〓〓變式2：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。問(wèn)增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)量最高，若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

〓〓變式3：某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件。設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件。

〓〓（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)明x的取值范圍）；

〓〓（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，求出S的最大值，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨單價(jià)的增大而增大？

〓〓（3）若超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

〓〓這個(gè)題組中的問(wèn)題1的解題方法是應(yīng)用列一元二次方程來(lái)求商品的定價(jià)問(wèn)題；問(wèn)題2、3、4的解題方法是在問(wèn)題1所列的一元二次方程的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為構(gòu)建二次函數(shù)的模型（只要把方程（20+x）（300-10x）=6090中的6090改為y，就可以得到一個(gè)二次函數(shù)式），再利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求出函數(shù)的最值；同時(shí)，在問(wèn)題2、3的基礎(chǔ)上增加了變式1、2、3的3個(gè)同類型的求最大利潤(rùn)問(wèn)題。這樣利用“一題多變”構(gòu)建新知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究的熱情，不斷從一類問(wèn)題引申到另一類問(wèn)題，給學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯，讓學(xué)生在探究中感悟知識(shí)、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，較大幅度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使得審題時(shí)間、板書、銜接大為減少，既能使教師的講解一氣呵成，又能讓學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)中的“如何獲得最大利潤(rùn)”問(wèn)題的解題方法得到較為充分的理解。因此，與互不相干的單題教學(xué)相比較，采用題組教學(xué)可以更充分地利用寶貴的數(shù)學(xué)堂教學(xué)時(shí)間。

〓〓綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂采用題組教學(xué)，一環(huán)緊扣一環(huán)，層層遞進(jìn)，有利于學(xué)生深入探究，觸類旁通，提升教學(xué)效率。

〓〓責(zé)任編輯〓羅〓峰