啟發(fā)思維 激發(fā)潛能 解決問題

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：解決問題要讓學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。對兒童的學(xué)習(xí)而言，解決問題的意義不應(yīng)僅僅停留在能夠解決某一類問題，獲得某一類問題的結(jié)論和答案上，而應(yīng)基于解題的經(jīng)歷和形成的相應(yīng)經(jīng)驗、技巧、方法，從而把握一定的解決問題的策略。

一、數(shù)學(xué)聯(lián)想，讓聯(lián)想飛翔

數(shù)學(xué)聯(lián)想是指在解決實際問題時通過建立與學(xué)生已有知識的聯(lián)系從而解決問題的策略，常運用于實際解決問題時，關(guān)鍵是在解決問題之前要讓學(xué)生明確運用什么知識和方法來解決問題。如學(xué)習(xí)《長方形周長》，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)知道長方形周長＝（長+寬）×2后出示：小明沿著一個長方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先讓學(xué)生明確“求一共走了多少米就是求長方形周長”，再思考“長方形周長怎么求”、“求長方形周長應(yīng)知道什么”，最后出示信息“長50米、寬20米”，學(xué)生就能自主解決問題。

二、數(shù)量分析，讓分析助推

數(shù)量分析是指在解決數(shù)學(xué)問題時通過分析、利用數(shù)量之間的關(guān)系從而解決問題的策略，常運用于學(xué)習(xí)與舊知有密切聯(lián)系的新知時，關(guān)鍵要在需解決的數(shù)學(xué)問題和已有的數(shù)學(xué)知識之間建立起橋梁。如學(xué)習(xí)《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》，先出示舊問題：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥8400噸，三月份比二月份增加25％，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？學(xué)生認(rèn)為：因為增加幾噸=二月份幾噸×25％，所以三月份幾噸=二月份幾噸×（1+25％）=8400×（1+25％）。再出示新問題：水泥廠二月份生產(chǎn)水泥8400噸，三月份比二月份減少25％，三月份生產(chǎn)水泥幾噸？讓學(xué)生說說兩類問題有什么異同，因為這兩類問題有著本質(zhì)的聯(lián)系，所以教師只需在兩者之間建立起聯(lián)系的橋梁，學(xué)生就能用遷移的方法自主解決新問題，他們認(rèn)為：因為減少幾噸=二月份幾噸×25％，所以三月份幾噸＝二月份幾噸×（1-25％）=8400×（1-25％）。

三、統(tǒng)計列表，讓列表示意

統(tǒng)計列表適用于解決“信息資料復(fù)雜難明、信息之間關(guān)系模糊”的問題，它是“把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)《烙餅中的數(shù)學(xué)問題》時，為了研究烙餅個數(shù)與烙餅時間的關(guān)系就可采用統(tǒng)計列表策略。運用此策略時要注意：（1）帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表過程；（2）引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系；（3）啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。

四、畫圖表達(dá)，讓表達(dá)直觀

表達(dá)畫圖適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)《搭配問題》時，為了能更直觀、有條理地解決問題就可采用畫圖策略。運用此策略時要注意：（1）讓學(xué)生在畫圖的活動中體會方法，學(xué)會方法；（2）畫圖前要理請數(shù)量關(guān)系；（3）畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。

五、逐一列舉，讓列舉奠基

逐個列舉適用于解決“用列式解答比較困難”的問題，它是“把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題答案”的一種策略。如在學(xué)習(xí)《簡單的排列與組合》時，為了能做到不重復(fù)不遺漏就可采用列舉策略。運用此策略時要注意：（1）在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏；（2）設(shè)計的教學(xué)活動應(yīng)包括“引發(fā)需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié)；（3）要在反思中積累列舉技巧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理、歸納與交流。

六、等量替換，讓替換精彩

等量替換較適用于解決“條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接方法可解”的問題，它是“用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路從而解決問題”的一種策略。如學(xué)習(xí)《等量代換》時，為了能把復(fù)雜問題變成簡單問題就可采用替換策略。運用此策略時要注意：（1）把握替換的思路，提出假設(shè)并進(jìn)行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系；（2）掌握替換的方法，在題目中尋找可以進(jìn)行替換的依據(jù)、表示替換的過程；（3）抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。

七、問題轉(zhuǎn)化，讓轉(zhuǎn)換順解

問題轉(zhuǎn)化主要適用于解決“能把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題”的問題，它是“通過把復(fù)雜問題變成簡單問題、把新穎問題變成已經(jīng)解決的問題”的一種策略。如學(xué)習(xí)《按比例分配》時，為了能讓學(xué)生利用所學(xué)知識主動解決新問題就可采用轉(zhuǎn)化策略。運用此策略時要注意：（1）突出轉(zhuǎn)化策略的實用價值，精心選擇數(shù)學(xué)問題；（2）突破運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新問題、非常規(guī)問題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問題；（3）在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，提高應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。

八、假設(shè)推理，讓推理驗證

假設(shè)推理主要運用于解決“一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽”的問題，它是“根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案”的一種策略。如學(xué)習(xí)《雞兔同籠》時，“頭100個，腳360只，雞兔各有幾只？”假設(shè)全是雞，共有腳200只，可它有360只少了360-200=160只，因為1只雞比一只兔少兩只腳，兔：160/2=80只，雞：100-80=20只。

九、驗證逆推，讓逆推順暢

驗證逆推主要運用于解決“已知‘最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數(shù)量’這三個條件”的問題，它是“從題目的問題或結(jié)果出發(fā)、根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推理，逐步靠攏已知條件直至問題解決”的一種策略。

總之，我們應(yīng)該在新課程改革不斷深入的前提下正確指導(dǎo)，科學(xué)、有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”的課堂教學(xué)，使教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得也愉快又很有成就，師生共同發(fā)展。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、處理信息、解決問題的能力得到培養(yǎng)，學(xué)生的合作意識、探索精神、自主意識也得到培養(yǎng)。