簡便運算中的錯例分析及思考

計算教學是數學學習的重頭戲，中年級開始混合運算從兩步計算到散步計算，日漸復雜，四年級開始學習的簡便運算，讓復雜的計算題變得簡單的多，所以不管是學生還是老師都喜歡簡便運算。課堂上，幾乎所有的學生都能很好地理解運算定律，并且還能根據運算定律舉一反三，看上去已經融會貫通了，可是到做作業時，計算差錯奇奇怪怪，作業正確率低，錯誤解題情況嚴重干擾著學生對數學學習的興趣以及教師的正常教學，很多人認為這些錯誤只是學生“粗心”、“馬虎”等造成，其實不然，學生在計算中出現的錯誤的原因是有規律可循。

一、感知模糊性障礙

【錯例】

44+25+56

=25+44+56

=25+100

=125

上述題目錯誤是學生在學習了加法交換律和加法結合律后，運用加法交換律和加法結合律簡便運算時，沒有考慮到混合運算的順序，將原先所學同級運算要從左到右依次計算遺忘的緣故。對小括號的作用，僅僅停留在看到算式中有小括號要先算小括號里面的，對如何添加小括號，以及添加小括號后改變了運算的順序只是停留在表面。面對這些學生，我們不能簡單地從形式入手，告訴學生要添加括號。而應從加法交換律和加法結合律的意義入手，結合具體的情境讓學生對加法運算律運用和混合運算的順序，以及小括號的作用加深理解， 為此我在教學時安排了這樣的例子來辨析。

大課間開始了，男生有28人在跳繩，女生有17人在跳繩，女生有23人在扔沙包。問男女生一共有多少人？請學生說算式并列舉其中兩種進行計算：

28+17+23 28+（17+23）

=45+23 =28+40

=68 =68

思考：這兩種列式分別表示什么意思？第一題先算了什么？第二題先算了什么？哪道題是運用了運算律？是否簡便？計算的結果符合題意嗎？

接著追問：第二題能否將題目這樣（如下圖）解答？為什么？

28+17+23

=28+40

=68

有了比較，學生思考變深入了，遲疑中發現：從答案上看，結果是完全一致的，從題目的意思看，這道題先算了女生一共有多少人，看似也不錯，但按照混合運算的順序，同一級運算應該從左到右依次計算才對，這樣做看似答案正確，卻違背運算規則，而要改變它的運算順序的話，就必須先添加小括。運用這樣的具體情境來分析問題，讓學生對簡便運算的理解更為清晰，對簡便運算的意義認識上更加透徹。

二、先入為主式障礙

【錯例】

72-72÷18”

=0÷18

=0

簡便計算因其突出的簡算特性，容易使我們把眼光緊盯著“簡便”，上面這種現象在簡便計算后出現的較多，尤其是那些學習有困難的同學，在他們看來，學了簡便計算后，所有的運算就都可以進行簡便計算，而當碰到不能簡便的運算題時，就也想當然地進行“簡便運算”了。這種現象在數學學習中非常常見，由于定勢作用，學生往往會用老經驗來想新問題。在倡導算法多樣化、個性化的新課程改革的理念下，這種觀點更凸現出它的局限性。

其實，簡便計算只是四則計算中的一部分，教學中應建立在真實的計算教學背景上，不能也不應該脫離計算教學來談簡便計算。在教學簡便計算時，把能簡便與不能簡便的習題同時呈現，比較練習，也可以將學生的錯題拿出來解剖式學習，讓學生知道有些習題通過運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用了運算定律反而使計算變得復雜。

三、強迫性簡算障礙

【錯例】

26×25

=20×6×25

=20×25×3

=1500

“湊”和“拆”是簡便運算中常見的方法，看到題目，學生意識到這道題肯定是“拆”26，但是怎么拆，才能簡便呢？學生往往想到從26里將整十數20拆出來，可以和25相乘，這樣的想法是正確的，可是拆掉了20乘了25，剩下的6怎么辦？這就要考驗學生乘法交換律和乘法結合律知識是否學得透徹了，學生對乘法結合律和分配律混淆的，往往就將拆掉剩下的6也連乘了起來。

針對這種情況，我不動聲色，先采用讓同學們在自備本上不用簡便計算和簡便計算結合起來算算結果，不算不知道，一算大家都發現了，26×25等于650，而將26拆成20×6后算下來是1500，答案不一樣，然后大家一起思考，為什么算下來不相同？有些學生從題目的算理想26×25表示什么意思，表示26個25，也可以表示25個26，將26拆成20×6×25以后，如果先算20×6等于120，就是120個25，明顯是不對了。我又提問，如果我一定要將26拆成20和6呢？應該用什么符號呢？學生說應該是20+6才對，也就也就是先算了20個25讓后還要加上6個25才正確，這樣的分法就需要用乘法分配律解決了。

四、干擾性意識障礙

【錯例】

278-36+64

=278-（36+64）

= 278-100

=178

如果沒有學習簡便運算時，出現這個題目，學生肯定會選擇從左開始做起，學習簡便運算以后，看到類似這樣的題目，反而泛起糊涂來，首當其沖的是想到先算加法的，特別是在看到36+64，馬上想到可以湊成100。由于受到數字的干擾，學生容易出現違背運算法則，盲目追求簡便，從而導致計算結果的錯誤。

學生運用簡算的策略進行計算的優化，需要一種較高層次的思維水平的參與，是學生運算技巧的綜合反映，它需要學生將所學到的定義、定理、定律、法則、性質、規律融會貫通，才能運用自如。學生的數感水平、對算理的理解程度直接影響簡算的能力。教師在教學時要做到“厚積薄發”，加強對基本算理的教學，讓學生主動參與到算理的形成過程中來，將抽象的算理以生活經驗數學化的形式恰當地反映出來，為學生順利掌握簡算的技能提供豐富的感性認識，做好知識與技能上的儲備。