經驗給力 有效突破

蘇教版六年級上冊練習十一第14題是這樣的：

這是學完分數除法以后書上安排的一道練習題。每次做到這題時都有些同學感到較為棘手，致使正確率較低。他們知道用除法做，但究竟把哪個數作為被除數，哪個數作為除數，常常難以判斷。有時還會出現一種情況：題型不變，題目內容的情境變了，有同學還是容易出錯。筆者認為解題錯誤的原因是分數除法的意義較為抽象，學生沒有真正理解。

我嘗試著從學生已有生活經驗和整數除法的認知積累出發，找準學生的知識生長點，引導學生學會分析問題，解決問題。

在教學中，我做了以下設計：

一、設疑導入

出示題目，讓學生嘗試解答，出現了兩種不同的答案（分不清哪個量是被除數，哪個量是除數）。

師：究竟哪種答案是正確的呢？

二、經驗引路

師：隨著生活水平的提高，買車的人越來越多，你覺得消費者最關心的是什么呢？

啟發：消費者可能關心價格、顏色、油耗等。目前，汽油價格較高，消費者當然要關心油耗了。

欣賞汽車儀表盤的圖片。

解釋：最高瞬間油耗可以顯示20升/百公里。這兒的20升/百公里就是人們常說的百公里油耗，即汽車行駛100千米平均用汽油20升。

師：圖中的這輛車行駛100千米要用汽油20升。你能提出哪些數學問題呢？

生：每千米用汽油多少升？

生：每升汽油行多少千米？

……

師：一輛小汽車行駛100千米要用汽油20升。1升汽油行多少千米？

生：100÷20=5（千米）。

師：顯然這是一道整數除法題。

啟發得出：我們把總千米數平均分給汽油的升數，這樣就得到1升汽油行多少千米。

師：再來看剛才提出的另一個問題。一輛小汽車行駛100千米要用20升汽油。1千米要用汽油多少升？

生：20÷100=0.2（升）

生：20÷100=1/5（升）

啟發得出：這一題是把總升數按千米數來平均分，這樣就得到1千米要用汽油多少升。結果可寫成小數，也可以寫成分數。

師：而在實際生活中，車主在測汽車的油耗時，不一定都去行駛100千米的路程，那樣就會浪費好多汽油了。

這就有了課本61頁上的一道題。

引導：這也是平均分的問題。先看第一問，我們從問題入手，要分得升數，就必須把汽油的總升數平均分。怎樣分？按汽車行駛的千米數來平均分。于是我們可以列出怎樣的算式？

生：3/25÷3/2 = 2/25 （升）

引導：再看第二問，我們還是從問題入手，要分得千米數，就必須把汽車行駛的總千米數平均分。怎樣分？按汽油的升數來平均分。于是我們又可以列出怎樣的算式？

生：3/2÷3/25 =25/2 (千米)

三、比較提升

比較剛才討論的兩組題。

（一）一輛小汽車行駛100千米要用汽油20升。每千米用汽油多少升？每升汽油行多少千米？

20÷100=1/5（升）

100÷20=5（千米）

（二）一輛小汽車行3/2千米用汽油3/25升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？

3/25÷3/2=2/25 （升）

3/2÷3/25 =25/2（千米）

啟發：你會有哪些發現呢？

組織討論。

引導發現：每題中被除數和商的單位是相同的，因為要分得千米數，必須把總千米數拿來分，要分得升數必須把總升數拿來分；要求1千米要用汽油多少升，就除以幾千米，要求1升汽油可行多少千米，就除以幾升；每組題的兩個問題的答案互為倒數；汽車每千米用汽油的升數小于1，汽車用1升汽油行的千米數大于1，這說明剛才的答案與生活實際相符，否則油耗就太高了。

四、小結方法

提問：剛才我們是怎樣來解題的？

五、練習鞏固

當學生對汽車耗油的問題解決后，對于除法中的平均分一類問題有了進一步認知，接著用三道題進行分層練習。

1.把5米長的繩子平均剪成7段。每段長多少米？每段占這根繩子的幾分之幾？

2.一臺拖拉機3/4小時耕地1/2公頃。平均每小時耕地多少公頃？耕地1公頃要多少小時？

3. 5/13噸黃豆可以榨油1/26噸。1噸黃豆可以榨油多少噸？榨1噸油需要多少噸黃豆？

《分數除法》這一單元教材中安排了整數除以分數、分數除以整數、分數除以分數，學生在運算方法的掌握上還是可以的，但解決實際問題中的說理還是有些差強人意。我主要針對學生理解分數除以分數實際問題的薄弱環節，從生活實際引入，用整數除法鋪路，利用已有知識進行正遷移，幫助學生理解分數除法的意義，從而讓學生對除法的意義形成整體感知，促進了新舊知識的有效整合。