根深葉茂，本固枝榮

鄒春玉

【摘 要】教師在課堂教學中通過設計操作、探究、思維反思等數學基本活動，讓學生逐步積累感官與知覺、操作與實踐、策略與方法等數學基本活動經驗，最終讓學生在親歷中體驗，在體驗中積累，讓經驗的“根”扎得更深沉，學科素養更厚實。

【關鍵詞】感官與知覺；操作經驗與思維操作；策略性與方法性

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。教師如何在課堂教學過程中實現這一點呢？

一、“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”

在操作活動中豐富來自感官與知覺的數學基本活動經驗。“基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之后形成的經驗。”在課堂教學中教師通過設計開放的教學操作活動，讓學生通過實踐來認知。

例1.在平面直角坐標系中有一點P（2，1），請你結合所學的知識，充分發揮想象力，圍繞本節核心知識點設計一道習題，由易到難，我們共同來解決這些問題。

生1：已知傾斜角為30 ，求該直線的方程；

生2：已知直線過點P，且原點到該直線的距離為 ，求直線方程；

生3：設直線l ：a x+b y+2=0、l ：a x+b y+2=0均經過點P，求過點（a ，b ）（a ，b ）的直線方程；

教師通過創設民主課堂，建立積極和諧的師生關系，鼓勵學生自行設計題目，充分體現學生的主體地位。在這種開放的教學環境中，學生在反復體驗和操作中，學生主動性得以加強，思維能力得以提升，從而獲得應有的數學經驗。

二、“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”

在探究活動中融合行為操作與思維操作的數學基本活動經驗。在課堂教學中教師要注重結合具體的學習內容，設計有效地數學探究活動，使學生經歷知識的發生發展過程，從而積累數學的基本活動經驗。

例2.新課程必修5課本第91頁的“閱讀與思考”——錯在哪里？

若實數x，y滿足 （i）求4x+2y的取值范圍。

錯解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③

由②得-1≤y-x≤1將上式與①同向相加得0≤2y≤4 ④

③十④得0≤4x十2y≤12

以上解法正確嗎？為什么？

（1）[質疑]引導學生閱讀、討論、分析。

（2）[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對的，但用x的最大（小）值及y的最大（小）值來確定4x十2y的最大（小）值卻是不合理的.x取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制約關系，故這種解法不正確。（其中有小部分學生仍處于迷惑之中。）

（3）[激勵]此例有沒有更好的解法？怎樣求解？

（4）[提問1]（2）中的描述能否從形（即從幾何）方面直觀得到解釋？請同學們想一想：不等式組（i）的幾何意義是什么？

三、“學而不思則罔，思而不學則殆”。

在思維活動中積累和提升策略性與方法性的數學基本活動經驗。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。

例3.已知函數f（x）=sin x+2015x，對任意的m∈[-2，2]，都有不等式f（mx-2）+f（x）<0恒成立，則x的取值范圍是______。

在試卷講評中，將條件變為f（mx-2）+f（x）<0后，引導學生聯想到單調性，自主完成改錯工作。隨后引導學生對本題進行了再挖掘：反思知識點：單調性、奇偶性、導數、“一次”不等式恒成立；反思易錯點：關于的“一次”不等式恒成立問題；反思切入點：f（mx-2）<-f（x），看負號能否變化到括號里面去；反思解題的實質：想辦法“脫去”對應法則f這件“外衣”；反思用同樣的方法做過的題目（學生舉例說明）。

在數學教學中，應該讓學生親歷學習過程，從而獲得數學最本質的的，最有價值的活動經驗。經歷過程不僅是只經歷知識產生過程，知識的呈現方式，更是指探究，思考的過程，抽象的過程，預測的過程，推理的過程，反思的過程，著名的教育家陶行知先生作了這樣一個比喻：我們要用自己的經驗作“根”，以這經驗所發生的知識為“枝”，讓學生在數學學習所獲得的“葉”真正繁榮起來。endprint