論信息技術優化高職數學課堂學習環境

莫 平

(柳州城市職業學院，廣西 柳州 545002)

學生的數學學習是學生在外部學習環境下(學習活動，學習內容，知識的呈現等一切與學習相關聯的事物，包括教材，學習工具，同學，老師)主動建構意義的過程，學生是學習的主體，學習環境是促進學生學習的重要因素之一.教師在課堂教學中，創設出優化的數學學習環境，可以促進學生的高效學習.信息技術是學生數學學習活動中優化學習環境、輔助學習的有效認知工具.我們針對五年制高職初中起點的學生，進行了信息技術優化高職數學課堂學習環境的教改實踐，嘗試結合教學內容，從數學實驗室、動態模擬、真實情境3個方面進行了數學學習環境的優化設計，借助信息技術創設的學習環境所開展的教學活動，充分調動了學生在觀察、思考、操作等方面的能動性，調動了學生自主探索、合作交流的積極性，不僅提升了學生的實踐操作能力，活躍了學生的思維，而且彌補了傳統教學方法與手段的不足，極大地促進了教學活動的有效展開.

1 用信息技術創設數學實驗室，使學生實地操作，在做中學

數學實驗是以實驗為載體的學習環境，通常以計算機為工具，為抽象的數學思維提供直觀的思維背景，使抽象的數學內容直觀化、具體化、動態化，為學生進行數學探索與論證提供豐富的感性直覺材料，促使學生投入到探索性的數學活動中去，從中感悟數學、發現數學、體驗數學、理解數學、掌握數學、運用數學.

針對五年制高職學生的數學基礎較差、抽象思維能力較弱、普遍較為喜歡計算機操作的特點，我們將數學課的教學環境由教室改在學生機房中進行，由原來的教師講數學，演示數學，變為由教師引導，學生人手一人一臺計算機，自己做數學實驗，在操作中學習數學.

案例1：探索《平面解析幾何》中的兩條直線互相垂直的充要條件.

教師教學時，首選利用機房的局域網服務器，通過凌波多媒體教學網軟件，在學生機顯示實驗目的：

1)若l1⊥l2，觀察k1k2的值；

2)若k1k2=-1，觀察出l1與l2的位置關系.

學生在教師的引導下，自己在計算機上獨立操作《幾何畫板》軟件，先作出兩條互相垂直的直線，接著用《幾何畫板》的測算功能，測算出這兩條直線的斜率，并計算出兩者之積，用鼠標任意改變其中一條直線的方向，同時保持這兩條直線的垂直關系不改變，屏幕上顯示出兩直線的斜率隨兩直線的方向的改變而不斷地改變，但兩直線的斜率之積始終保持為-1.學生觀察這一實驗，得出：l1⊥l2k1k2=-1.

反過來，學生用《幾何畫板》先作出斜率乘積為-1的兩條直線，通過測算可知：兩條直線的夾角為90度，保持這兩條直線的斜率乘積為-1，改變這兩條直線的方向，屏幕上顯示出兩直線的斜率隨兩直線的方向的改變而不斷地改變，但兩直線的夾角始終保持90度.學生通過觀察這一實驗，得出：k1k2=-1l1⊥l2.

學生在教師的引導下，自己獨立完成了上面兩個實驗，觀察分析出兩條直線垂直的充要條件：l1⊥l2?k1k2=-1.這一數學結論不再由教師直接給出，而是學生通過實地操作，觀察分析后，自己發現所得.

引進數學實驗給學生提供一個全新的數學學習環境，學生不是在幾何課聽數學，而是親自動手做數學，實地操作，在做中學，在感性認識的基礎上，進行理性認識，為學生進一步理解抽象的數學證明作了鋪墊，在這一學習過程中，學生學得主動，既獲得了數學知識，鍛煉了邏輯思維，又能學習如何進行探索與發現.

《幾何畫板》是一款數形結合較為緊密的數學軟件，操作簡單，學生易學易用，適合學生做《平面解析幾何》數學實驗.《平面解析幾何》中的一些數學內容，如數形結合緊密、利于探索、發現、驗證的數學內容，以數學實驗的方式進行學習，會收到較傳統教學所達不到的效果.但并不是所有的數學內容都適合用數學實驗的方式進行課堂教學，嚴格的數學理論證明，不能簡單地用數學實驗取代.

2 用信息技術設計動態模擬學習環境，使學生輕松地學習數學概念

一般來說，數學概念的形成都有一個在感性認識的基礎上抽象或不斷抽象的過程[1]104-107，傳統教學手段為學生提供的感性認識材料有限，有時不能很好地揭示某些數學本質的抽象過程，學生在不理解數學概念的前提下，大多依靠死記硬背來學習數學概念，或對概念的認識往往停留在事物表面，不能深刻地認識或理解數學概念的本質.信息技術可以為某些數學理論提供豐富的感性認識材料，改變認知環境，變抽象為具體，變靜態為動態，能夠直觀地、形象地、生動具體地把概念的抽象過程模擬出來，學生在觀察、思考的過程中豐富感性認識，在比較分析、探索交流的過程中歸納總結，概括提煉出概念的本質特征，有效地促進了學生對數學概念的本質特征的發現與理解.

案例2：橢圓離心率概念的認識與探索

教學中，用數學軟件設計了兩個相互關聯的動態模擬：第一個動態模擬是橢圓長軸2a和焦距2c同時增大或縮小相同的倍數，2c與2a的比值不變，橢圓的大小改變了，但橢圓的扁平程度不會變化；第二個動態模擬是橢圓長軸2a不變，動態地改變焦距2c的長度，2c與2a的比值發生變化，橢圓的扁平程度隨著焦距2c的改變而不斷改變.

當學生觀察了第一個動態模擬實驗后，自己可以得出：橢圓的焦距2c與長軸2a的比值相等的兩個橢圓，雖然大小不同，但它們的形狀相似；當學生觀察了第二個動態模擬，結合第一個動態模擬的，可以得出：橢圓的形狀與焦距2c和長軸的2a的比值有關，比值越大，橢圓越扁平，比值越小，橢圓越接近圓，當2c為0時，兩者的比值為零，此時橢圓變為圓.于是學生可以發現，橢圓的扁平程度與橢圓的焦距和長軸的比值有關，比值越大，橢圓越扁.

教師通過以上兩個動態模擬，引導學生自己概括總結出橢圓離心率的定義、離心率的大小與橢圓形狀的關系，使得抽象難于理解的“離心率”概念，在學生腦海中迅速而準確地構建起來，給學生留下了深刻的印象.

案例3：線段的定比分點概念的認識與探索

線段的定比分點概念在傳統教學中，教師通常是借用黑板，畫出線段與分點圖形，進行講解與分析，對于五年制高職學生，學生理解較為困難，特別是定比的符號與分點的位置關系，教師用有限的語言和圖形難以讓學生快速理解.教學中我們用《幾何畫板》軟件模擬出，線段的分點在線段及其延長線運動時，由分點與線段端點組成的有向線段的數量能時時顯示的數形結合動畫.《幾何畫板》的圖形測算功能，能測算出有向線段的起點到分點與分點到終點的向量比值λ，教師可以用鼠標沿線段及其延長線上拖動分點P，引導學生觀察分點的位置與比值λ的符號關系.這樣，通過分點P的位置和對應比值的符號變化的動態模擬，學生便很容易發現比值λ的符號規律以及引入比值λ的作用，這樣學生建立線段的定比分點概念也就不困難了.

上面兩個案例，用動態模擬畫面把抽象的數學問題形象化，靜態問題動態化，做到了 “形”由“數”來表達，“數”由“形”來描繪，達到數和形的溝通，為學生迅速而準確地建立數學概念創造了有利的學習環境，這是傳統的教學媒體難以達到的.

3 用信息技術表現真實情境，體現數學的應用價值，使學生主動地學

在傳統的數學教學活動中，教師用粉筆、黑板以及教具，難以還原某些現實世界中的數學問題，無法表現與數學概念有關的現實信息背景.利用信息技術的強大的圖形、動畫、圖像、視頻功能，不僅能惟妙惟肖地展現現實世界中具體事物的仿真環境，而且能將其中所蘊含的數學問題，從現實的具體表象中動態地、逐步地抽象出來，去代替傳統教學中僅用文字和語言所進行的描述.信息技術所展現的現實數學問題的解決過程，生動地演繹出解決實際問題的數學建模全過程，能突現數學的實際應用價值，讓高職學生喜歡數學，主動地學習數學.

案例4： 對“三垂線定理”實際應用題的探索

數學理論來源于現實生活，并能幫助人們解決現實生活中的數學問題，在教學五年制高職數學中的“三垂線定理”時，結合學校周邊的環境，設計出了一道能用“三垂線定理”解決的實際問題，我院位于柳江河畔，站在臨江的路邊，可以看到柳江河彼岸的一座高65米高的通訊塔，僅借助原始的皮尺和測角器作測量工具，我們能求出塔頂與馬路的距離嗎？

課堂教學之前，我們先用數碼攝像機拍攝出學生走過、看過的風景畫面：藍天白云下是波光閃動的柳江河，遠處群山隱約可見，河邊有一條筆直的馬路，路邊外滿是嫩綠的小草和不知名的野花，河對岸矗立著一座醒目的通訊塔.上課時，當用大屏幕放映出這幅反映學生熟知的風景畫時，立刻引起了學生的好奇心，緊接著，我提出了上述的數學問題：“柳江河彼岸有一座高65米高的通訊塔，用原始的皮尺和測角器作測量工具，如何求出塔頂與馬路的距離？”，同學們一下子興趣盎然，躍躍欲試，在教師的引導下，積極思考，紛紛拿出自己的解決方案.經過熱烈的討論和辯論后，師生共同確認解決方案.最后，教師將學生的解題方案在風景畫上，進行了數學建模和求解.

用信息技術能很好地表現出真實情境的數學問題和解決數學問題的建模過程.在上述學習過程中，學生在教師設計的“真實情境——數學問題——分析問題——建立數學模型——解決問題”的各個環節中，體會到用剛剛學習完的三垂線定理，可以解決身邊的數學問題，感受到了數學的應用價值，培養了學生用數學知識解決實際問題的能力.

4 小結

以上通過四個五年制高職數學教學案例，從數學實驗室、動態模擬、真實情境三個方面，闡述了用信息技術優化學生課堂學習環境，提高教學效果的作用.但并不是說，在一節數學課中，信息技術用得越多就越好，有時一個傳統的教具更能揭示數學本質，不一定非通過信息技術，信息技術作為有效的輔助認知工具是為教學服務的，理想的教學應該是把信息技術輔助數學教學與傳統數學教學完美地結合在一起[2].

參考文獻：

[1] 趙生初,杜薇薇,盧秀敏.《幾何畫板》在初中數學教學中的實踐與探索[J]. 中國電化教育,2012,(3)．

[2] 莫 平. 數學課堂教學中CAI課件模式的探索與思考[D]. 桂林：廣西師范大學,2004.