有限元分析在強(qiáng)直性脊柱炎后凸畸形中的應(yīng)用進(jìn)展

朱 磊 霍洪軍

1. 內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)，內(nèi)蒙古呼和浩特 010110；2.內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)第二附屬醫(yī)院脊柱外科，內(nèi)蒙古呼和浩特 010059

強(qiáng)直性脊柱炎后凸畸形是強(qiáng)直性脊柱炎并發(fā)脊柱畸形的晚期的常見表現(xiàn)，其在生活中主要表現(xiàn)在是使患者難以保持人體的重心，兩眼看地，難以向前平視，給站立和行走造成了很大功能障礙，使患者的生活質(zhì)量嚴(yán)重下降，而治療這類患者的有效手段就是截骨矯形術(shù)[1]。 有限元法的基本方法是把獨(dú)立的集合體離散化，簡(jiǎn)單的說，就是把一個(gè)由無(wú)限個(gè)單元組成的連續(xù)體進(jìn)行劃分，使其成為有限的具有力學(xué)特性的簡(jiǎn)單單元，用簡(jiǎn)化后的已知單元來(lái)近似原有的連續(xù)體，然后進(jìn)行解析。其過程有三個(gè)基本階段：有限元模型的建立（即前處理）、有限元解算、結(jié)果處理和評(píng)定（即后處理）[2]。通過有這種方法能夠進(jìn)行數(shù)字重建并在該基礎(chǔ)上進(jìn)行手術(shù)過程的模擬，使術(shù)者對(duì)整個(gè)手術(shù)過程有更加全面的了解，對(duì)術(shù)可能出現(xiàn)的問題及應(yīng)注意的事項(xiàng)作全面的分析，對(duì)手術(shù)的方案具有指導(dǎo)意義[3]。

1 有限元法概念及原理

建立一個(gè)等價(jià)的模型使其替換原有的真實(shí)結(jié)構(gòu)，此模型是由無(wú)數(shù)個(gè)分散的單元（即有限元素）組成的連續(xù)體，且其中這些單元易用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，按照一定規(guī)律保證其連續(xù)性，將它們還原成可以用線性代數(shù)描述的真實(shí)的連續(xù)結(jié)構(gòu)，通過運(yùn)算可以解析出所需物理量的方法即有限元法，又稱為有限元素法（finite element method，F(xiàn)EM）。 將單獨(dú)的彈性體進(jìn)行離散化，使其成為由有限個(gè)單元所構(gòu)成的連續(xù)體，而連續(xù)合體內(nèi)的各個(gè)單元只能夠在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行交接，其中全部的節(jié)點(diǎn)僅具有有限個(gè)自由度，在此條件下進(jìn)行解析成為可能，這就是有限元分析的方法。 將微分方程的持續(xù)形式轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)方程組，是其在數(shù)學(xué)意義上的表達(dá)。而有限元法亦是憑借位移法的思考方式，以能量轉(zhuǎn)換的原理為基礎(chǔ)，利用矩陣代數(shù)形式進(jìn)行表達(dá)的一種數(shù)值方法。有限元法對(duì)處理各種紛亂的邊界條件和繁瑣的幾何形狀非常有效，且可以有效的解決各類雜亂的材料及其屬性。 而如果利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)模擬人體體內(nèi)的一些情況，可以通過控制一些實(shí)驗(yàn)室的條件，例如有限單元、自由度等來(lái)完成。 這種方法在骨科生物力學(xué)中開始逐漸應(yīng)用起源于20世紀(jì)70 年代，而直到20 世紀(jì)90 年代，隨著電腦技術(shù)的不斷發(fā)展升級(jí)，計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)和電腦軟件的聯(lián)系逐漸加深， 從而才出現(xiàn)的數(shù)字醫(yī)學(xué)有限元分析 （DM－FEM）技術(shù)。 現(xiàn)在有限元分析早已成為探索骨科生物力學(xué)秘密的常用方法了[4-5]。現(xiàn)行有限元分析的軟件種類十分繁多，且基本上都是國(guó)際通用的，他們?cè)谄囍圃臁⒛＞叩难邪l(fā)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的有十分廣泛的應(yīng)用。ANSYS、MARCABAQUS、ABAQUS等各個(gè)有限元軟件利弊，但它們的運(yùn)算方法大多類似，基本一致。 如今有限元分析早已成為獨(dú)立的研究骨科生物力學(xué)的手段，且早已不是最初以觀察和驗(yàn)證某些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為目的而應(yīng)用的了。

2 有限元模型在骨科應(yīng)用中的優(yōu)劣分析

2.1 有限元模型的優(yōu)勢(shì)

首先通過有限元模型可以模擬許多實(shí)體的變化，例如強(qiáng)直性脊柱炎后凸畸形矯形術(shù)前與術(shù)后的對(duì)比，脊柱截骨術(shù)前后脊柱形狀的改變等；其次是在生物力學(xué)方面的研究，例如椎骨與椎間盤之間的生物力學(xué)變化，對(duì)它們內(nèi)在的張力和應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，對(duì)于尋找出骨適應(yīng)性變化的原因有重大幫助，并且這對(duì)進(jìn)行實(shí)體模型的負(fù)載應(yīng)力實(shí)驗(yàn)研究亦有重要意義，而在其他實(shí)驗(yàn)中無(wú)法做到這些；然后通過有限元模型可以對(duì)脊柱器械元件長(zhǎng)短、厚度的設(shè)計(jì)、材料的選用進(jìn)行分析，在新的脊柱器械仍在研發(fā)階段時(shí)對(duì)其進(jìn)行評(píng)估；再次有限元模型能對(duì)損傷及退變、結(jié)核等多種病變進(jìn)行模擬；最后該模型可以模擬肌肉對(duì)脊柱力學(xué)的影響。 所以這種方法在進(jìn)行脊柱運(yùn)動(dòng)學(xué)、脊柱動(dòng)力學(xué)和脊椎及椎間盤內(nèi)部的生物力學(xué)變化等各種研究方面擁有很大優(yōu)勢(shì)。

2.2 有限元模型的局限性主要存在兩個(gè)方面

第一方面，該模型的建立過分依賴標(biāo)本的實(shí)驗(yàn)研究：首先，要建立有限元模型，需要與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對(duì)比，而實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯菑囊呀?jīng)做過的或者文獻(xiàn)中搜尋到的較為合適的，將兩者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，它們的吻合度高表示該模型的有效性好，這是驗(yàn)證有限元模型的有效性的方法。 但是建立的數(shù)學(xué)模型能夠很好的表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可當(dāng)其單獨(dú)的進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，其作用有限；其次，有限元模型建立的完全取決于模型的構(gòu)成，能否取得合理的數(shù)據(jù)，直接影響著模型建立的結(jié)果。 而有限元模型的本身并不能直接得到數(shù)據(jù)，它取得數(shù)據(jù)的最主要渠道就是從實(shí)體標(biāo)本模型中獲得，例如各種骨和軟組織的材料的特征數(shù)據(jù)，然而這些數(shù)據(jù)并不是完全正確的，這其中包含了許多原有的錯(cuò)誤，且這些數(shù)據(jù)并不是都適用于數(shù)學(xué)模型，更重要的有些數(shù)據(jù)甚至根本無(wú)法取得，這是有限元模型不能夠理想建立的重要原因。第二方面，有限元模型存在太多的簡(jiǎn)化和假設(shè)：首先，與實(shí)體的標(biāo)本和活體的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，數(shù)字模型的建立是由對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的人員進(jìn)行自由地對(duì)其進(jìn)行各種假想，選用不同的材料及屬性，對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行相對(duì)理想的簡(jiǎn)化，更重要的是對(duì)各種繁雜成分的材料的生物力學(xué)特性作理想化的簡(jiǎn)化假設(shè)，這樣能夠使得模型的有效性更為重要也更加難以實(shí)現(xiàn)。 其次，椎體的完整形態(tài)與其相鄰的椎體的位置關(guān)系對(duì)預(yù)測(cè)脊柱椎體間的生物力學(xué)關(guān)系有很重大的意義，但這些數(shù)據(jù)都是在CT 斷層片中獲取的， 或是從實(shí)體標(biāo)本中取得的相近值。 要建立脊柱有限元模型中脊椎的幾何形態(tài)，首先應(yīng)將其進(jìn)行簡(jiǎn)化，以相對(duì)簡(jiǎn)單的構(gòu)件來(lái)進(jìn)行相對(duì)真實(shí)的幾何形狀模擬，用這樣的方式建立的幾何形態(tài)并不準(zhǔn)確。

3 有限元法在脊柱畸形研究中的應(yīng)用

有限元模型的離散化是指將一個(gè)由無(wú)限個(gè)單元所組成的集合體劃分成有限個(gè)的有力學(xué)特性的已知的簡(jiǎn)單單元，這是其基本原理，這也是一種全新的生物力學(xué)測(cè)試方法。 利用此方法的有限元模型能夠與先前的實(shí)體進(jìn)行替換，按照先前實(shí)體的材料及其應(yīng)該的加載的力學(xué)狀態(tài)，按照其所需要的類型進(jìn)行挑選，在各個(gè)單元之間通過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連，使力在節(jié)點(diǎn)之間傳遞。 而用單元節(jié)點(diǎn)量通過選定的函數(shù)關(guān)系插值可以求得單元內(nèi)部的待求量[6]。

為了對(duì)脊柱側(cè)凸、后凸畸形矯形手術(shù)中，椎體在術(shù)前與術(shù)后中的的改變進(jìn)行比較，應(yīng)用數(shù)字成像技術(shù)，在脊柱畸形矯形手術(shù)中，定量分析矯形定位的椎體并對(duì)其旋轉(zhuǎn)和形矯形進(jìn)行量化對(duì)比，Dumas 等[7]運(yùn)用此方法來(lái)評(píng)估脊柱側(cè)凸、后凸畸形的程度及觀察手術(shù)效果,所以掌握脊柱相關(guān)病變的病理性變化對(duì)于確診和制定手術(shù)方案具有重要的意義。

晚期強(qiáng)直性脊柱炎后凸畸形必須進(jìn)行脊柱截骨矯形手術(shù)，這是治療這類疾病的有效手段。生物力學(xué)（Biomechanics）是一種將力學(xué)原理應(yīng)用在生物體生命活動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科，它把各個(gè)單一的學(xué)科整合在一起，使其相互疊加、共同作用形成了一門的新的將力學(xué)應(yīng)用于生物學(xué)的新學(xué)科[8-10]。由于不同類型柔韌性評(píng)估方法根據(jù)其力學(xué)原理的異同，在各類脊柱側(cè)凸中，采用相同的力學(xué)加載，所得到的結(jié)果必然不同。 這為在不同力學(xué)加載產(chǎn)生的脊柱側(cè)凸的形狀進(jìn)行的柔韌性評(píng)估方法的問題探索給出了重要的根據(jù)[11]。 利用生物力學(xué)的有限元方法，可以針對(duì)具體病例、具體矯形器械和矯形策略進(jìn)行模擬，預(yù)測(cè)術(shù)后矯形結(jié)果，分析術(shù)中參數(shù)選擇對(duì)結(jié)果的影響權(quán)重，進(jìn)而指導(dǎo)手術(shù)規(guī)劃。Lafage 等[12]為了對(duì)CD 系統(tǒng)的矯形策略進(jìn)行探討， 建立了以具體病例為依據(jù)的梁?jiǎn)卧Ｐ停@不僅僅讓人們對(duì)胸腰椎側(cè)凸矯形的上下端椎位置改變對(duì)術(shù)后矯形結(jié)果的原因有了深入的了解，更重要的是其引入了側(cè)凸脊柱的剛度變化這一重要概念。 Rolmann 等[13]在ABAQUS 軟件中建立了簡(jiǎn)化的胸腰椎側(cè)凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統(tǒng)的矯形策略。 為了對(duì)支具、器械與生長(zhǎng)調(diào)制等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，是Aubin 等[14]利用從CT 斷層片中取得的數(shù)據(jù)，建立起了人體胸腔和脊柱的數(shù)字模型，與實(shí)體標(biāo)本中取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，有較高的吻合度，從而建立起了相對(duì)完整的數(shù)字模型，并以該模型為基礎(chǔ)模擬出相應(yīng)的各種用具。 而通過器械治療胸腰椎側(cè)凸過程，是Poulin 等[15]用ADAMS 軟件模擬出的。 模擬手術(shù)的重要目的之一是分析脊椎的安全性，Lafage 等[12]依照真實(shí)的病例重建了數(shù)字模型，希望能表達(dá)出椎間軟組織的彈性變形，為此還引入側(cè)凸脊柱的剛度變化，但卻將脊柱的骨性結(jié)構(gòu)作為剛體來(lái)相近處理，所以根本不可能取得與脊柱生物力學(xué)相符的力學(xué)變化，這明顯不能夠?qū)崿F(xiàn)。 Rohlmann 等[16]利用數(shù)字模型比較了前、后路內(nèi)固定器械的穩(wěn)定性差別，并建立了頗具代表性的腰椎模型。 這些工作都還處于初級(jí)階段，但是已經(jīng)展示了有限元方法在手術(shù)規(guī)劃領(lǐng)域的廣闊應(yīng)用前景。

4 三維有限元的應(yīng)用前景

利用生物力學(xué)的有限元方法，可以針對(duì)具體病例、具體矯形器械和矯形策略進(jìn)行模擬，預(yù)測(cè)術(shù)后矯形結(jié)果，分析術(shù)中參數(shù)選擇對(duì)結(jié)果的影響權(quán)重，進(jìn)而指導(dǎo)手術(shù)規(guī)劃。 有限元分析的結(jié)果取決于不同因素對(duì)其產(chǎn)生的影響，其中包括模型的建立，不同模型間形狀和材料屬性的異同，還有對(duì)其負(fù)荷加載的差異等等，但這種分析研究的方法對(duì)在脊柱生物力學(xué)方向上有著極其廣泛而又深入的探索。

Rohlmann 等[17]在ABAQUS 軟件中建立了簡(jiǎn)化的胸腰椎側(cè)凸有限元模型，以加載方式為變量，初步討論了前路VDS 系統(tǒng)的矯形策略。脊柱力學(xué)特性研究的較為常用的方法是有限元法，從基本原理的角度看，其能夠應(yīng)用于任何的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可在脊柱的力學(xué)特性方面，還有許多尚無(wú)法解釋的難點(diǎn)，例如頸椎有限元模型的建立，就仍需要繼續(xù)去驗(yàn)證。 所以要用數(shù)字模型來(lái)模擬近乎真實(shí)的人體，還有很長(zhǎng)的路要走。 近年來(lái)由于計(jì)算機(jī)科技水平的持續(xù)提高，且對(duì)探索脊柱組織力學(xué)特性的需要逐漸深入，數(shù)字模型的建立將可以逐漸真實(shí)的對(duì)脊柱在各種狀態(tài)下的生物力學(xué)變化進(jìn)行模擬，這對(duì)臨床病例上遇到的常見難題會(huì)有更加透徹的了解，從而可以給醫(yī)生在生物力學(xué)方面提供更好的參考。 有限元方法是脊柱生物力學(xué)研究的有效方法，由于電子科技水平的持續(xù)性提高，且在生物力學(xué)領(lǐng)域的的探索的逐漸深入，這不僅使有限元軟件的技術(shù)水平得到了提高，還將對(duì)脊柱生物力學(xué)的探索引向更深入的層次。

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