質量互變定理用于識別可拓學與集對分析的基礎性錯誤

陳守煜

(大連理工大學 水利工程學院 水資源與防洪研究所，遼寧 大連 116024)

質量互變定理用于識別可拓學與集對分析的基礎性錯誤

陳守煜

(大連理工大學 水利工程學院 水資源與防洪研究所，遼寧 大連 116024)

根據2007年筆者創立的可變集及其辯證法基本規律數學定理，識別可拓學(物元分析)與集對分析的基礎性錯誤。指出可拓學的基礎可拓集合關聯函數等于零等概念與定義的錯誤。指出集對分析的中介不確定性等概念與定義，同異反聯系度公式計算概率可能性的錯誤。

可變集；質量互變定理；識別；可拓學；物元分析；集對分析；基礎性錯誤

馬克思有句名言 ：“一門科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。” 2007年筆者創建可變集[1]，由此導出唯物辯證法基本規律——對立統一、質量互變與否定的否定數學定理[2]，用嚴格的數學定理表達了唯物辯證法基本規律。本文給出質量互變定理的兩個應用，識別可拓學[3](物元分析[4])與集對分析[5]的基礎性錯誤。

1 可拓學的基礎性錯誤及其原因分析

2007年由科學出版社出版的《可拓工程》[6]在緒論中提到：“2004年2月，以中國科學院吳文俊院士和中國工程院李幼平院士為首的鑒定委員會認為 ‘經過20多年的連續研究，XX教授等已經建立了一門橫跨哲學、數學和工程學的新學科……，具有深遠價值的原創性學科’”。“2005年，香山科學會議第271次學術討論會把可拓學定位于如同信息論、控制論和系統論那樣的橫斷學科”。根據筆者研究，可拓學的基礎可拓集合存在數學與邏輯錯誤[7-8]；可拓集合的基礎公式關聯函數及其距公式存在遺漏重要約束條件的錯誤[9-10]。因而在實際領域，尤其在工程領域應用中出現了大范圍的錯誤。這些錯誤的根本原因在于可拓學的基礎概念與定義有違唯物辯證法的基本規律。上面對可拓學的評價與可拓學的基礎性錯誤反差巨大。下面以可變集的相對差異函數表示的質量互變定理[2]，對可拓學的數學基礎：可拓集合基礎性錯誤及其原因進行分析。

《可拓工程方法》關于可拓集合的定義表述為“可拓集合則用取自(-∞,∞)的實數來表示事物具有某種性質的程度，正數表示具有該性質的程度，負數表示不具有該性質的程度，零則表示既有該性質又不具有該性質，如一只腳在門內，一只腳在門外的人屬于‘門內的人’的集合的程度為零”(文獻[3]87頁)。

可拓集合在數學定義中已規定：關聯函數K(u)的“+”、“-”號作為定性之用，即K(u)的“+”、“-” 號分別表示具有與不具有性質P。但是在可拓集合中卻又把關聯函數K(u)前面的“+”、“-”號作為可拓集合定量運算之用，出現了類似于a>b，b>c，c>a的數學與邏輯錯誤。

可拓集合定義中“一只腳在門內，一只腳在門外的人屬于‘門內的人’的集合的程度為零。”顯然在數學與邏輯學上都有誤。設某人(u)以體重W(kg)為特征量。他從“門內人”集合，轉化為“門外人”集合要有一個過程。當他跨向門檻，(w/2)在門內，另(w/2)在門外(不妨近似地認為：一只腳在門內，一只腳在門外)，此時他具有門內人、門外人集合的程度各占(w/2)，即處于動態平衡狀態。此種狀態不是“屬于‘門內的人’的集合的程度為零”，而是屬于‘門 內的人’集合的程度與‘門外的人’集合的程度相等，分別為(w/2)/w=0.5。因此，不是可拓集合零界關聯函數K(u)=0，而是筆者在文獻[2]中提出的相對差異函數，即對立雙方矛盾處于動態平衡。分別表示該人(u)對門內人、門外人集合的相對隸屬度。“門內人”與“門 外人”是對稱概念，認為屬于“門內人”集合的程度為零，也就是認為屬于“門外人”集合的程度為零。因此，“一只腳在門內，一只腳在門外的人”在可拓集合關聯函數K(u)=0或可拓集合零界概念的定義下，出現了這個“客觀存在”的人“不存在”了的邏輯矛盾，違背了形式邏輯中的一條基本規律——不矛盾律。正如《辯證邏輯基本原理》所指出的“邏輯矛 盾作為思維中的一種自相矛盾，不是思維對客觀對象的正確反映，而是思維混亂的結果。是思維過程中主觀臆造的產物，對正確思維起著阻礙作用”[11]。由于可拓集合定義零界關聯函數K(u)=0，違背了形式邏輯的不矛盾律，因而在數學與邏輯學上都有誤。

可拓集合以關聯函數K(u)>0、K(u)=0、K(u)<0作為事物具有性質P、既具有又不具有性質P、不具有性質P的主觀臆想判斷準則，并由此給出可拓集合的數學定義，有違事物矛盾運動變化過程中對立統一及其相互轉化的內在聯系，根據可變集以相對差異函數為基礎的質量互變定理，顯見可拓學的數學基礎可拓集合有違唯物辯證法對立統一與質量互變規律。其 結果在數學、邏輯學與工程學上出現大范圍的錯誤。 因此可拓學根本談不上“橫跨哲學、數學與工程學的原創性學科”，更談不到“定位如同信息論、控制論與系統論那樣的橫斷學科”。

2 集對分析的基礎性錯誤及其原因分析

2000 年由浙江科學技術出版社出版的《集對分析及其初步應用》中提到：“集對分析是一種用聯系數a+bi+cj統一處理模糊、隨機、中介和信息不完全所致不確定性的系統理論和方法。”并認為“發展了模糊集理論與傳統概率統計理論”。“把有關系統理論(開放的復雜巨系統理論、大系統理論、模糊系統理論、系統突變理論等)統一起來”[5]。

根據筆者研究，集對分析賴以建立的基礎性概念：“棄權”、“和局”等所謂“中介不確定性”概念是主觀臆想的結果。上述“自我評價”與集對分析實際內容的基礎性錯誤反差太大[12-13]。下面以可變集相對差異函數為基礎的質量互變定理對集對分析的基礎性錯誤作一分析。

集對分析認為“對立事物之間的中間過渡狀態在離散過渡時則可以不帶模糊性，從而形成一種有別于隨機不確定性和模糊不確定性的所謂中介不確定性，如決策過程中的棄權。”對于投票決策中的棄權，棋手博奕中的和局(平局)，文獻[12]已經用嚴密的數學定理證明了“和局”、“棄權”的相對比例函數等于1是完全確定的，根本不存在中介不確定性。

下面再對集對分析關于博弈問題的錯誤概念，作進一步闡明。集對分析把聯系度公式μ=a+bi+cj中的a/c定義為集對勢，把a=0，b=1，c=0即兩棋手比賽K局(K=1,2,…)均為和局“稱b=1時2個集合的同異反聯系狀態為超不確定狀態”。集對分析把客觀上具有完全確定概率狀態的“和局”定義為“中介不確定性”，進而又定義為“超不確定狀態”，根據以可變集相對差異函數為基礎的質量互變定理可知博弈雙方為和局，其相對差異函數值等于“0”，為 平衡點。和局既不是“中介不確定性”，更不是“超不確定性狀態”。

集對分析把兩棋手在比賽中出現和局事件作為一個背景，提出所謂的“中介不確定性”是主觀臆想的結果。根據質量互變定理，顯見集對分析所謂的“中介不確定性”、“超不確定性”等基礎性概念有違唯物辯證法對立統一、質量互變規律。因而在應用中出現了一系列錯誤[14-20]，現舉一典型的基礎性錯誤說明如下。

設A、B分別表示長江宜昌站、黃河陜縣站年水量屬性集合。文獻[21]給出兩站109 a(1878-1986年)同步年水量豐、中、枯三類的同、異、反聯系度公式為

0.495+0.505i+0.00j

式中n=109，S=54(兩站年水量同一狀態數)，F=55(兩站年水量相鄰狀態數)，P=0(兩站年水量相隔狀態數)。

文獻[21]根據上述聯系度公式得到“當長江出現豐水，而黃河出現豐水的可能性為 0.495 …，反之亦然。”的結論。顯然，文獻[21]把長江宜昌站年水量為豐、黃河陜縣站同年年水量為豐的同一狀態數S豐，與宜昌站年水量為中、陜縣站同年年水量為中的同一狀態數S中，與宜昌站年水量為枯、陜縣站同年年水量為枯的同一狀態數S枯混在一起，文獻[21]把不同水文概率統計成因類型的S豐、S中、S枯相加，即S=S豐+S中+S枯=54，違反了概率統計計算中要求同類隨機現象的基本原則，因此上述結論有誤[16]。

3 結 語

以研究矛盾問題為對象的橫跨哲學、數學、工程學的可拓學(物元分析)、以研究聯系數為目標的集對分析，兩者的基礎性概念與定義都有違唯物辯證法的根本法則——對立統一，質量互變的矛盾法則。在數學、工程應用等領域出現錯誤，甚至出現大范圍的錯誤，但長期未能識別。相反，有的學者(包括提出者本人)，卻認為是“原創性成果”，甚至“定位于如同信息論、控制論、系統論的橫斷學科”。“統一了開放的復雜巨系統理論、大系統理論、模糊系統理論、系統突變理論等”。這有著多方面的復雜原因，其中一個重要原因是唯物辯證法的根本規律：對立統一、質量互變規律長期未能用嚴密的數學定理加以表達，對科研成果中有違唯物辯證法哲學的若干基礎性概念、定義等內容，不能用嚴密的唯物辯證法數學定理加以識別。本文將可變集為基礎的對立統一、質量互變定理，用于識別可拓學與集對分析的基礎性錯誤。一門學科如果基礎性概念、定義有違唯物辯證法，必將在相應的理論、模型、方法上出現錯誤。科學研究允許出現錯誤，但不應該如文獻[22]中那樣掩飾錯誤，而更需要的是指出錯誤，以利于科學的發展。

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Using the Quantity-quality exchange theorem to identify fundamental mistakes of extenics and set pair analysis

CHEN Shou-Yu

(School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

According to the variable sets and the dialectics basic law mathematics theorem that the author founded in 2007, the fundamental mistakes of extenics (matter element analysis) and the set pair analysis are recognized. Indicate the conception and definition mistakes of extenics, such as the basic extenics sets correlation function is equal to 0 and so on. Indicate the mistakes of set pair analysis about the conception and definition of mediation uncertainty and the probability possibility calculation using the Similar-and-different anti-connection grade formulation.

variable sets; Quantity-quality exchange theorem; recognition; extenics; matter element analysis; set pair analysis; fundamental mistakes

10.13524/j.2095-008x.2014.01.001

2014-01-26

國家自然科學基金項目(51209032)

陳守煜(1930-),男,浙江寧波人,教授,博士研究生導師,研究方向：模糊水文水資源學、工程模糊集理論等，E-mail : chensyccl@163.com。

O159

A

2095-008X(2014)01-0001-04