基于APDL語(yǔ)言的套組彈簧參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

范 俊

（江蘇瑞泰鐵路配件有限公司，江蘇張家港215600）

基于APDL語(yǔ)言的套組彈簧參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

范 俊

（江蘇瑞泰鐵路配件有限公司，江蘇張家港215600）

彈簧懸掛系統(tǒng)是機(jī)車(chē)車(chē)輛轉(zhuǎn)向架的重要組成部分，對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛運(yùn)行是否平穩(wěn)、能否順利通過(guò)曲線并保證車(chē)輛安全運(yùn)行，起著重要的作用。相對(duì)于單卷螺旋圓彈簧，雙卷彈簧組在承載相同的載荷時(shí)，能在保證與單卷彈簧同樣彈性性能的同時(shí)大大節(jié)省懸掛系統(tǒng)所占的空間，降低應(yīng)力，提高懸掛系統(tǒng)的可靠性。圓柱螺旋彈簧傳統(tǒng)設(shè)計(jì)采用試湊法，其設(shè)計(jì)過(guò)程費(fèi)事繁瑣，很難得出最有效的設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)建立兩級(jí)剛度彈簧優(yōu)化模型的同時(shí)，運(yùn)用了有限元分析軟件ANSYS自帶的優(yōu)化單元APDL，通過(guò)一階迭代優(yōu)化計(jì)算彈簧相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)解，并在強(qiáng)度分析軟件ANSYS中，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果證明推薦的方法簡(jiǎn)單有效，能簡(jiǎn)化套組彈簧的設(shè)計(jì)過(guò)程，提高懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率。

套組彈簧；可靠性；優(yōu)化設(shè)計(jì)；APDL

1 可靠性設(shè)計(jì)

圓柱螺旋彈簧主要失效形式是因?yàn)閺?qiáng)度不足導(dǎo)致的斷裂失效，有研究表明：用可靠性原理設(shè)計(jì)彈簧能夠得到合理的彈簧結(jié)構(gòu)［1］。可靠性的實(shí)質(zhì)是把強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的所有設(shè)計(jì)變量作為隨機(jī)變量處理，在套組彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)中，將特征參數(shù)作為互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，當(dāng)各隨機(jī)變量的變差系數(shù)比較小時(shí)，扭應(yīng)力及軸向變形量近似于正態(tài)分布，應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)將式（1）展開(kāi)，即可分別求出扭應(yīng)力及軸向變形量的均值ˉτ、標(biāo)準(zhǔn)差Sτ及變差系數(shù)Cτ：

展開(kāi)后，扭應(yīng)力及軸向變形量的均值ˉτ、標(biāo)準(zhǔn)差Sτ及變差系數(shù)Cτ可分別用式（2）、式（3）、式（4）表示：

當(dāng)彈簧參數(shù)初步確定后，可通過(guò)式（1）～（4）分別計(jì)算出扭應(yīng)力和其標(biāo)準(zhǔn)差，在確定了簧絲扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度值和標(biāo)準(zhǔn)差，即（τ，Sτ）和（τs，SτS）后，便可按強(qiáng)度干涉理論進(jìn)行可靠性強(qiáng)度設(shè)計(jì)，通過(guò)聯(lián)立方程求可靠性指數(shù)ZR：

式中τs為簧絲扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限均值；SτS為簧絲扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限標(biāo)準(zhǔn)差；τ為簧絲工作扭應(yīng)力值；Sτ為簧絲工作扭應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

按照可靠度查正態(tài)分布表，得出可靠度R。雖然機(jī)車(chē)車(chē)輛過(guò)曲線時(shí)，機(jī)車(chē)車(chē)輛彈簧懸掛系統(tǒng)會(huì)受到來(lái)自軌道和車(chē)體的橫向激勵(lì)，但主要還是承受垂向力作用，且在設(shè)計(jì)評(píng)定時(shí)，都會(huì)設(shè)置一定的安全余量，因此按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論計(jì)算可以滿足應(yīng)用要求。

2 兩級(jí)剛度套組彈簧組的工作應(yīng)力

理論和實(shí)踐證明，提高彈簧的空重車(chē)靜撓度是改善車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的有效措施之一。為了滿足空車(chē)與重車(chē)連掛時(shí)車(chē)鉤高度差的要求，空車(chē)質(zhì)量與重車(chē)質(zhì)量相差懸殊時(shí)只能采用變剛度彈簧組。目前，貨車(chē)轉(zhuǎn)向架上常用的是不等高兩級(jí)剛度彈簧組。其特點(diǎn)是空車(chē)工況下自由高度較高的彈簧單獨(dú)承載，重車(chē)工況下則內(nèi)外彈簧共同承載［2］。兩級(jí)剛度螺旋彈簧組的特性曲線如圖1所示。

圖1 兩組剛度彈簧組彈性特性曲線

彈簧組設(shè)計(jì)時(shí)一般給定空車(chē)載荷Pk、空車(chē)撓度f(wàn)k、重車(chē)載荷Pzh、重車(chē)當(dāng)量撓度f(wàn)d和彈簧裕度系數(shù)Kvd，轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的撓度：

通過(guò)對(duì)圖（1）分析可得彈簧最大撓度和最大應(yīng)力計(jì)算公式為：

式中fimax為彈簧的最大撓度；τimax為彈簧的最大應(yīng)力。

根據(jù)可靠性理論，由上式可導(dǎo)出工作應(yīng)力的分布參數(shù)為：

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

彈簧設(shè)計(jì)主要是在滿足強(qiáng)度和彈簧特性的前提下，確定彈簧的簧條直徑d、彈簧中徑D和有效圈數(shù)n。為此，把套組彈簧的外簧參數(shù)（d1，D1，n1）、內(nèi)簧參數(shù)（d2，D2，n2）作為設(shè)計(jì)變量，即

3.2 目標(biāo)函數(shù)

由內(nèi)外簧并聯(lián)組成的兩級(jí)剛度套組彈簧屬于可靠性分析中的串聯(lián)系統(tǒng)，彈簧組的可靠度R等于內(nèi)簧可靠度R1與外簧可靠度R2之積。為此，設(shè)計(jì)時(shí)彈簧組的可靠度最大目標(biāo)函數(shù)，即：

3.3 狀態(tài)變量

由于變剛度彈簧組的工作條件相當(dāng)復(fù)雜，因此設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮其靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度，而且要考慮其空間尺寸和穩(wěn)定性等因素。由此可得到變剛度彈簧組優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件為：

（1）彈簧剛度條件

（2）靜強(qiáng)度條件

（3）疲勞強(qiáng)度條件

式中［τ－1］為疲勞許用應(yīng)力；Kd為動(dòng)荷系數(shù)；φ為變異系數(shù)；P1，P2為工作載荷。

（4）彈簧穩(wěn)定條件

（5）內(nèi)外簧組合條件

式（21）中S為內(nèi)外簧之間的間隙，此外，彈簧指數(shù)，即彈簧卷曲程度，鐵路機(jī)車(chē)車(chē)輛彈簧一般取m＝4～7。由此還能得出內(nèi)、外簧的兩個(gè)約束方程為：

綜上所述，兩級(jí)剛度圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：

4 模型求解方法

根據(jù)上面的分析得到彈簧的優(yōu)化模型，該問(wèn)題是一個(gè)六維的具有13個(gè)不等式約束優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)模型特點(diǎn)選擇合適的優(yōu)化方案編制優(yōu)化設(shè)計(jì)程序即可進(jìn)行彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。ANSYS含有參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL，該語(yǔ)言用建立智能分析的手段為用戶提供了自動(dòng)完成有限元分析過(guò)程的功能。APDL允許復(fù)雜的數(shù)據(jù)輸入，使用戶實(shí)際上對(duì)任何設(shè)計(jì)或分析屬性有控制權(quán)，例如尺寸、材料、載荷、約束位置和網(wǎng)格劃分密度等，APDL擴(kuò)展了傳統(tǒng)有限元分析范圍之外的能力，并擴(kuò)展了更高級(jí)的運(yùn)算，包括靈敏度研究、零件參數(shù)化建模、設(shè)計(jì)修改及優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.1 ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本步驟

一個(gè)典型的ANSYS優(yōu)化過(guò)程通常需要經(jīng)過(guò)以下步驟完成：

（1）生成分析文件

①參數(shù)化建模：利用ANSYS軟件提供的參數(shù)化建模功能把將要參與優(yōu)化的數(shù)據(jù)（設(shè)計(jì)變量DV）初始化，并建立一個(gè)參數(shù)化分析模型，為以后的軟件修正模型提供可能；②加載和求解：對(duì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型進(jìn)行加載與求解；③進(jìn)入ANSYS的后處理模塊，提取有限元分析結(jié)構(gòu)結(jié)果并賦值給狀態(tài)變量SV（約束條件）和目標(biāo)函數(shù)OBJ（優(yōu)化目標(biāo)）。

（2）構(gòu)建優(yōu)化控制文件

①進(jìn)入優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊，指定優(yōu)化分析文件；②聲明優(yōu)化變量，選擇優(yōu)化工具或優(yōu)化方法，還可以采用用戶自己的外部?jī)?yōu)化程序；③指定優(yōu)化循環(huán)方式；④進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)評(píng)價(jià)，優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)（設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量即目標(biāo)函數(shù)）與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)比較后確定該次的循環(huán)目標(biāo)函數(shù)是否收斂，或者是說(shuō)結(jié)構(gòu)是否達(dá)到了最優(yōu)，如果是最優(yōu)，完成迭代，退出優(yōu)化循環(huán)，否則，進(jìn)行下步。

（3）根據(jù)已完成的優(yōu)化設(shè)計(jì)循環(huán)和當(dāng)前優(yōu)化變量的狀態(tài)修正設(shè)計(jì)變量，重新投入循環(huán)。

（4）查看設(shè)計(jì)序列結(jié)果及后處理設(shè)計(jì)結(jié)果。

4.2 套組彈簧設(shè)計(jì)要求編制分析文件和優(yōu)化文件

以文獻(xiàn)［2］的例2-1作為算例，該貨車(chē)彈簧組的相關(guān)參數(shù)為：Pzh＝58.8 k N，fd＝37.7 mm，PK＝15.1 k N，fK＝23 mm，彈性裕度Kvd＝0.7，強(qiáng)度服從正態(tài)分布，分布函數(shù)為（900，90）MPa。根據(jù)“3σ法則”，取簧條直徑變異系數(shù)Cdi＝0.01，彈簧中徑變異系數(shù)CDi＝0.06。彈簧允許的載荷偏差為±10%，則載荷變異系數(shù)CPi＝0.033，同時(shí)取CCi＝0.037 3［3］。

按照本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1，其中圓整的標(biāo)準(zhǔn)為使內(nèi)、外卷彈簧壓并高度相等。

表1 初始參數(shù)與優(yōu)化參數(shù)

圓整優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量，可得：R1＝1.799，查正態(tài)分布表可知其可靠度為96.41%；R2＝1.789，查正態(tài)分布表可知其可靠度為96.33%。

5 彈簧的參數(shù)化設(shè)計(jì)及強(qiáng)度分析

APDL是ANSYS的參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言，提供一般程序語(yǔ)言的功能，如參數(shù)、宏、標(biāo)量、向量及矩陣運(yùn)算、分支、循環(huán)、重復(fù)以及訪問(wèn)ANSYS有限元數(shù)據(jù)庫(kù)。利用APDL語(yǔ)言與宏技術(shù)組織管理ANSYS的有限元分析命令，就可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模，從而極大地提高分析效率。前面運(yùn)用ANSYS自帶的優(yōu)化單元，得到了基于可靠性的最優(yōu)解，現(xiàn)在就以最優(yōu)解為初始參數(shù)，在ANSYS中實(shí)現(xiàn)彈簧的有限元分析，用以評(píng)定此套組彈簧系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性。

5.1 彈簧的參數(shù)化建模

ANSYS提供的拖拉命令（VDRAG）可將封閉的圖形按指定軌跡拉伸成實(shí)體。因此，圓柱螺旋彈簧實(shí)體參數(shù)化建模的關(guān)鍵是要生成一條符合圓柱螺旋彈簧參數(shù)要求的螺旋線（拉伸軌跡）。由于ANSYS中沒(méi)有提供繪制螺旋線命令，運(yùn)用APDL語(yǔ)言編程來(lái)建立螺旋線，然后通過(guò)VDRAG命令沿螺旋線拖拉定制的截面圓，最后形成三維彈簧的實(shí)體模型。機(jī)車(chē)車(chē)輛采用的彈簧，簧條每端約有3/4圈的長(zhǎng)度制成斜面，彈簧卷成后，兩端磨成平面，起傳遞載荷作用，稱為彈簧支持圈。在建立彈簧有限元模型時(shí)，螺旋線通過(guò)生成的關(guān)鍵點(diǎn)采用SPLIN命令樣條擬合生成，通過(guò)移動(dòng)工作平面和坐標(biāo)變換，在端圈部分通過(guò)布爾運(yùn)算生成平面，得到所需要的彈簧實(shí)體［4］。

5.2 有限元模型的網(wǎng)格劃分

彈簧有效圈部分形狀比較規(guī)則，可以用六面體實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；而支撐圈形狀較為復(fù)雜，無(wú)法用六面體實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，需采用四面體實(shí)體，為保證求解應(yīng)力分布的連續(xù)性，采用退化的金字塔單元過(guò)渡。本設(shè)計(jì)中彈簧的材料屬性為彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3；材料密度7.83×10－6kg/mm3。在有限元模型中，內(nèi)圓彈簧共生成70 080個(gè)單元，81 243個(gè)節(jié)點(diǎn)，外圓彈簧共生成62 143個(gè)單元，67 826個(gè)節(jié)點(diǎn)。本文采用的有限元模型和金字塔單元分別如圖2和圖3所示。

圖2 有限元模型網(wǎng)格劃分

圖3 過(guò)渡的金字塔模型

5.3 有限元分析評(píng)估

（1）位移邊界條件

邊界條件的選取是有限元分析的重要環(huán)節(jié)，不合理的邊界條件可能使計(jì)算失敗，與研究對(duì)象的受力工況有偏差會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)對(duì)鐵路機(jī)車(chē)車(chē)輛套組彈簧分析，彈簧組承載的特點(diǎn)為共同承載時(shí)，彈簧上端面在同一水平面位置，下端面為完全約束。由于優(yōu)化計(jì)算中沒(méi)有考慮彈簧的橫向位移，因此限制上端面在x軸、y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，施加垂向力作用產(chǎn)生的垂向位移。

（2）靜態(tài)工況分析

當(dāng)處于空車(chē)狀態(tài)時(shí)，套組彈簧系統(tǒng)外圓彈簧高度大于內(nèi)圓彈簧，外圓彈簧單獨(dú)承載，此時(shí)外圓彈簧的垂向壓縮量fk＝23 mm。在空車(chē)向重車(chē)狀態(tài)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，當(dāng)外圓彈簧工作高度等于內(nèi)圓彈簧自由高度后，開(kāi)始由彈簧組共同承載，且內(nèi)圓彈簧和外圓彈簧工作高度始終相等。當(dāng)彈簧變形產(chǎn)生的回復(fù)力等于重車(chē)時(shí)彈簧組分配載荷時(shí)，彈簧組到達(dá)其平衡位置，此時(shí)套組彈簧的工作高度為200.1 mm，外圓彈簧的壓縮量為59.9 mm，內(nèi)圓彈簧的壓縮量為20.9 mm。在承擔(dān)同向的垂向載荷時(shí)，由于彈簧組中外簧和內(nèi)簧懸向相反，剪應(yīng)力方向在工作狀態(tài)下套組彈簧應(yīng)力分布如圖4和圖5所示。

在壓并狀態(tài)下，套組彈簧系統(tǒng)撓度達(dá)到最大值，此時(shí)受力狀況最為惡劣，一旦超過(guò)材料的許用應(yīng)力，極有可能發(fā)生失效。通過(guò)分析可知，壓并狀態(tài)下套組彈簧系統(tǒng)工作高度為174 mm，此時(shí)外圓彈簧的垂向變形為86 mm，內(nèi)圓彈簧的垂向變形為45 mm，壓并狀態(tài)下套組彈簧的應(yīng)力分布如圖6和圖7所示。

圖4 重車(chē)狀態(tài)外簧應(yīng)力分布

圖5 重車(chē)狀態(tài)內(nèi)簧應(yīng)力分布

圖6 壓并狀態(tài)外簧應(yīng)力分布

圖7 壓并狀態(tài)內(nèi)簧應(yīng)力分布

研究表明：套組彈簧系統(tǒng)發(fā)生失效的主要原因是不能充分發(fā)揮不同截面尺寸彈簧的機(jī)械性能，使得套組彈簧系統(tǒng)的各個(gè)彈簧壽命相差較大，最終一個(gè)彈簧失效導(dǎo)致整個(gè)套組彈簧系統(tǒng)失效［5］。通過(guò)本文采用的方法可知在壓并狀態(tài)下，內(nèi)、外簧的最大應(yīng)力分別為664.96 MPa和665.58 MPa，充分利用了彈簧材料的強(qiáng)度儲(chǔ)備，消除了因?yàn)橐粋€(gè)彈簧失效導(dǎo)致的套組彈簧系統(tǒng)失效的突發(fā)事件。與文獻(xiàn)［2］相比，本文提供的方法基于可靠性原理計(jì)算最優(yōu)解，避免了繁瑣的修正過(guò)程，設(shè)計(jì)效率更高。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于可靠性原理，運(yùn)用ANSYS自帶的優(yōu)化單元對(duì)套組彈簧系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明該方法能夠保證套組彈簧內(nèi)外簧的同壽命要求，保證彈簧組的最大工作應(yīng)力與許用應(yīng)力相匹配，避免了因內(nèi)簧或外簧失效導(dǎo)致的整個(gè)套組彈簧系統(tǒng)的提前失效。與傳統(tǒng)彈簧組設(shè)計(jì)的“試湊法”相比，本方法更科學(xué)，效率更高，有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

［1］ 商躍進(jìn)，王 紅.變剛度彈簧組系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2006，（6）：51-54.

［2］ 嚴(yán)雋耄，付茂海.車(chē)輛工程［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2011.

［3］ 張英會(huì)，劉輝航，王德成［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010：348-353.

［4］ 范 俊，米彩盈.基于子模型技術(shù)的螺旋彈簧應(yīng)力分布的有限元分析［J］.機(jī)械，2010（09），22-24.

［5］ 米彩盈，張開(kāi)林.套組壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)車(chē)電傳動(dòng)，1998，（2）：12-14.

Optimization Design of Spring Group Based on APDL

FAN Jun
（Jiangsu Railteco Industrial Co.，Ltd.，Zhangjiagang 215600 Jiangsu，China）

Spring suspension system is a significant part of rolling stock，which can guarantee the vehicle operating safe on the track all the way.Instead of single steel spring，the spring group can save the space of suspension system and reduce its stress in the same loading condition.Using the traditional way to design spring suspension system is very difficult，so as the effective design scheme.In this paper，two-stage stiffness spring group is established，and the first-order optimization solution by APDL is utilized to calculate the optimal solution.The optimal results verified in the strength analysis ANSYS，prove that the recommended method is simple and effective，can simplify the design process and improve the efficiency of suspension system design.

spring group；reliability；optimization design；APDL

U260.331＋4

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.01.09

1008－7842（2014）01－0045－05

?）男，助理工程師（

2013－08－21）