基于波動期限分解的中國股市風險—回報關系研究

黃祥鐘

（福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350116）

基于波動期限分解的中國股市風險—回報關系研究

黃祥鐘

（福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350116）

運用波動期限成分分解方法，在成分GARCH模型的均值方程中，將長期波動成分和短期波動成分分開作為獨立的解釋變量，從而考察股票價格指數超額收益與長期波動成分及短期波動成分的關系。實證結果顯示，短期波動成分對股指回報主要產生負面影響；上證指數的長、短期波動成分對股票收益率的貢獻都有顯著性，而其他發達市場指數主要受長期波動影響。這表明我國股票市場的風險—回報關系具有特殊性。

期限分解；成分GARCH；風險-回報關系；極大似然法

一、文獻綜述

金融資產具有風險性和收益性的基本特征，經典的定價理論通常認為二者存在確定的關系（如CAPM模型），但這種關系并不能完全得到實證的支持。Scruggs列出部分學者用不同條件市場方差模型的14個檢驗結果，其中7個結果顯示市場回報與波動率之間的關系無顯著性；另外7個有顯著性關系的實證結果中，有3個表明回報與波動率的關系是負的[1]。這種風險—回報關系的不確定性與經典理論相悖，學者開始試圖通過對風險進行更仔細的刻畫以解決這一問題。Adrian和Rosenberg建立兩成分波動模型，市場超額回報分別與短期波動成分和長期波動成分相關，因此模型可以衡量不同期限波動對市場超額回報的貢獻[2]。Guo和Neely用成分GARCH-均值模型研究了18個國家股票回報與不同期限波動成分的關系，發現其中11個國家的數據回歸結果中，長、短期波動成分的系數都有顯著性，而且長期波動成分在大部分股市中起到更重要的決定性作用，但系數符號具有不確定性（大部分符號為正）[3]。Zarour和Siriopoulos用類似的方法研究中東地區9個新興市場的波動成分，發現只有約旦、阿曼和沙特三個市場具有成分結構[4]。這些實證說明不同股票市場上長期風險對股票收益的影響存在差異性和復雜性。Christ offer sent等也把回報的波動分解為長期成分和短期成分，并將其運用于歐式期權的定價[5]。

國內學者對波動分解的研究相對較少。宋逢明和李翰陽將股票收益分解為市場收益和個股收益，從而衡量兩個收益的波動，這種分解方法不同于這里提到的波動成分分解方法[6]；張普和吳沖鋒通過區分流動性與波動性的差異，對波動性價值進行建模，但文章并沒有對波動性的期限成分進行研究[7]。

現有研究表明，波動期限成分分解有助于更好地解釋股票指數的風險—回報關系。本文將在成分GARCH模型基礎上，將波動的長期成分和短期成分作為獨立的解釋變量加入均值方程中，從而建立成分GARCH成分均值模型（C-GARCH-CM模型），通過對模型的檢驗考察兩個問題：（1）不同期限的波動成分與股票回報間的關系是否有差異；（2）不同市場的風險—回報關系是否有差異。對這兩個問題的考察有助于更深入地理解我國股票市場風險價格的特殊性。

二、波動期限成分分解模型的研究思路

（一）模型思路

標準GARCH模型包括均值方程和方差方程：

其中公式（1）是均值方程，xt為解釋變量的列向量；公式（2）為隨機擾動項ut的條件方差方程。根據本文的研究目的，可以將公式（2）的條件方差方程用成分GARCH模型的方差方程代替，從而分解出長期波動成分和短期波動成分，并且將分解出的長、短期波動成分分別作為均值方程的兩個解釋變量。由此設定成分GARCH成分均值模型（簡稱為CGARCH-CM模型）如下：

公式（3）是模型的均值方程，Rt表示股票指數的超額回報率，它由qt和ht-qt決定；qt是隨時間變化的長期方差（即長期波動成分），它將在c2的作用下緩慢收斂到c1，ht-qt是波動的暫時成分（即短期波動成分）。公式（5）和（6）是成分GARCH模型的基本設定。公式（4）對均值方程中的ut序列施以更強的假定，其中{zt}是一個i.i.d序列，其均值為0，方差為1。根據時間序列的不同分布，可以假設zt序列服從正態分布、t分布或廣義誤差分布等。這里假設zt服從自由度為k的t分布，自由度k待定。實際運用中，公式（3）中指數超額回報率Rt的計算公式為：

其中rt表示股票指數回報率，rf,t表示相應的無風險利率。rt的計算采用對數收益率，即：

其中Pt和Pt-1分別表示當天和前一個交易日的收盤指數。

（二）模型的計算方法

根據Bollerslev的研究[8]，公式（3）中，如果ut是具有k個自由度、方差為ht的t分布，當k>2時，其密度函數可以寫成：

未知參數向量為 ψ =(θ1,θ2,θ3,c1,c2,c3,c4,c5,k)′，此時樣本對數似然函數為：

公式（9）和（10）中，Γ(·)代表Gamma函數。針對公式（10）利用極大似然法可求出參數值。本文利用Eviews6.0軟件進行統計分析。

三、數據說明

本文主要研究中國股票市場風險—回報關系，同時研究美國、英國和中國香港、中國臺灣股票市場的風險—回報關系，從而進行橫向對比，以考察中國股票市場風險—回報關系的特殊性。下面說明各市場指數選擇、無風險利率選擇、時間區間及相應的數據來源。

（一）中國股票市場

上證綜合指數是中國最早發布的股票價格指數，是觀察中國股票市場走勢的重要參考，對中國資本市場上具有舉足輕重的影響力，因此選擇上證綜指作為中國股票市場指數的代表。中國股市從1996年12月16日起實行每日最高波幅限制，實施限制的第一周內（周一至周五）股市波動巨大，其日對數收益率分別為-10.43%、-9.92%、7.15%、-7.50%和-1.92%，之后回復平穩。為避免波幅政策執行初期市場的過度反應對數據分析造成影響，本文選擇一周后的1996年12月23日作為開始日期，截止日期為2012年12月31日，這一期間上證綜指共有3879個交易日。出于研究時間區間可比性考慮，其他各個市場的時間區間與此處相同。上證綜指原始數據來自國泰安數據庫CSMAR（若無特別說明，本文其他數據也均來自CSMAR）。

出于數據可得性考慮，本文將7天期銀行同業拆借利率作為中國市場的無風險利率，由于同業拆借利率只有月度平均值數據，因此以該值作為當月內每天的無風險利率（用復利方法轉化為日利率，以下各市場無風險利率同樣處理）。

（二）美國股票市場

標準普爾500（S&P500）指數以加權平均方式計算，涵蓋范圍廣，通常被認為比道·瓊斯指數具有更好的代表性，因此本文以其作為美國股票市場指數的代表。與上證綜指相同時間區間內，S&P500指數共4041個交易日數據。

美國有發達的國庫券市場，美國市場的無風險利率通常選擇國庫券利率。本文以3個月期國庫券貼現利率作為相應交易日的無風險利率，并用復利方法轉化為日利率（日度數據，數據來源：美國聯邦儲備體系網站）。

（三）中國香港股票市場

恒生指數是以發行量為權數的加權平均股價指數，也是香港最具影響力的指數，本文以其作為香港股市指數代表。本文研究期間內，恒生指數交易日共3967個。

1991年以后，香港政府就沒有發行過政府債券；由于“非典”等因素的影響，2004年發行過一次政府債券，之后到2009年才較為連續地發行。學者研究香港市場情況時，一般無法使用政府債券利率作為無風險利率，而只能使用其他利率代替。考慮到聯系匯率制下港元與美元的密切關聯，本文選擇3個月美國國庫券利率作為香港市場的無風險利率。

（四）英國股票市場

倫敦金融時報100指數（FTSE100），又稱富時100指數，是在倫敦證券交易所上市的最大的100家公司的股票價格指數，它是歐洲最主要的股價指數之一，本文以此作為英國股市指數的代表。本文研究期間內，FTSE100指數交易日共4045個。

英國是最早發行國庫券的國家，國庫券收益率是常用的無風險利率，本文用3個月期英國國庫券月度平均貼現率作為英國股票市場的無風險利率（月度數據，數據來源：英格蘭銀行網站）。

（五）中國臺灣股票市場

臺灣加權指數（TAIEX）是中國臺灣地區最重要的股票指數，其計算方法與S&P500相同，能夠反映整體市場股票價值變動，本文采用其作為臺灣股市指數代表。研究期間臺灣加權指數共3997個交易日。

臺灣當局發行債券數量有限，無法用債券利率作為無風險利率。本文選擇臺灣五大行①包括臺灣銀行、土地銀行、合作金庫、第一商銀、華南銀行和彰化銀行。其中不同時間土地銀行和彰化銀行只用其中一家數據。3個月定期存款平均利率為無風險利率（月度數據，數據來源：臺灣貨幣當局網站），由于該網站能夠獲得的存款利率數據最早為2001年1月，因此1996年12月至2000年12月的存款利率數據以臺灣銀行公布的3個月期定期存款利率代替(月度數據，數據來源：臺灣銀行網站)。

四、實證結果

（一）數據描述性統計結果

表1給出各指數超額收益率數據的描述性統計結果：

從表1中各數據的偏度和峰度值來看，數據序列都不符合正態分布基本特征，而且各序列的J-B統計量的概率值均為0，因此不能認為樣本服從正態分布。觀察QQ圖可知（因篇幅關系，這里不給出具體圖形），此處各指數樣本的分布更接近t分布，下面都以t分布假設下的極大似然函數公式（10）計算C-GARCH-CM模型的參數。

表1 指數超額收益率數據的描述性統計

（二）模型計算結果

根據公式（3）至公式（10），在Eviews中計算各個市場指數的C-GARCH-CM模型，計算結果見表2。

表2 模型結果

從結果來看，上證綜指的長期和短期波動成分系數都具有統計顯著性（在5%水平上），這表明短期波動成分和長期波動成分對上證綜指回報都有解釋能力。其他發達股票市場上，系數θ2都不顯著，系數θ3都具有統計顯著性（1%或5%水平上），表明長期波動成分對這些股票市場指數回報更有解釋力，而短期波動成分則解釋力不強。

系數c1表示長期波動成分的收斂趨勢，FTSE為0.0001，其他指數為0.0002（因四舍五入關系，這些數值實際上并不相同）。系數c2表示長期波動成分的收斂速度，在計算結果中，其數值接近于1，表明長期成分將緩慢收斂。上證綜指的c2等于1，表示其長期波動成分并不收斂于某一固定值，因此相應的系數c1不具有顯著性。系數c4+c5表示短期波動的收斂速度，除上證綜指之外其他四個指數，該值接近1且大于c2，說明短期成分收斂的速度比長期成分更慢；上證綜指該值為0.9224，說明上證綜指短期波動成分收斂速度相對較快。

（三）長、短期波動成分對比

由于上證綜指的長、短期波動成分都有顯著性，下面將計算分解出來的上證綜指每日長、短期波動在圖1中畫出。

圖1 上證綜指長、短期波動成分對比

長期波動成分均大于0，短期波動成分在0附近變動。長期波動成分在一定期間內呈現出某種趨勢，而短期波動成分則在0附近持續變動，二者有明顯區別。

（四）長、短期波動成分對股指收益的貢獻

根據公式（3），長期波動對Rt的貢獻為 θ3qt，短期波動的貢獻為θ2(ht-qt)。由于長、短期波動成分對上證綜指回報都有顯著影響，故重點分析長、短期波動對上證綜指收益貢獻的情況，見圖2；為方便對比，圖2也給出了長、短期波動對S&P500指數收益率貢獻的情況（列出S&P500指數加以對比的原因是，在表2計算結果中，該指數的系數θ2的p值是除上證綜指外最小的，因此更有可比性）。

從圖2來看，上證綜指短期波動成分的貢獻有更大的波動性，而長期波動成分的貢獻波動較平穩；短期波動成分對收益的貢獻可能為負，而長期波動成分對收益的貢獻均為正。S&P500指數情況與此類似，但短期波動成分的變動在大部分情況下不如上證綜指的劇烈。在上證綜指所有3879個交易日中，有1089個交易日的短期波動成分貢獻度大于0，其余交易日貢獻小于0。由此可見，上證綜指短期波動對股指收益有較大影響，而且其影響方向不確定；長期波動給股指收益帶來正向影響，但相對S&P500指數來講影響程度較小。

圖2 長、短期波動成分對收益的貢獻

為更準確地衡量長、短期波動成分對收益貢獻的相對大小，計算長期波動貢獻率λL和短期波動貢獻率λS如下：

表3對比了各指數長、短期波動對指數收益的貢獻率。相比較而言，上證綜指的長、短期波動對指數收益的貢獻率更接近；其他指數的長期波動貢獻率均超過70%，明顯超過短期波動。這也說明對中國股市來講，長、短期波動成分具有類似的重要性，而其他股市上，長期波動具有更重要的意義。

表3 長、短期波動成分對指數收益的貢獻率

（五）模型擬合優度

若R2為負，則定價模型表現不如基準模型。對比結果見表4。

表4 各指數擬合優度對比

從表4來看，各股票指數的C-GARCH-CM模型的擬合優度比沒有考慮波動期限成分的一般GARCH-M模型都略有提高，但除上證綜指外，其他指數結果的可決系數都小于零。這表明，對于上證綜指來講，期限波動分解模型不僅好于沒有考慮波動期限成分的一般GARCH-M模型，同時也好于隨機游走模型。從前面的分析來看，只有上證綜指的長、短期波動成分都有顯著性，這可能是導致針對中國股票市場而言C-GARCH-CM模型優于GARCHM模型和隨機游走模型的原因。

五、結論

通過上面的分析可以得出如下結論：

（1）在發達股票市場上，股票指數回報主要與長期波動相關，短期波動對股票回報解釋力度不強。但中國股市回報不僅與長期波動相關，也與短期波動相關。這反映出中國股票市場風險—回報關系不同于發達市場。

（2）長期波動成分對各指數收益的貢獻為正，而短期波動成分對指數收益的貢獻多為負，這表明短期不確定性沖擊對股市回報產生顯著的負面影響。

（3）中國股票市場受短期波動影響較大。發達市場上，短期波動對指數收益的貢獻率不到23%，而中國上證綜指短期波動對指數收益的貢獻率達到35%。

（4）相比一般的波動定價模型，波動成分分解的C-GARCH-CM模型的定價效果有一定的改善。

與發達國家不同，短期波動對中國股價指數回報有重要影響，這與中國股票市場投機氛圍濃厚可能存在關系，如李心丹等發現，境內投資者的確存在過度交易的現象，年平均交易次數大大超過美國的水平[10]，過于頻繁的交易無疑會加劇短期波動。中國股市投資者存在明顯的偏重短線操作、忽視長期投資的特點，股票市場制度建設不成熟，市場機制有待完善，股票長期投資價值無法顯現，從數據上就反映出我國股票指數回報受短期波動的影響明顯。短期波動的明顯影響顯然不利于中國股票市場的長期健康穩定發展，這是證券監管部門在進行股票市場制度建設和風險管理時應當慎重考慮的問題。

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1003-4625（2014）06-0098-05

F832.5

A

2014-04-08

國家自然科學基金（71171056）。

黃祥鐘（1978-），男，福建連江人，副教授，博士研究生，研究方向：金融市場與風險管理。

張艷峰）