基于逆系統的三自由度直升機內模控制設計

于春海，潘 豐

YU Chunhai,PAN Feng

江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122

Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry（Ministry of Education）,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

1 引言

三自由度直升機模型系統是一種典型的非線性、高階次、多變量、強耦合的多輸入多輸出系統[1]。傳統的PD控制[2]、PID控制[3]以及目前比較成熟的LQR控制[4]等只能較好地實現位置的跟蹤，但在調節時間和超調量等方面控制效果不盡人意。另外還有許多學者也提出了很多新的方法，例如模糊控制[5]、自適應控制[6]以及預測控制[7]等，這些方法雖然在很大程度上改善了系統的控制效果，但沒有實現解耦控制。

近年來，逆系統方法已經在非線性系統的線性化去耦合方面得到應用，因此本文提出采用內模控制和逆系統結合的方法實現對三自由度直升機模型系統的控制，通過采用神經網絡方法獲得原模型的逆模型，使被控對象轉變為一個標準的具有線性關系的系統，結合反饋補償實現解耦[8-9]。

2 三自由度直升機的數學模型

三自由度直升機模型系統是一個欠驅動的模型系統，它的動力主要來源于后端的兩個推進器。推進器的動力大小與電壓成正比，關系如下式：

式中kc為比例常數。

根據系統的特點，三自由度直升機模型可分三個軸來描述，分別為：高度軸、橫側軸、旋轉軸。三個軸的模型分別如式（2）～（4）所示[1，6，10]。圖 1為直升機模型的空間坐標系示意圖。

圖1 直升機模型的空間坐標系示意圖

本文中涉及到了變量及常量含義：

M為直升機模型的有效質量；g為重力加速度；Mg為直升機模型的有效重力值；L1為電機與支點的距離；LP為每個電機與橫側軸的距離；ε為高度角；p為橫側角；γ為旋轉角速度；ε0為高度角的初始值。

（1）高度軸：高度軸的轉矩是由前后兩個電機產生的升力Fa和Fb之和產生的，當升力大于重力Mg時，直升機上升；反之下降。根據動力學原理可得關系如下：

其中，Je為俯仰軸的轉動慣量，ε¨為俯仰軸的旋轉加速度，ua和ub為前后電機的電壓，Fa和Fb分別為前后兩個電機產生的升力。

（2）橫側軸：橫側軸由兩個螺旋槳電機產生的升力控制，如果Fa產生的升力大于（或小于）Fb產生的升力，這樣就會產生一個側向力，使直升機圍繞基座正向（或反向）旋轉。其動力學方程為：

其中，Jp為橫側軸的轉動慣量，p¨為橫側軸的旋轉加速度。

（3）旋轉軸：旋轉軸的動力來源是螺旋槳橫側軸傾斜時產生的水平方向升力，對于比較小的橫側角，這個力需要使直升機在空中保持平衡，大約為Mg。Mg的水平分量會對旋轉軸產生一個力矩，旋轉軸由這個力產生旋轉加速度，其動力學方程為：

其中，Jt為旋轉軸的轉動慣量，γ˙為旋轉角加速度。

由式（2）～（4）可以看出，三自由度直升機模型系統是一種典型的非線性、高階次、多變量、強耦合的多輸入多輸出系統。

3 RBF神經網絡逆控制系統

3.1 直升機模型系統的可逆性分析

三自由度直升機系統是一個典型的MIMO系統，系統的狀態 量 X=[x1x2x3x4x5]=[ε p ε˙p˙γ]T，控制量U=[uaub]，輸出量Y=[y1y2]=[ε p]，因此直升機系統的狀態空間模型如下：

若橫側角過大，會影響直升機飛行的高度。通常考慮人的乘坐舒適，橫側角不宜過大，常取0≤p≤45°，所以有：

其中x2=p。

因此，可知直升機系統的逆系統是存在的并且逆系統可以表示為：

但是基于幾何方法來獲得系統的逆模型是很困難的，所以本文利用神經網絡對任意連續函數很強的逼近能力來構建系統的逆系統，同時也可將一個多入多出、強耦合的非線性系統轉化為幾個相對獨立的單入單出的線性系統。

3.2 直升機系統的逆模型的確定

本文采用圖2所示結構來確定直升機系統的逆模型。

圖2 直升機系統逆模型確定結構圖

如圖2所示，在該并聯型逆模型辨識結構中，用于辨識的神經網絡為RBF神經網絡，θ是高度角或橫側角，直升機模型的輸入為u，RBF神經網路的輸入為(θ θ˙θ¨)，神經網絡的輸出為 u^。當神經網絡逆模型被訓練完成時，即輸出u^充分接近直升機模型的輸入u，換句話說此時的偏差e接近于0，其輸入輸出特性和直升機動力學模型的逆特性相同。可認為該逆模型精確。

取神經網絡逆模型的誤差函數：

3.3 基于RBF神經網絡逆模型的去耦控制

如圖3所示，εd和 pd為控制系統的給定值，ε和 p為系統的實際輸出。在系統的運行過程中，基于RBF的神經網絡逆模型中的實時參數傳遞給神經網絡控制器，這就使得 M*C=I恒成立[9，11]。也就是說，三自由度直升機模型可以看做為一個偽線性系統，這就完成了將一個復雜的非線性耦合系統轉換為兩個相對獨立的偽線性系統[12-13]。如圖4所示。

圖3 RBF神經網絡去耦控制框圖

圖4 偽線性模型框圖

3.4 控制系統設計

利用RBF神經網絡求出原系統的逆系統，即系統的逆模型。并將它串連在原系統之前，從而構成了基本線性化的偽線性系統，理論上講，偽線性系統的輸出嚴格跟蹤它的輸入。然而，偽線性系統相對于被控過程來說是開環控制結構，實際當中將不可避免地存在建模誤差及外界擾動，這些因素都會導致不同程度的跟蹤偏差。為了補償建模誤差及外界擾動造成的跟蹤偏差，應當對偽線性系統進行反饋控制。

內模控制是一種基于系統內部模型和反饋校正的預測控制[14]，是一種重要的控制結構，與常規反饋控制理論相比有穩定、完全可控、無靜差等特點，能獲得良好的動態響應，同時也能兼顧魯棒性和穩定性，且內模控制器的參數在線調節非常方便。因此，為了補償這些誤差，把偽線性系統作為被控對象，引入內模控制策略對它進行控制，結構如圖5所示。

圖5 內模控制結構框圖

在本文中，針對高度軸和橫側軸，采用內模控制方法，設計了兩個內模控制器。系統控制框圖如圖5所示。

圖5中r為系統的輸入角度（高度角或者橫側角），y是控制系統的輸出，y1為偽線性系統的輸出，ym為內模輸出，d是干擾。

4 系統實驗及分析

神經網絡控制器和系統逆模型的選擇是采用單隱層RBF神經網絡，模型是N3∶6∶1網絡。根據梯度下降法，神經網絡逆模型的參數被精確到E≤0.001。

選擇內部模型Gm(s)=1，內模控制器當干擾d(s)=0時，閉環系統的誤差表達式為：

仿真結果與Quanser公司提供的LQR方法對比顯示[1，15]，本文的方法具有很好的跟蹤效果，不僅響應時間優于LQR方法，特別是在超調方面，基于LQR方法的輸出曲線具有明顯的超調約20%，而本文提出的方法幾乎無超調。證明了該方法的有效性。

圖6 高度角跟蹤效果對比圖

圖7 橫側角跟蹤效果對比圖

5 直升機系統的實際控制

MATLAB與實時控制軟件WinCon相結合構成了三自由度直升機模型的軟件系統。現將用該控制器來控制三自由度直升機模型系統。連接好各種控制信號線，通過Simulink和WinCon軟件控制模型系統。圖8和圖9是控制的實時曲線圖。

圖8 高度角實時曲線

圖9 橫側角實時曲線

圖8給出了高度角的實物控制曲線，在實際控制過程中，給定的目標位置為25°，從曲線中可以看出，超調幾乎為零，調節時間約1.8 s。

圖9給出了橫側角的實物控制曲線，在實際控制過程中，給定的目標位置為1°，從曲線中可以看出，超調量幾乎為零，調節時間約1.2 s。

由圖8和圖9可知該控制器應用在直升機系統模型上進行半實物仿真的效果較好，證明了該方法的可行性。

6 結論

本文采用內模控制與逆系統結合的方法對三自由度直升機系統進行跟蹤控制，控制器和系統逆模型的確定采用了相同的神經網絡，因此能夠較好地實現三自由度直升機模型的動態解耦并使其轉化為兩個SISO的偽線性系統。由于去耦合的系統不包含原系統的參數，這就大大增強了系統的魯棒性。此外，控制器的設計采用內模控制可以避免由于外來干擾引起的誤差，提高了系統的抗干擾能力。MATLAB仿真結果顯示，本文的方法得到了更好的控制效果。同時半實物仿真效果表明該方法的可行性，具有一定的工程應用價值。

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