基于小波變換的網絡流量組合預測模型

崔兆順

CUI Zhaoshun

天水師范學院 物理與信息科學學院，甘肅 天水 741001

College of Physics and Information Science,Tianshui Normal University,Tianshui,Gansu 741001,China

隨著網絡應用范圍日益廣泛，網絡的擁塞越來越頻繁，網絡流量預測可以為網絡管理員提供技術支持，幫助其及時調整網絡控制策略，提高網絡服務質量，因此網絡流量建模與預測一直是網絡研究中的重點[1]。

網絡流量數據實質上是一種時間序列數據，傳統預測模型有差分自回歸移動平均模型（ARIMA）、自動回歸模型（AR）等[2-3]，它們假設網絡流量一種平穩變化的數據，實際上，網絡流量是多種因素綜合作用的結果，具有隨機性、時變性等非平穩變化特點，傳統模型難以準確對網絡流進行長期預測，應用范圍具有局限性[4]。針對網絡流量的非平穩性，一些學者將非線性理論引入到網絡流量建模與預測中，出現支持向量機、灰色理論、神經網絡等網絡流量的預測模型[5-7]，它們可以較好地描述網絡流量變化趨勢，網絡流量的預測精度得以提高[8]。由于網絡流量是一種受多種影響因素綜合作用的復雜系統，單一預測算法只能描述其部分或片段信息，難以全面、準確對其變化規律進行預測。基于著名的M-競爭理論，一些學者建立了組合的網絡流量預測模型，結果表明，組合模型能夠較大限度地利用各種預測樣本信息，比單個預測模型考慮問題更系統，更全面[9-10]。同時由于網絡流量具有多尺度特性，有學者提出一種小波分析和ARIMA相融合的網絡流量預測模型，取得了不錯的預測效果[11]；然而該模型采用單一ARIMA模型同時對高頻和低頻部分進行建模，難以準確描述網絡流量復雜變化特性，預測有待進一步提高[12-13]。

為了提高網絡流量的預測精度，利用ARIMA強大的線性預測能力和最小二乘支持向量機（LSSVM）優異的非線性預測力，提出一種小波變換的網絡流量組合預測模型（WA-ARIMA-SVM）。首先利用小波分析對網絡流量進行多尺度分解，提取不同頻率成分序列，然后分別采用ARIMA和LSSVM對高頻和低頻進行預測，最后重構預測結果，并采用仿真實例對模型性能進行測試與分析。

1 WA-ARIMA-LSSVM的網絡流量預測模型

1.1 網絡流量的小波分解與重構

小波分析可以提取每個數據點上不同頻率帶的小波系數信息，使信息量最大化，因此采用小波分析對網絡流量進行，得到尺度 j的近似系數為：

式中，1≤j≤J。

尺度 j下的網絡流量細節系數表示為：

網絡流量在經過尺度 j下的小波分析后的結果為{d1，d2，…，dj，cj}。

網絡流量可采用近似和細節系數進行描述，即小波重構：

1.2 ARIMA預測算法

由于網絡流量的高頻序列可以近似看作平穩時間序列，因此采用差分自回歸滑動平均模型（ARIMA）的進行建模，其包括自回歸AR（Auto Regressive）、I差分（Differencing）和滑動平均MA（Moving-Average）組合，比自回歸滑動平均模型（ARMA）更加靈活，其結構描述為：

式中，?d=(1-B)d是差分算子。

網絡流量預測模型ARIMA的建立關鍵是確定回歸和平滑參數，階數通過自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）決定，ARIMA建模過程如下：

（1）網絡流量序列的平穩化處理，如果網絡流量序列是非平穩的，那么就通過差分處理使其平穩化。

（2）模型的識別，主要通過ACF和PACF確定ARIMA模型的階數 p、q。

（3）采用最適合的參數建立網絡流量模型。

1.3 最小二乘支持向量機

LSSVM是標準支持向量機的一種改進，改善了求解速度和收斂精度，并具有更優的泛化推廣能力，網絡流量的低頻部分表示長期趨勢，具有非線性變化特點，因此采用LSSVM對低頻序列進行建模與預測[12]。設訓練數據集為：X={xi，yi}，i=1，2，…，N ，xi是輸入樣本，yi是期望輸出，N為樣本總數，通過映射函數將訓練集映射到一個高維特征空間，映射關系可描述為：

式中，ω為權向量，b為閾值。

根據結構風險最小化原則計算參數ω、b的值，那以LSSVM回歸模型為：

式中，c為懲罰因子；εi是實際值與輸出值間的誤差。

由于ω的維數較高，對式（7）進行直接求解相當困難，因此引入拉格朗日函數進行求解

式中，ai是拉格朗日乘子。

依據KTT條件，由

消去ω、εi可以得到如下的方程組：

由 Mercer條件可得：K(xi，xj)＝φ(xi)Tφ(xj)，K(xi，xj)為核函數，采用最小二乘法求解a和b，得

采用徑向基核函數作為LSSVM的核函數，其定義為：

式中，σ是核寬度參數。

1.4 網絡流量的組合預測流程

步驟1收集網絡流量歷史數據，并其進行相應預處理，具體如下：

式中，xmin和xmax表示分別最小值和最大值。

步驟2采用小波分析對網絡流量進行分解，得到低頻分量A1和高頻分量D1。

步驟3采用ARIMA對網絡流量的高頻分量D1進行建模與預測。

步驟4采用LSSVM對網絡流量的低頻分量A1進行建模與預測。

步驟5采用小波分析對低頻和高頻的預測結果進行重構得到組合預測結果。

步驟6采用式（14）對預測結果進行反歸一化處理，得到最終預測值。

綜合上述可知，WA-ARIMA-LSSVM的網絡流量預測流程如圖1所示。

圖1 網絡流量的組合建模與預測流程圖

2 仿真實驗

2.1 網絡流量數據

數據來源于http：//newsfeed.ntcu.net/～news/2012/[13]的每小時網絡流量，其獲得1000個數據{x(i)}，i=1，2，…，1000，具體如圖2所示。選擇前800個數據作為訓練集，建立網絡流量預測模型，其余200個樣本作為測試集對模型性能進行檢驗。

圖2 網絡流量時間序列

2.2 網絡流量的非平穩性分析

對圖2的網絡流量變化特性進行分析，其ACF和PACF如圖3所示，從圖3可知ACF和PACF具有明顯振蕩波動，不符合平穩序列的變化特征，是一種非平穩的時間序列，因此采用ARIMA難以建立準確的預測模型。

圖3 網絡流量ACF和PACF值的變化圖

2.3 網絡流量的小波分解

首先采用Matlab 2012的小波分析工具箱對圖2網絡流量進行分解，網絡流量的低頻和高頻部分如圖4所示。

圖4 網絡流量的小波分解

2.4 結果與分析

（1）網絡流量的一步預測

采用ARMA對網絡流量的高頻序列進行建模，其ACF和PACF直方圖如圖5所示，從圖5可知，該高頻序列的自相關性較高，需進行差分處理，經過3階差分后，高頻序列趨于平穩，因此ARIMA差分參數d=3，然后確定模型參數的 p、q ，最后確定最優模型為ARIMA（3，2，3），得到網絡流量高頻序列一步預測結果。

圖5 低頻分量的ACF和PACF

設置LSSVM參數c＝125.125，σ=1.555，然后采用LSSVM對網絡流量低頻序列進行訓練，建立相應的預測模型，得到低頻序列的一步預測結果。采用小波分析對低頻和高頻預測結果進行重構，WA-ARIMA-LSSVM的一步擬合結果和預測結果如圖6所示。從圖6可知，無論擬合值或者是預測值，均與網絡流量的實際值相當接近，擬合和預測誤差均較小，結果表明，WA-ARIMA-LSSVM可以較好地描述網絡流量隨機性、時變性等非平穩性變化趨勢，建立了整體性能較優的預測模型。

圖6 WA-ARIMA-LSSVM的一步預測性能

（2）網絡流量的多步迭代預測

在實際應用中，網絡流量預測時間越長，對網絡控制越有利，因此多步預測性能也是評價模型優劣的重要標準。本文對網絡流量進行向后20步預測仿真測試，預測結果如圖7所示，從圖7可知，WA-ARIMA-LSSVM可以向后準確預測8步，可以滿足網絡流量預測的實際要求。

（3）與其他模型的預測性能對比

圖7 WA-ARIMA-LSSVM的多步預測性能

為了更進一步檢驗WA-ARIMA-LSSVM的有效性，分別使用ARIMA、RBF神經網絡（RBFNN）、LSSVM、小波分析+ARIMA（WA-ARIMA）和小波分析+LSSVM（WA-LSSVM）進行對比實驗，并選擇預測結果的均方根誤差（RMSE）作為模型性能評價指標，RMSE定義如下：

式中，yi為實際網絡流量值，為模型的預測值。

不同模型預測結果的RMSE見表1，從表1可知，相對于對比模型，WA-ARIMA-LSSVM獲得了更好的網絡流量預測結果，預測誤差最小，這是因為通過小波分解網絡流量，挖掘隱含于數據中的復雜變化特性，然后LSSVM和ARIMA分別對低頻序和高頻序列進行預測，可以準確描述網絡流量的變化趨勢。

表1 WA-ARIMA-LSSVM與其他模型的性能對比 （MB·s－1）

3 結語

由于網絡流量具有時變性和非線性等變化特點，單一預測難以獲得較好的預測精度。提出一種基于WA-ARIMA-LSSVM的網絡流量預測模型。結果表明，相對于其他預測模型，WA-ARIMA-LSSVM可以更加準確刻畫網絡流量變化趨勢，全面反映網絡運行狀況，預測結果可以為網絡管理員提供有價值的參考信息。

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