鐵電雙層膜極化與介電極化率的尺寸效應

韓志友

(大慶師范學院物理與電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

針對實驗上觀察到的鐵電雙層膜的剩余極化增大、介電常數與熱釋電常數增大、低損耗與高擊穿電場、多回路電滯回線等［1－5］反常現象，理論上主要采取朗道唯象理論和橫場伊辛模型理論來探究其物理機制。朗道唯象理論是宏觀理論，其量子效應無法表現。而基于伊辛模型的微觀贗自旋理論可以包含量子效應并且能夠很好地描述鐵電雙層膜。目前，利用橫場伊辛模型理論研究鐵電雙層膜的物理性質，都是假設構成鐵電雙層膜的兩個鐵電層表面與內部的性質相同，這是與實際不相符的。因為鐵電層的表面到內部應該是連續結構［6－8］。

本文利用橫場伊辛模型，考慮每一鐵電層內都存在結構過渡層，并且在兩個鐵電層間界存在鐵電耦合與反鐵電耦合，設計了一個鐵電雙層膜模型來闡述其極化與介電極化率的尺寸效應。

1 模型與理論

圖1為鐵電雙層膜理論模型。我們假設此鐵電雙層膜由兩個不同鐵電層A和B構成，且都具有結構過渡層。層A和層B分別由NA和NB層贗自旋組成，都平行于無限大的x－y平面，贗自旋都在格點位置上。極化方向沿z方向垂直于薄膜表面。假定雙層膜的性質只沿z方向變化，在平行于薄膜表面的同一贗自旋層內的物理性質完全相同。

圖1 鐵電雙層膜理論模型

二級相變鐵電雙層膜體系的哈密頓量可表示為:

式中Ωi為隧穿頻率，和分別表示i格點處自旋為1/2的x和z分量，Jij為格點i和j處贗自旋的相互作用，求和遍及所有最近鄰贗自旋對。μ是第i個格點的偶極矩，E為外電場。

在此模型中，我們假設，如果格點i和j在層A(B)的同一個贗自旋層內，則Jij=Ja()m (Jij=Jb()m);如果兩個格點在層A(B)的兩個不同的贗自旋層內，則Jij=Jae()m (Jij=Jbe()m );但是當兩個格點在層A(B)的內部，不在表面過渡層中，那么相互作用Jij的值就為體材料的值JA( JB)。如果兩個贗自旋分別在層A和層B上，這時，Jij=Jab。同時，假設在每一層內的Ωi內部與表面不同。如果格點i在層A(B)的表面過渡層內，則Ωi=Ωas(Ωi=Ωbs);如果在層A(B)的內部，Ωi就為ΩA(ΩB)。

我們采用文獻［9］中給出的函數形式來描述贗自旋相互作用與橫向隧穿頻率的不均勻分布，這些特殊的選取形式并不影響結論的一般性，具體函數關系的選擇只會引起量上的差別，對定性的結論沒有影響［10］。

應用平均場近似理論，第i層中沿z－軸方向的自旋平均值可以表示為:

其中

這里m取遍兩個鐵電層的所有贗自旋層。

方程(2)代表一系列方程，Rm可以通過迭代法求出。第m層的極化強度與Rm的平均值成正比，即:

這里N表示雙層膜的總厚度，即，N=NA+NB。

為簡單并不失一般性，我們假設每一個鐵電層的表面過渡層是對稱的，并且兩個鐵電層內表面過渡層的贗自旋層數相同。規定總厚度N一定，JA/JB=0.5，ΩA/JB=0.5，ΩB/JB=1/3。設定t=T/TBC，這里TBC是層B的相變溫度。

2 數值結果與討論

圖中參量ns表示層A和層B的一個表面過渡層包含的贗自旋層數。σ1(σ2)表示層A(或層B)表面附近的層內和層間相互作用與隧穿頻率的變化強度。α1，α2，α3(β1，β2，β3)表示層A(或層B)表面過渡層的層內與層間相互作用和隧穿頻率的強度。

圖2分別給出了J＞0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線。從圖中可以看到平均極化隨溫度的變化曲線在層B較厚時(NA=2，NB=6與NA=4，NB=4)，呈現三個緩臺，分別為層A、層B及界面層處發生相變(溫度從低到高)。其原因為:JA＜JB，層A到達無序狀態時，層B仍處在有序狀態，由于鐵電耦合的存在將影響層A。在層A較厚時NA=6，NB=2呈現兩個緩臺，分別為層A、層B的相變。此時層B與界面層的相變合并。與此對應，介電極化率分別呈現三個峰值，對應于層A、層B及界面層處發生相變(溫度從低到高)和兩個峰值分別為層A、層B的相變。該結論與文獻［11］報道的相一致。

圖2 J＞0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化

圖3描述了J＜0時，平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線。平均極化先隨溫度的升高而增大，然后隨著溫度的升高而減小，尤其是層A較厚時更加顯著。這是由于層A的相互作用較弱，反鐵電耦合對平均極化的作用占主導。當層A完全無序，這是平均極化曲線呈現最大值，而后只有層B有序。介電極化率隨溫度的變化曲線與J＞0的情況相似，不同的是雙層膜完全相變時的峰寬變窄。這些現象與實驗上觀測到的現象完全符合［12］。

圖3 J＜0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化

3 結語

(1)在雙層膜總厚度一定下，J＞0時，當層B較厚，平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線分別呈現三個緩臺，三個峰值。

(2)J＜0時，層A較厚時，平均極化先隨溫度的升高而增大，然后隨著溫度的升高而減小。介電極化率隨溫度的變化曲線在層A較厚時出現兩個峰，層B較厚時呈現三個峰值。

［1］Tsurumi T，Harigai T，Tanaka D，et al.Artificial ferroelectricity in perovskite superlattices［J］.Appl.Phys.Lett.，2004，85(21):5016－5019.

［2］Salev P，Azad M M，Grigoriev A.Electrical measurements of dielectric nonlinearities in ferroelectric bilayer thin films［J］.J.Appl.Phys.，2013，113(7):074104.

［3］Mohammed M S，Auner G W，Naik R，et al.Temperature dependence of conventional and effective pyroelectric coefficients for compositionally graded BaxSr1xTiO3films［J］.J.Appl.Phys.，1998，84(6):3322 .

［4］Ranjith R，Nikhil R，Krupanidhi S B.Interfacial coupling and its size dependence in PbTiO3 and PbMg1/3Nb2/3O3multilayers［J］.Phys.Rev.B.，2006，74:184104－1－184104－10.

［5］Wu J G，Zhu J L，Xiao D Q，et al.Double hysteresis loop in(Pb0.90La0.10)Ti0.975O3/Pb(Zr0.20Ti0.80)O3bilayer thin films［J］.Appl.Phys.Lett.，2007，91:212905.

［6］Cui L，Lü T Q，Xu X，Zhou J.Theoretical study on the mechanism of abnormal dielectric susceptibility behaviors of ferroelectric bilayer films［J］.J.Appl.Phys，2009，105(10):104104－1－104104－7.

［7］Lü T Q，Cao W.Generalized continuum theory for ferroelectric thin films［J］.Phys.Rev.B，2002，66(2):024102.

［8］Sun P N，Lü T Q，Chen H，et al.Influence of Surface Transition Layers on Phase Transformation and Pyroelectric Properties of Ferroelectric Thin Film［J］.Chin.Phys.Lett.，2008，25:3422－3425.

［9］Cui L，Han Z Y，Li Y C，et al.Dielectric susceptibility of a ferroelectric bilayer film with surface transition layers［J］.Superlattice and Microstructures，2012，51(2):462－470.

［10］Cui L，Xu Q，Xu X，et al.Pyroelectric properties of a ferroelectric superlattice with surface transition layers［J］.Journal of mater sciences，2012，47(9):1780－1786.

［11］Cao H X，Li Z Y.Thermodynamic properties of temperature graded ferroelectric film［J］.J.Appl:Condens.Matter，2003，15:6301.

［12］Qu B D，Evstigneev M，Johnson D J，et al.Dielectric properties of multilayered thin films prepared by pulsed laser deposition［J］.Appl.Phys.Lett，1998，72(11):1394.