基于長基線系統絕對測陣的測距修正算法優化

張宏偉，林 芳

(大慶師范學院物理與電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

絕對測陣是整個長基線水下定位導航測量中不可或缺的環節，其精度直接影響導航定位精度［1－3］。系統測陣時采用的是“詢問－應答－接收”方式測距，根據空間交匯原理對應答器進行定位，由于母船有速度，導致發射和接收點分離，所測得的測距數據與實際距離存在偏差，從而影響定位的精度。本文通過對測距修正算法進行近似優化提出新的算法公式，基于測陣模型的仿真比較表明，該方法可行，海試證明能有效降低修正誤差。

1 測量距離修正原理

長基線水下定位導航系統絕對測陣利用“水聲應答測距、空間球面交匯定位”原理進行工作［4－5］，系統在靜止情況下定位。由于在絕對測陣過程中，測陣母船是運動著的，而系統又是采用詢問—應答方式測距，假定母船作勻速直線運動，由于系統采用“詢問—應答”方式測距，故發射和接收不在同一點上，這樣水聲收發機所得到的測距數據實際上是兩個不在同一直線的距離之和，如圖1所示，即母船到應答器1的實測距離為，而不是R11;同樣母船到應答器2的實測距離為，而不是R21，所以有誤差。產生這種誤差的原因是母船速度，速度越大則誤差也越大，同時，各應答器檢測并確認詢問信號到發射應答聲脈沖還有一定的時延，一般為10～20毫秒左右;水聲收發機檢測并確認應答信號的電路時延一般也有4～8毫秒。這些時延都將使得各測距值比母船到各應答器的實際距離要大，因此，必須對其進行修正，使各測距值統一歸算到發射時刻母船到各應答器的距離。

推算出距離及時延引起的測距誤差的修正公式如下:

式中:

RiK——第K幀發射時刻母船到應答器i的距離;

C——平均聲速;

RiK－1——第K－1幀發射時刻母船到應答器i的距離;

C#——水聲收發機的預置聲速(通常為折算后的平均聲速);

τ#——水聲收發機的預置時延(通常設為0);

τ0——聲頭和水聲收發機的接收時延(可通過試驗前計量得知);

τ'0——聲頭和水聲收發機的發射時延(可通過試驗前計量得知);

τi——應答器i的時延(可通過試驗前計量得知)。

圖1 測量斜距修正示意圖

其中

式中的 RiK和RiK－1用和(第K－1幀水聲收發機通道i的測距讀數)近似代替，將測距均值近似做為發射聲脈沖時刻母船到應答器的距離，得到

2 測距修正公式

以一個目標應答器為例，對測距過程進行分析，測距分析圖如圖2和圖3所示。其中O為目標應答器，a1、a2分別為第一幀詢問聲信號發射點與接收點，b1、b2分別為第二幀詢問聲信號發射點與接收點，T為聲信號發射周期，t1、t2分別為第一幀和第二幀水聲收發機所測的聲傳播時延(雙程)，R11、R12、R21、R22分別為第一幀和第二幀聲信號往返所傳播的實際距離。

圖2 T＞t1情況測距分析圖

圖3 T＜t1情況測距分析圖

根據測距修正原理及測距分析圖，可以得到:

應用在圖2中，可以等效于

而通過水聲收發機測距所反映出來的數據只是R#1和R#2，并不能得到真實的R21和R11。根據圖2中的時間關系，可以得到以下結論;

a1、a2間的時間為 t1，b1、b2間的時間為t2，a1、b1間的時間為 T，則有 a2、b2 間的時間為 T－t1+t2，這樣用(3)式可以得出如下等式;

整理后得到

如果將給上式兩邊同除以一個T，并將4式代入即:

由于a2、b2兩個接收點間隔時間為T－t1+t2，同時兩測量點臨近，母船以勻速直線方式運動，可以把這個過程中母船對應答器的徑向速度看做常量，記作，則有:

(8)式通用的描述可以表示為

同理圖3推導出來的公式與(9)式形式相同，考慮到模糊周期的因素，這里不做描述。

通過分析可知，僅根據水聲收發機測得的距離來解算徑向速度，把平均距離作為發射時刻母船到應答器的距離，將會造成較大誤差，而優化后算法能更近似相鄰兩測量點的徑向速度。

3 仿真分析

3.1 利用模擬對稱點的方法

我們模擬對稱點測量的測陣方法，如圖4所示，針對一個目標應答器S在其的四個相對對稱的方向上選取4個測量區域，每個區域測量8次，每次間隔15m，在測量區域內母船保持5節的低速直線航行。

圖4 對稱點測陣分析圖

通過仿真我們得出公式(2)和公式(6)產生的測距修正誤差，如表1所示。這里選取平均聲速1500m/s，測距儀脈沖周期6秒，母船航速5節(2.5m/s)對目標陣元S(3100，1700)進行測試。

表1 測距偏差

表1反映出測距修正誤差在解算中是不可避免的，通過優化近似新的測距修正公式造成的誤差較原來有較大幅度的降低，可見優化近似后的公式對距離修正作用較明顯。

下面我們綜合由聲速測量誤差、GPS定位誤差、測時誤差和測距修正誤差共同作用的情況，比較公式(2)和(6)對絕對測陣精度的影響。選取水聲收發機和應答器時延值為4ms和10ms，平均聲速1500m/s，測時誤差(－1ms，1ms)，分別在聲速誤差(－2m/s，2m/s)、(－3m/s，3m/s)和 GPS 定位誤差(－3m，3m)、(－5 m，5 m)情況下做對比。

表2 誤差分析

從表2可看出在相同的隨機誤差作用下，公式(6)相比公式(2)能較為有效地提高絕對測陣的精度。由此可以證明，新測距修正公式能有效地降低近似解算造成的誤差。

3.2 海試驗證

圖(5)是在南海某海域試驗中使用半矩陣型航路測陣后給運動目標導航的軌跡，其中1#、2#、3#、4#、5#和6#潛標構成了一個2km*2km+2km*1km小跟蹤陣，利用半矩形陣航路對海底應答器進行測陣。測陣完畢，利用測陣結果對目標船進行導航。良好海況，目標船以小于5節航速在陣中低速航行。

圖5 海試結果圖

測陣時，航路航行時間大約為1.2個小時。同時測得系統對運動目標導航精度滿足水聲定位系統的精度要求，從導航軟件可以看出，運動目標軌跡與GPS的軌跡幾乎重合，完全符合水聲定位系統的精度要求，證實了半矩形陣測陣使用成功。為大范圍導航定位打下了堅實的基礎。

4 結語

通過對絕對測陣時，由于算法不同導致誤差相差很大，在相同的因素影響下，改進的測距修正公式在理論上能夠有效地減小誤差，對長基線系統的測陣和導航的定位解算精度有一定程度的改進，具有良好的工程推廣應用價值。對其他水聲定位系統的測距修正具有借鑒意義。

［1］李啟虎.水聲學研究進展［J］.聲學學報，2001，26(4):295－301.

［2］李守軍，包根生，吳水根.水聲定位技術的發展現狀與展望［J］.海洋技術，2005，24(1):131－135.

［3］Kussat N.H.，Chadwell C.D.，Zimmerman R.Absolute positioning of an autonomous underwater vehicle using GPS and acoustic measurements［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2005，30(1):153－164.

［4］楊道軍，許偉杰，翁國忠.船底運動小直徑圓柱受力撓曲分析［J］.海洋工程，2006，24(4):49－55.

［5］陳子，許楓.GPS時鐘同步在水下定位系統中的應用［J］.微計算機應用，2008，29(8):86－89.