阿壩州大骨節病區病情動態仿真

四川省自然資源科學研究院生物生態所(610041) 杜 川

為了啟動“阿壩州扶貧開發和綜合防治大骨節病試點工作”(以下簡稱“試點工作”)，州政府于2007年在大骨節病區開展了前所未有的大規模入戶詳查，收集到占全州人口半數的44.3萬余人的病情相關基本信息數據，囊括大骨節病患者38322人，占全州總數的93%。經上報四川省和國務院，于2008年確認后，啟動“試點工作”。經統計，截止2007年底，州內有11個縣的95個鄉、鎮流行大骨節病，379個村被列入病區村[1]，占行政村總數的28%，患者總數41184人。

利用這批數據來探討大骨節病區未來病情和綜合防治策略，既可提升這批數據的價值，又有利于總結過去、預見未來。

KBD病情發展的隨機性

1.KBD病情轉變概率

大骨節病是一種地方性、多發性、變形性骨關節病，醫學界稱本病為Kaschin-Beck Disease(以下簡稱KBD)[2]。因KBD病區存在眾多因素，使得一個人患不患KBD或者病人病情發展情況都具有不確定性。將前述病區數據所記錄的人群看作樣本空間Ω[3]，根據KBD病情與年齡的分類統計(表1)，定義二維隨機向量(x,y),其中，x∈X={0，1，2，3，4},代表KBD病情，y∈Y={1,2,…,112},代表年齡,

表1 KBD病區按病情和年齡分類統計的人數

(1)

這里，“正常人”僅指非KBD患者。顯然，x、y相互獨立。x、y的邊際分布律見表2。

表中，Px(x=0)>Px(x=2)>Px(x=3)>Px(x=4)>Px(x=1),正常人在KBD病區占大多數，之后依次是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ度病人，而早期病人最少。

表2 隨機向量(x、y)的分布

KBD病區內個體病情發展一般按0-1-2-3-4的順序進行，即病情較重的人都來自病情較輕的人。記KBD病情由k轉變為k+1的概率為Pc(k,k+1)，根據條件概率定義和性質，有

(2)

從表2和(2)式的計算結果(表3)看，雖然正常人患KBD的可能性并不大，但早期病人轉變成Ⅰ度病人的可能性較大。其中，Pc(0,1)=1.41%，與某些專家的抽樣調查結果接近，但也有一些地區的抽樣調查顯示1.6%或更高[4-6]。

表3 KBD病情轉變概率

2.KBD病情轉變延遲

KBD病人的病情發展會經歷多年。對k∈X且k≠4，記KBD病區人群的病情從k轉變為k+1所需年數為Dk，稱Dk為“KBD病情轉變延遲”。

對k∈X且k≠0，設A(k)為病情為k的人數達峰值時的年齡，求得：A(1)=20,A(2)=43,A(3)=64,A(4)=79。又設a為早期發病年齡，雖然調查漏掉了這項，但由KBD發病規律知1≤a≤15。故不難證明

(3)

根據(3)式可以估算Dk(k=1,2,3,4)所在區間(表4)，例如20-15≤D1≤20-1，即5≤D1≤19。

表4 KDB病情轉變延遲

綜合上述，D1平均12年、max{P(x,y=1)}=P(x=2,y=1)=1.01%、max {Pc(k,k+1)}=Pc(1,2)=82.32%，表明早期病人少的原因除了早期發病集中于15歲以內人群[4-5]且阿壩州兒童中的患病率較低有關外[6]，還與當地自然條件惡劣、生活艱苦，使得早期KBD病人病情較不穩定而容易轉變成Ⅰ度的實際情況有密切關系。所以，應實施“異地育人”，將病區兒童盡早轉移到條件較好的非病區上學、生活。

可以認為Dk具有均勻分布。在動態仿真模型中Pc(k,k+1)、Dk都用作可調參數。

KBD病區病情動態仿真模型

1.系統動力學建模

系統動力學[7](System Dynamics,簡稱SD)出現于1956年，創始人為美國麻省理工學院(MIT)的福瑞斯特(J.W.Forrester)教授。SD是系統科學理論與計算機仿真緊密結合、研究系統反饋結構與行為的一門科學，是系統科學與管理科學的一個重要分支。動態仿真指以獲取對象隨時間變化的行為特征信息為目的，在電腦上運行對象的數學模型。SD建模的重點是用代表各類變量的“累積”、“速率”和“參數”三要素，以及刻畫要素相互關系的有向弧來繪制SD流圖。以SD為理論基礎催生的一批類似本文所使用的Vensim這樣的計算機建模系統[8-9]，既能將數學的復雜性隱蔽在SD流圖內，又能依流圖自動生成動態仿真程序，帶來極大的方便。

有了KBD病情轉變概率和延遲，可以為SD建模做這樣的假設，即KBD病情的發展是分4個階段有序進行的。本文運用SD所建立的動態仿真模型由一個四階段KBD病情子系統、一個兩階段人口子系統[10-12]和歷史檢驗模塊組成，有6個累積、12個速率和16個參數以及其他變量?！霸缙诓∪嗽觥彼俾适谷丝谧酉到y產生的KBD病人流入病情子系統。“綜合措施效果”等系來自其他子模型的參數(圖1)。

表1給出6個累積的初始值，而兩個人口累積初始值應扣除病人數。參數中，人口出生率和死亡率均取自阿壩州統計年鑒[13-16]，表3、4 給出“KBD病情轉變概率”、“KBD病情轉變延遲”，Ⅲ度病人死亡率應略大于正常人口死亡率0.0055，其他死亡率都預設為10-4。所有參數都有4個數值：參照、最大、最小和步長，供動態調整用。累積和速率的表達式也要逐一設置。

2.模型有效性檢驗

SD模型的有效性檢驗是為了驗證模型運行所產生信息、行為與實際對象的特征、變化規律之間能否很好的吻合，能否正確理解所要考慮的問題。主要檢驗方法有：靈敏度分析、歷史檢驗。

參數靈敏度檢驗模型行為模式是否會因某些參數的微小變動而產生與實際情況迥異的現象。Vensim內置的蒙特卡洛[17-18]靈敏度分析表明，在KBD病情轉變概率和延遲共8個參數的隨機擾動下，KBD病人數的置信范圍僅隨時間平穩擴大，這與KBD病區病人數相對穩定的實際情況相符，因而通過了靈敏度檢驗。

歷史檢驗就是驗證歷史數據與模型輸出數據的擬合程度。根據試點工作總結，2007-2012年KBD病區病情穩定且無新增病人，因此2008年所固定的病人數據(表1)就是歷史數據，存入變量01-04，其與仿真所輸出的對應5年各度病人數之間的相對誤差存于變量d1-d4；0t為歷史病人總數，dt為其相對誤差。仿真輸出的總體平均相對誤差最大值為2.75%(表5)，可見5年歷史檢驗的總體擬合度應在97%以上。

3.動態仿真結果

SD建模搭建起動態仿真平臺后，還要針對問題選擇部分參數組成情景模式，只需在Vensim窗體上調整變量數值，就可以切換情景，動態改變輸出圖表，預測不同情境的KBD病情趨勢，實現“牽一發而動全身”且無實物消耗的策略實驗，尋求解決問題方案。其中，“綜合措施力度”變量可以控制所有KBD病情轉變和延遲參數。仿真年限在1～200之間可調。對4種代表性情景(表6)做50年仿真，其結果簡述如下。

情景1：在不綜合治理但執行阿壩州現行計劃生育政策的情況下，病區病人總數不會減少，病人占總人口的比例呈對數曲線，逐漸趨穩，即病區人群將持續貧病交加(圖2)。

情景2：不綜合治理但強調計劃生育的情況下，病人總數與人口數成正比，但病人比例最終將在8%上下變化。可見單靠計劃生育政策是不能扭轉病區面貌的。

情景3：進行綜合治理并杜絕新增早期病人的前提下，50年內，病區每年新增早期發病人將由566人下降到0人，早期病人數由現有645人下降到23人，病人總數由現有38322人下降到36350人，病人比例由現8.64%下降到6.58%，。這意味著農村勞動力恢復，政府供養負擔減輕，病區貧病交加的局面得以扭轉(圖3)。

圖1 運行中的阿壩州KBD病情動態仿真模型的SD流圖

表5 模型歷史檢驗相對誤差

情景4：綜合治理但不能杜絕新增早期病人的情況下，如果能較好地解決更換糧食和飲水安全等問題，病人病情將得到緩解，Ⅱ、Ⅲ度病人數趨于減少，病人數和比例下降不明顯。

表6 情景模式與情景表

討 論

“試點工作”自2008年5月6日啟動到2012年結束，一直受到中央和四川省的高度重視，從九個方面采取綜合措施(圖1)開展治理，調動了大量資源，五年累計投入資金55億元。雖然病區群眾的生產、生活和醫療衛生條件都得到很大改善，對緩解病情、斬斷病根作用明顯，但要繼續鞏固提高、防止回潮，仍有大量工作。

統計學方法 采用統計學軟件SPSS 20.0處理數據，計數資料以百分率 （%）表示，計量資料以均數 ±標準差 （x±s）表示。

通過多情景多方案動態仿真所生成的預測數據，可以為當地政府決策提供大量有關KBD病區病情未來趨勢的信息，在KBD防治機制與政策研究方面也是有意義的。可以將情景3看作最有效的策略，這有利于扭轉病區貧病交加的惡性循環又有利于減少政府用于供養和治療的開支。因此，繼續做好規劃，優化推進模式，將有助于病區以最小代價換取最好效果。

圖3 情景3的輸出圖表

1.GB16397-1996,大骨節病防制效果判定.北京:中國標準出版社,1996.

2.孫殿軍.地方病學.北京:人民衛生出版社,2011.

3.盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數理統計(第四版).北京:高等教育出版社,2008:6.

4.黃慧,李富忠,鄧佳云,等.2005-2009年四川省大骨節病病情調查結果分析.預防醫學情報雜志,2010,26(12):966-968.

5.趙生成,白瑪次旺,扎西桑珠,等.西藏藏族自治區大骨節病病情調查結果分析.中國地方病學雜志,2011,30(5):524-526.

6.樊效鴻,王鑫靈,黃勇,等.四川阿壩地區兒童大骨節病病情現狀及影響因素調查分析.醫藥前沿,2012,2(2):377-378.

8.鐘永光,賈曉菁,李旭.系統動力學.北京:科學出版社,2009.

9.Lambert M,Surhone,Miriam T.Timpledon,Susan F.Marseken.Vensim.VDM Publishing House,2010.

10.宋健,田雪原,于景元.人口預測和人口控制.北京:人民出版社,1982.

11.陳強.人口系統模型及人口狀態分析.南京理工大學,2004.

12.丹尼斯·米都斯.增長的極限.李寶恒,譯.長春:吉林人民出版社,1997.

13.四川省阿壩藏族羌族自治州統計局.2009年阿壩統計年鑒.阿壩州:四川省阿壩藏族羌族自治州統計局,2009.

14.四川省阿壩藏族羌族自治州統計局.2010年阿壩統計年鑒.阿壩州:四川省阿壩藏族羌族自治州統計局,2010.

15.四川省阿壩藏族羌族自治州統計局.2011年阿壩統計年鑒.阿壩州:四川省阿壩藏族羌族自治州統計局,2011.

16.四川省阿壩藏族羌族自治州統計局.2012年阿壩統計年鑒.阿壩州:四川省阿壩藏族羌族自治州統計局,2012.

17.杜比.蒙特卡洛方法在系統工程中的應用.西安:西安交通大學出版社,2010.

18.曾平,趙晉芳.非嵌套模型選擇的Vuong檢驗及其在ZIP模型中的應用.中國衛生統計,2011，28(1):8.