內激勵作用下的單對齒輪振動噪聲分析

張霖霖， 朱如鵬， 靳廣虎， 李發家， 沈稼耕

(南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室， 江蘇 南京 210016)

引 言

齒輪系統具有效率高、結構緊湊、傳動比穩定等優點，被廣泛應用于各工業領域中。輪齒嚙合剛度的時變性、輪齒傳遞誤差、嚙入嚙出沖擊以及傳動系統輸入力矩和負載力矩等的變化均會產生動態嚙合力。這樣的動態嚙合力的激勵會使齒輪產生振動，從而引起齒輪及其系統的振動和噪聲，并影響系統的穩定性。為此國內外許多學者進行了大量研究[1～6]。但以往的研究方法大多數是從加工方法、修形、提高精度和阻尼減振等方面來研究減小振動從而降低噪聲[2]。本文從產生噪聲的振動入手，考慮了齒輪的時變嚙合剛度、傳動誤差和阻尼的影響，建立了齒輪傳動動力學模型，研究了其振動響應，用Kato修正公式對傳動產生的噪聲進行了定量計算，并使用該方法計算齒輪噪聲，為齒輪系統的降噪設計及優化設計打下了基礎。

1 齒輪傳動動力學模型

齒輪嚙合剛度隨時間而變、傳遞誤差隨嚙合位置而發生變化，故齒輪傳動會產生自激振動，振動響應具有時變特性[3]。考慮到這些因素的影響，建立單對齒輪傳動的扭轉振動物理模型，如圖1所示。

圖1 單對齒輪傳動的扭轉振動物理模型

取單對齒輪副的重合度為1～2，則單對齒輪副的扭轉振動數學模型為

定義嚙合線上的兩齒輪相對位移為

x=Rpθp-Rgθg-e(t)

則單對齒輪扭轉振動數學模型為

(1)

式(1)也可表示為

(2)

若模型中考慮原動機或者負載引起的載荷波動，則

(3)

(4)

根據式(4)，可將式(2)變為

(5)

引入無量綱時間τ=ωnt、位移標稱尺度bc，則無量綱位移、速度、加速度分別表達為

則式(5)可以簡為

(6)

2 齒輪時變嚙合剛度

由于直齒輪嚙合剛度的特性，在許多文獻中，將齒輪的嚙合剛度假設為矩形波模式[4]。對于斜齒輪，理想精度情況下，一對嚙合齒輪副的時變嚙合剛度與齒輪副總接觸線長度成正比。當單位接觸線長度的嚙合剛度為常數時，該斜齒齒輪嚙合副的嚙合剛度如下

k(t)=2k0L(t)

(7)

式中L(t)為斜齒輪副瞬時總接觸線長度。

對于斜齒輪傳動，某一接觸線長度的變化過程可理解為是一個從0逐漸增加至一個定值，然后又逐漸減小至0而退出嚙合的過程(設某一接觸線剛進入嚙合平面時，t=0，齒寬為b，基圓螺旋角為βb)。圖2為嚙合面上處于嚙合中的某一輪齒接觸線變化(其中εα為端面重合度，εβ為縱向重合度。)

圖2 嚙合中的某一輪齒接觸線變化圖

接觸線的長度可以由下面的公式計算出。

(8)

圖3 接觸線長度示意圖

這是一個周期為(M+1)×Tm的周期函數，其中M為小于εr的最大整數。將l1(t)表示成傅里葉級數，可以得到下面的等式。

(9)

所以有

li(t)=l1[t+(i-1)Tm]

(10)

從而可以求得總接觸線長度

bksin2kπωmt)

(11)

式中

(12)

3 齒輪嚙合的輻射噪聲計算

齒輪噪聲研究最初是由G Niemann于1965年提出的，他給出了一個齒輪副噪聲的簡單計算公式。后來日本的Kato在德國G Niemann研究的基礎上提出了公式[5,6]。

Kato公式計算結果僅在少數情況下與實驗結果吻合較好，原因在于該公式僅考慮了不同加工精度對噪聲的影響，而無法預估不同齒廓加工方法的影響。實際上理論分析與實驗研究均表明，不僅誤差的大小，而且誤差形狀也對噪聲強度有較大影響。因此20世紀90年代初T Masuda等考慮了不同齒廓加工方法對噪聲強度的影響，指出由于齒輪系統的噪聲主要與傳遞功率和振動大小有關，而振動大小又可用振動幅值來描述，因此T Masuda通過大量實驗和理論研究得出了傳遞功率和振動幅值的積WX與噪聲之間具有很好地相關性，從而給出了Kato公式的修正公式。

20lgx+20 (dB)

(13)

式中L為距離齒輪箱1 m的噪聲強度，β為齒輪的螺旋角；u為傳動比，εa為法向重合度；W為傳遞功率(單位是hp)；fv為速度系數，該系數類似于齒輪強度計算中的動載系數，由節圓線速度和齒輪精度等級推算。x為齒輪副沿嚙合方向的相對振動位移。修正公式考慮了誤差等對噪聲的影響。該公式可以預估各種方法加工的齒輪箱在不同工作條件下的噪聲強度。其精度較高，且計算結果與實測值一致。

4 幾何參數對齒輪噪聲的影響

根據上述模型和Kato修正公式，計算一對嚙合齒輪的輻射噪聲。齒輪的參數如下：齒數Z1=20，模數m=2，壓力角α=20°，螺旋角β=0°，傳動比μ=1.65，重合度εa=1.68，傳動功率W=20 hp，齒輪轉速n=1 500 r/min，齒輪精度為7級。

為了評估不同的幾何參數對齒輪的振動噪聲的影響，計算不同幾何參數的齒輪條件下的振動位移，在齒輪的振動位移的基礎上使用Kato修正公式計算齒輪嚙合的噪聲。在不改變其他參數的情況下，只考慮單一變量如模數(齒數、齒寬、螺旋角、重合度)對齒輪嚙合的振動噪聲，振動噪聲的變化規律如圖4～8所示。

由圖4可以看出，在一定功率和轉速條件下，存在某一模數使得單對齒輪傳動的振動和噪聲最小。在某一模數范圍內，齒輪傳動的振動和噪聲會隨著模數的增大而減小；輕載條件下，模數變大將使得齒輪振動噪聲增大。

由圖5可以看出，在一定功率和速度的條件下，齒輪傳動的振動噪聲隨著齒數的增加而減小，這與齒數對齒輪傳動振動噪聲影響的定性分析結果不同[6]。其原因主要為齒數的改變只對等效質量和齒輪半徑有影響，而模型沒有能夠考慮到聲功率輻射引起的損耗的影響。

由圖6可以看出，在一定功率和速度的條件下，齒輪寬度變大，振動位移量和噪聲值有所下降，但不是很明顯。這與齒寬對齒輪傳動振動噪聲影響的定性分析結果相同。但相對于其他的方法來說，這個方法不夠經濟。

由圖7可以看出， 一定功率和轉速條件下，隨著螺旋角變大，振動位移變化不明顯，而噪聲會有明顯的下降。

由圖8可以看出， 一定功率和轉速條件下，隨著螺旋角變大，振動位移變化不明顯，噪聲會隨著螺旋角的減小明顯下降。在重合度為1或2時，振動有明顯的突變。

增加重合度可以減小齒輪傳動的噪聲。首先增大重合度可以減小嚙合齒的負載，從而可以減小嚙入和嚙出的負載沖擊，降低齒輪噪聲；其次，隨著接觸齒對的增加，單對齒輪的誤差被均化，從而減小了齒輪的動態激勵。此外，幾乎所有的對齒輪噪聲有影響的幾何參數，實際上都是由于它們對重合度的影響而起作用。

圖5 僅考慮齒數單一因素影響的單對齒輪振動位移和噪聲變化趨勢圖

圖6 僅考慮齒寬單一因素影響的單對齒輪振動位移和噪聲變化趨勢圖

圖7 僅考慮螺旋角單一因素影響的單對齒輪振動位移和噪聲變化趨勢圖

圖8 僅考慮重合度單一因素影響的單對齒輪振動位移和噪聲變化趨勢圖

5 結 論

本文考慮了齒輪傳動的時變嚙合剛度、傳動誤差的影響，采用修正 Kato 公式對嚙合傳動產生的噪聲進行了定量計算，然后分析了幾何參數對齒輪嚙合的振動噪聲的影響。由于Kato公式中直接涉及到的齒輪幾何參數為傳動比，螺旋角和重合度、模數、齒寬、齒數等沒有涉及，只能通過相對振動位移來體現。在此基礎上可以輻射噪聲為目標進行低噪聲優化設計，因而為齒輪降噪設計打下了基礎。

參考文獻:

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