波傳播法求解低頻激勵(lì)下水中加端板圓柱殼的振動(dòng)

陳美霞， 張 聰， 鄧乃旗， 魏建輝， 謝 坤

(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

引 言

水下噪聲是限制海軍裝備性能的水下聲音。在艇上安裝的各種動(dòng)力機(jī)械的不平衡力和力矩會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并引起與艇體相連接的結(jié)構(gòu)單元振動(dòng)。同時(shí)，低頻時(shí)水是極好的傳播介質(zhì)。因此研究低頻水中艇體的振動(dòng)響應(yīng)特性對(duì)于控制殼體航行噪聲具有重要意義。

潛艇中部可以簡(jiǎn)化為圓柱殼并采用殼體理論進(jìn)行分析[1]。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)圓柱殼體的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，從不同邊界條件下殼體的自由振動(dòng)分析到不同端部結(jié)構(gòu)的殼體的振動(dòng)響應(yīng)[2～5]。從計(jì)算方法上看，低頻圓柱殼求解主要有模態(tài)疊加法和波傳播法[6～8]。其中，模態(tài)疊加法通過已知邊界條件設(shè)立位移函數(shù)，對(duì)圓柱殼的軸向、周向、徑向位移進(jìn)行疊加，并對(duì)運(yùn)動(dòng)方程積分求解。而波傳播法將含待定系數(shù)的位移表達(dá)式代入運(yùn)動(dòng)方程，再通過兩端的邊界條件及結(jié)構(gòu)之間的連續(xù)條件求解待定系數(shù)，從而求得其響應(yīng)結(jié)果。因而波傳播法可以靈活用于多種邊界條件，并能通過增加連續(xù)條件處理端板、環(huán)肋加強(qiáng)、艙壁等附屬結(jié)構(gòu)及不連續(xù)結(jié)構(gòu)。另外，F(xiàn)uller和Tso研究了圓柱殼和圓板之間的連接作用[9,10],而鄒明松等則重點(diǎn)研究了空氣中兩端圓板封閉的圓柱殼的自由振動(dòng)特性[11]。對(duì)于水下圓柱殼體，Amabili和Paidoussis研究了有無流固耦合作用的殼體的振動(dòng)特性[12]，F(xiàn)uller和Scott研究了內(nèi)部流體和外部流體對(duì)圓柱殼體振動(dòng)的影響[13,14]，Caresta對(duì)水中不連續(xù)的加筋圓柱殼進(jìn)行了具體的理論推導(dǎo)及響應(yīng)分析[7]。

本文在以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，采用波傳播法研究了水下加端板圓柱殼體的振動(dòng)特性。與已有文獻(xiàn)不同，本文重點(diǎn)著眼于激勵(lì)及端板對(duì)圓柱殼體的影響。介紹了采用解析法求解帶端板圓柱殼振動(dòng)特性的方法，一定程度上揭示了端板對(duì)殼體振動(dòng)的影響。本文研究中考慮了4種激勵(lì)，即加載在端部圓板中心的軸對(duì)稱載荷、加載在圓柱與圓板結(jié)合處的軸向和徑向載荷、加載在圓柱中間的徑向載荷，通過比較各激勵(lì)作用下圓柱殼的振動(dòng)特性，討論了激勵(lì)的方向和位置對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。此外，通過對(duì)比含端板和不含端板殼體的響應(yīng)，討論了端板對(duì)不同激勵(lì)下殼體響應(yīng)的影響。

1 水中加端板圓柱殼理論推導(dǎo)

1.1 水中圓柱殼振動(dòng)分析

設(shè)x，θ和z分別為圓柱殼軸向、周向和徑向的坐標(biāo)軸，uc，vc和wc分別為三個(gè)方向的位移。殼體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑為a，厚度為hc。由Flügge理論可得圓柱殼的運(yùn)動(dòng)方程[1]。采用波傳播法表示位移函數(shù)并求解圓柱殼振動(dòng)的方法可以靈活用于多種邊界條件，并能通過連續(xù)條件的建立實(shí)現(xiàn)加端板、加筋、加艙壁、加不同位置不同方向的載荷等，其表達(dá)式為[1]:

uc(x,θ,t)=Ucejknxcos(nθ)e-jωt

(1)

vc(x,θ,t)=Vcejknxsin(nθ)e-jωt

(2)

wc(x,θ,t)=Wcejknxcos(nθ)e-jωt

(3)

式中kn為殼體的軸向結(jié)構(gòu)波數(shù)；ω為圓柱的圓頻率。

對(duì)于水中的圓柱殼體，外部流體對(duì)圓柱殼產(chǎn)生外部壓力，其表達(dá)式為[15]：

(4)

(5)

其中，

(6)

將位移函數(shù)(1)～(3)代入運(yùn)動(dòng)方程，可以得到AX=0，即：

(7)

由于系數(shù)行列式A的值必須為0，可以得到一個(gè)關(guān)于kn和ω的方程。對(duì)于每一個(gè)ω, 可以解得一個(gè)關(guān)于軸向結(jié)構(gòu)波數(shù)kn的8次控制方程。本文采用搜索法求解軸向結(jié)構(gòu)波數(shù)kn，步驟為：先解得空氣中(即pa=0)的結(jié)構(gòu)波數(shù)，得到4對(duì)共軛解，分別取出每對(duì)共軛解中的一個(gè)解，構(gòu)成初始的4個(gè)解作為搜索起點(diǎn)。對(duì)于實(shí)數(shù)初始解，在實(shí)域范圍內(nèi)的初始解附近進(jìn)行搜索，搜得能使控制方程為0的解。同理對(duì)于虛數(shù)初始解，在虛域范圍內(nèi)的初始解附近進(jìn)行搜索。對(duì)于復(fù)數(shù)的初始解，將初始解分解為實(shí)部與虛部，即kn=kre+jkim。同樣的，將控制方程也分解為實(shí)部與實(shí)部C=Cre+jCim，在初始附近解得同時(shí)能使控制方程實(shí)部和控制方程虛部為0的解，即將控制方程C=0化為{Cre=0;Cim=0}并求解。由于求法過程比較復(fù)雜，可以將流體項(xiàng)逐步增加并最后考慮含結(jié)構(gòu)阻尼的楊氏模量Ec(1-jηs)，其中ηs為結(jié)構(gòu)阻尼，這樣的搜索方式可以使求解過程更加準(zhǔn)確。這種在復(fù)平面搜索復(fù)波數(shù)的數(shù)值方法簡(jiǎn)單且在低頻范圍內(nèi)具有一定的準(zhǔn)確性，但其搜索效率較低。盡管如此，在借助MATLAB 等計(jì)算軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解，相比有限元軟件如ANSYS計(jì)算求解水中殼體振動(dòng)特性，在計(jì)算速度上還是具有很大優(yōu)勢(shì)的。另外，這種搜索方法在周向波數(shù)n較大時(shí)有漏根的可能，使用的時(shí)候需要根據(jù)具體的計(jì)算模型及頻率范圍調(diào)整其搜索范圍和搜索間隔，以得到更為精確的計(jì)算結(jié)果。

1.2 端板振動(dòng)分析

端板可以看作是有限圓板。圓板的運(yùn)動(dòng)方程為[10]:

(8)

(11)

cos(nθ)e-jωt

(12)

sin(nθ)e-jωt

(13)

1.3 邊界條件和連續(xù)條件

由1.1和1.2的推導(dǎo)可得，帶端板圓柱殼共有12個(gè)待定系數(shù)，即8個(gè)圓柱殼的待定系數(shù)Wcn,i(i=1:8)和4個(gè)圓板待定系數(shù)Apn,i和Bpn,i(i=1,2)。因此可以通過邊界條件和連續(xù)條件得到方程：BX=F，其中X為12個(gè)待定系數(shù)向量，F(xiàn)為外力向量。如圖1所示，殼體在兩端自由時(shí)，圓板和圓柱的位移、轉(zhuǎn)角、內(nèi)力和力矩在兩端即x=0和L連接處的連續(xù)條件為：

圖1 圓柱殼和端板的位移、轉(zhuǎn)角、內(nèi)力和力矩

(14)

vp=vc

(15)

wp=uc

(16)

(17)

Fc,x+Fp,x=0

(18)

Fc,θ-Fp,θ=0

(19)

Mc,x+Mp,x=0

(20)

Fc,r-Fp,r=0

(21)

圓柱和圓板的內(nèi)力和力矩表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[1,10]。

1.4 力激勵(lì)

圖2 殼體上的軸向、徑向載荷

考慮不同位置不同方向軸向激勵(lì)和徑向激勵(lì)對(duì)殼體響應(yīng)的影響。如圖2所示，F(xiàn)1為作用于端板中心的軸向力，是軸對(duì)稱載荷，F(xiàn)2為作用于端板與圓柱連接處的軸向力，F(xiàn)3為作用于端板與圓柱連接處的徑向力，F(xiàn)4為作用于殼體中點(diǎn)的徑向力。

對(duì)于F1，求解方法是將端板分割成一個(gè)小圓板和一個(gè)環(huán)板，設(shè)小圓板的半徑為a1，當(dāng)a1足夠小的時(shí)候，作用于端板中心的力可以看作是作用在小圓板邊緣處，再通過小圓板和環(huán)板連接處的連續(xù)條件求解[16]。

對(duì)于F2，由于點(diǎn)激勵(lì)作用在端板和圓柱殼的連接處，即(x0,θ0)=(0,0)。此時(shí)點(diǎn)激勵(lì)可以用δ函數(shù)表示，在軸向方向，等式(18)化為

(22)

式中F0為點(diǎn)激勵(lì)的振幅。等式兩邊同時(shí)乘以cos(nθ)并在周向從-π到π積分，得到[7]

Fc,x|x0+Fp,x|x0=εF0cos(nθ0)

(23)

其中，當(dāng)n=0時(shí)，ε=1/(2πa)，否則，ε=1/(πa)。

同理，對(duì)于F3，在徑向方向，等式(21)化為

Fc,r|x0-Fp,r|x0=εF0cos(nθ0)

(24)

其中，當(dāng)n=0時(shí)，ε=1/(2πa)，否則，ε=1/(πa)。

對(duì)于F4，則在圓柱殼體加載荷的地方將圓柱殼分段，采用連接點(diǎn)處的位移、轉(zhuǎn)角、內(nèi)力和力矩的連續(xù)條件求解，且徑向的內(nèi)力之和為F4。

2 水中加端板圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)及結(jié)果分析

加端板圓柱殼的幾何尺寸為：圓柱殼的半徑a=3.25 m，厚度hc=0.04 m，長(zhǎng)度L=15 m。端板的厚度hp=0.04 m。殼體和端板的材料相同，密度為ρc=ρp=7 800 kg·m-3，楊氏模量Ec=Ep=2.1×1011N·m-2，泊松比μc=μp=0.3。結(jié)構(gòu)阻尼ηs=0.02，因此復(fù)楊氏模量為E(1-jηs)。圓柱殼周圍的流體密度為ρf=1 000 kg·m-3，流體速度cf=1 500 m·s-1。點(diǎn)激勵(lì)振幅為單位力(F0=1 N)，考慮4種激勵(lì)，激勵(lì)位置及方向如圖3所示。為了比較不同激勵(lì)下的柱殼響應(yīng)，任取殼體上一點(diǎn)隨頻率變化的軸向位移及徑向位移結(jié)果曲線進(jìn)行對(duì)比，本節(jié)的位移曲線均來自于端部(x=0，θ=0)處的響應(yīng)點(diǎn)，即與F1和F2激勵(lì)點(diǎn)位置相同。

本文采用Ansys建有限元模型得到的數(shù)值法結(jié)果與解析法結(jié)果進(jìn)行比較。其中，圓柱殼及端板采用shell63單元，流體用fluid30單元，流場(chǎng)邊界單元用fluid130單元，流場(chǎng)與殼體結(jié)合處的節(jié)點(diǎn)及單元設(shè)置為具有流固耦合特性的節(jié)點(diǎn)及單元。

2.1 流體對(duì)傳播波波數(shù)的影響

由1.1可以得知，求解水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)時(shí)，需要先解得空氣中的結(jié)構(gòu)波數(shù)，得到四對(duì)共軛解，分別取出每對(duì)共軛解中的一個(gè)解，構(gòu)成初始的四個(gè)解作為搜索起點(diǎn)，這四個(gè)初始解中含一個(gè)實(shí)數(shù)解、一個(gè)虛數(shù)解和兩個(gè)復(fù)數(shù)解。通過搜索得到水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)，得到新的實(shí)數(shù)解、虛數(shù)解和復(fù)數(shù)解。為了討論流體對(duì)結(jié)構(gòu)波數(shù)的影響，現(xiàn)以復(fù)數(shù)解的實(shí)部和虛部為代表，比較空氣中的結(jié)構(gòu)波數(shù)和水中結(jié)構(gòu)波數(shù)隨頻率變化的結(jié)果曲線，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，對(duì)于n=0和n=1模態(tài)，水中殼體結(jié)構(gòu)波數(shù)的實(shí)部在較低頻率下與空氣中殼體結(jié)構(gòu)波數(shù)實(shí)部相等，隨著頻率升高，兩者差距逐漸加大且水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)的實(shí)部大于空氣中的，相反的，水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)的虛部小于空氣中的。同時(shí)，流體對(duì)n=0模態(tài)下結(jié)構(gòu)波數(shù)的影響比對(duì)n=1模態(tài)下結(jié)構(gòu)波數(shù)的影響大，尤其是對(duì)于n=1模態(tài)下結(jié)構(gòu)波數(shù)的虛部，流體的影響非常小。

圖3 空氣中、水中殼體結(jié)構(gòu)波數(shù)求解比較

2.2 點(diǎn)激勵(lì)的方向和位置對(duì)殼體振動(dòng)響應(yīng)的影響

在4種載荷下，殼體的響應(yīng)如圖4～7所示。首先，從圖4～7中波傳播法求解得到的軸向位移、徑向位移與數(shù)值法結(jié)果的對(duì)比可以看出，兩種方法得到的結(jié)果曲線吻合情況較好，但依然存在一定誤差，這主要是由于兩種方法對(duì)流體載荷的處理不一樣造成的，解析法將流體近似處理成無限區(qū)域內(nèi)的壓力，而數(shù)值法將用有限元方法對(duì)流體進(jìn)行建模并將結(jié)合處單元設(shè)為流固耦合屬性。但是，從整體上看，兩者的結(jié)果曲線趨勢(shì)一致，由此可以證明，解析法得出的結(jié)果是可信的。

圖4是在端板中心軸向激勵(lì)F1作用下，殼體在軸向和徑向上的響應(yīng)位移。由于F1是軸對(duì)稱載荷，主要引起端板和圓柱殼的呼吸模態(tài)。

圖4 軸向激勵(lì)在端板中心時(shí)(F1)，殼體的響應(yīng)

圖5 軸向激勵(lì)在端板與圓柱連接處時(shí)(F2)，殼體的響應(yīng)

圖5是在端板與圓柱連接處軸向激勵(lì)F2作用下殼體在軸向和徑向上的位移響應(yīng)。從計(jì)算結(jié)果可得，當(dāng)把軸向載荷從端板的中心移到邊緣以后，此時(shí)點(diǎn)激勵(lì)不再是軸對(duì)稱激勵(lì)，因此除了呼吸模態(tài)外，還能引起各個(gè)不同周向模態(tài)下的振動(dòng)，在100 Hz以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)，軸向方向響應(yīng)以n=0:3的運(yùn)動(dòng)為主，而在徑向方向，主要引起n=1彎曲模態(tài)的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，端板的運(yùn)動(dòng)與圓柱相比十分微小。

圖6是在端板與圓柱連接處徑向激勵(lì)F3作用下殼體在軸向和徑向上的位移響應(yīng)。從計(jì)算結(jié)果可以得出，此時(shí)點(diǎn)激勵(lì)激起的軸向運(yùn)動(dòng)及徑向運(yùn)動(dòng)在100 Hz范圍內(nèi)均主要來自彎曲模態(tài)n=1。與圖7相比較，可以看出當(dāng)將端板與圓柱連接處的激勵(lì)由軸向方向變?yōu)閺较蚍较蛞院螅瑥较蚍较蛭灰魄€波峰位置變化不大，即主要為來自于n=1的運(yùn)動(dòng)，而在軸向方向，n≠1的運(yùn)動(dòng)被弱化，彎曲模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)占到了絕對(duì)主要的位置。

圖6 徑向激勵(lì)在端板與圓柱連接處時(shí)(F3)，殼體的響應(yīng)

圖7 徑向激勵(lì)在圓柱殼中間時(shí)(F4)，殼體的響應(yīng)

圖7是在圓柱L/2處徑向激勵(lì)F4作用下殼體在軸向和徑向上的位移響應(yīng)。將徑向激勵(lì)從圓柱的端部移到中部以后，點(diǎn)激勵(lì)不再只激起n=1模態(tài)的位移，而是激起了各個(gè)模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)，且波峰數(shù)目顯著增加。在軸向方向，各個(gè)模態(tài)下位移的峰值大小相似，而徑向位移在100 Hz范圍內(nèi)以n=1:2模態(tài)為主，其中，徑向位移中幅值較小的幾個(gè)峰值是端板的固有振動(dòng)引起的，由此可見，在這種載荷下，端板的位移跟圓柱殼幅值大小相當(dāng)?shù)孕。@點(diǎn)在2.3節(jié)端板的影響中會(huì)詳細(xì)討論。

總之，通過以上結(jié)果的對(duì)比可以看出，當(dāng)激勵(lì)的位置發(fā)生改變的時(shí)候，殼體的位移響應(yīng)曲線也發(fā)生相應(yīng)改變，無論是在軸向上還是徑向上，不同模態(tài)下殼體的位移在總位移中所占的比例有較大變化，曲線的趨勢(shì)及峰值位置也都不同。而對(duì)于同樣位置的激勵(lì)，不同的激勵(lì)方向?qū)ξ灰祈憫?yīng)的影響相對(duì)較小，主要改變某一方向上的位移，如文中端部的軸向激勵(lì)和徑向激勵(lì)下的殼體位移相比，軸向上相差較大，而徑向上位移的峰值位置和各模態(tài)下位移在總位移中的比重均相似。

2.3 端板對(duì)殼體振動(dòng)響應(yīng)的影響

由于F1作用在端板中心，無法討論端板對(duì)這種載荷下殼體響應(yīng)的影響，因此該部分只討論端板在F2，F(xiàn)3和F4激勵(lì)作用下對(duì)殼體響應(yīng)的影響。本節(jié)中如無特殊說明，計(jì)算的響應(yīng)位移為n=0∶10的合位移。

圖8 F2激勵(lì)下，加端板與不加端板的響應(yīng)比較

圖8是F2載荷下加端板與不加端板殼體的位移響應(yīng)曲線的對(duì)比結(jié)果。由圖中可知，在軸向激勵(lì)下，端板對(duì)徑向位移的影響遠(yuǎn)大于對(duì)軸向位移的影響。沒有端板的殼體的徑向位移在波峰的數(shù)目和振幅上都大于有端板的殼體。這主要是由于端板對(duì)徑向位移的束縛造成的。分解到不同周向模態(tài)下，取n=1和n=2的結(jié)果如圖9和10所示。

從圖9和10可以看出，n=1時(shí)，端板對(duì)軸向位移和徑向位移影響并不大。但是n=2時(shí)，首先，由于端板的自身重量，使得位移的波峰向低頻方向平移，同時(shí)，端板減小了軸向位移在較高頻率范圍內(nèi)的幅值，并大幅度減小了徑向位移的幅值。并且不含端板時(shí)，軸向激勵(lì)激起的位移不再主要由n=0:3組成，高階各模態(tài)的位移與低階模態(tài)位移幅值相當(dāng)。總的來說，端板主要抑制了高階模態(tài)振動(dòng)，并以抑制徑向振動(dòng)更為明顯。

圖11為F3載荷下軸向位移和徑向位移的對(duì)比結(jié)果。由圖中可知，端板減小了軸向和徑向位移的幅值大小并減少了波峰數(shù)目，換言之，端板從整體上減弱了該激勵(lì)的作用。分解到不同周向模態(tài)下，取n=1和n=2的結(jié)果如圖12和13所示。

從圖12和13可以看出，與軸向激勵(lì)下不同，在徑向激勵(lì)下，n=1時(shí)，軸向位移受端板影響不大，但徑向位移曲線的非波峰處及較高頻的波峰處的幅值均略有減小。而n=2時(shí)，端板使軸向位移和徑向位移的位移值都大幅減小，徑向位移固有頻率處的波峰已不明顯。因此，在徑向激勵(lì)下，端板抑制位移的作用更為明顯，各階模態(tài)下位移都受到其影響，而端板對(duì)徑向位移的影響依然大于對(duì)軸向位移的影響。

圖9 F2激勵(lì)下，加端板與不加端板n=1模態(tài)下響應(yīng)比較

圖10 F2激勵(lì)下，加端板與不加端板n=2模態(tài)下響應(yīng)比較

圖11 F3激勵(lì)下，加端板與不加端板的響應(yīng)比較

圖12 F3激勵(lì)下，加端板與不加端板n=1模態(tài)下響應(yīng)比較

圖13 F3激勵(lì)下，加端板與不加端板n=2模態(tài)下響應(yīng)比較

圖14為F4載荷下軸向位移和徑向位移的對(duì)比結(jié)果。與前兩種載荷相似，端板使得波峰變多并且位移響應(yīng)幅值減小，其中以減小徑向位移的效果更為明顯。分解到不同周向模態(tài)下，取n=1和n=2的結(jié)果如圖15和16所示。

由圖15和16可知，徑向激勵(lì)在殼體中部時(shí)，n=1下的峰值位置和峰值大小并無顯著改變，但是加端板模型的位移響應(yīng)結(jié)果多了一些峰值，可見這些峰值是載荷激起的端板的振動(dòng)，從n=2的比較結(jié)果也可以看到同樣的特征。這一現(xiàn)象在前兩種激勵(lì)下并不明顯，這是由于激勵(lì)在端板上時(shí)，端板的n=1，n=2等模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于殼體的運(yùn)動(dòng)，而激勵(lì)移到殼體中部以后，殼體帶動(dòng)端板一起進(jìn)行振動(dòng)，因此端板彎曲模態(tài)以及其他高階模態(tài)的位移增大。除此之外，從n=2的結(jié)果可以看到，端板在高階的時(shí)候同樣起到了抑制振動(dòng)從而減小位移幅值的作用，并且抑制作用在徑向位移上更為明顯，同時(shí)，由于端板的自身重量使得峰值向低頻方向移動(dòng)。

圖14 F4激勵(lì)下，加端板與不加端板的響應(yīng)比較

圖15 F4激勵(lì)下，加端板與不加端板n=1模態(tài)下響應(yīng)比較

圖16 F4激勵(lì)下，加端板與不加端板n=2模態(tài)下響應(yīng)比較

從以上各激勵(lì)下殼體含端板和不含端板的結(jié)果曲線對(duì)比可以看出，由于端板與圓柱殼連接時(shí)對(duì)其徑向變形的限制，因此端板對(duì)高階的徑向位移的抑制作用非常明顯；對(duì)于作用在端板與圓柱結(jié)合處上的徑向載荷，由于端板的限制作用對(duì)徑向載荷有一定抵消，因此端板的存在使得響應(yīng)位移整體減小；而對(duì)于作用在圓柱殼中間部位的載荷，端板不僅減小了位移曲線峰值大小，還增加了曲線波峰的數(shù)目，這些波峰對(duì)應(yīng)的頻率是端板的固有頻率。另外，值得一提的是，本文采用的端板與圓柱殼材料相同，即剛性較小，如果采用剛性較大的端板，除了主要抑制徑向位移以外，還會(huì)使殼體端部與端板連接處難以發(fā)生形變，其分析方法與本文類似。

3 結(jié) 論

本文介紹了如何采用波傳播法求解低頻時(shí)水中加端板圓柱殼的運(yùn)動(dòng)，其中，圓柱殼采用搜索法求得結(jié)構(gòu)波數(shù)的復(fù)數(shù)根，端板和圓柱殼之間采用連續(xù)條件方程求解。本文討論了不同方向與位置的激勵(lì)下殼體的動(dòng)響應(yīng)特性，并分析了不同激勵(lì)下端板的對(duì)水中殼體動(dòng)響應(yīng)的影響，帶端板的圓柱殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及某一艙段結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析有一定工程意義。得出的結(jié)論如下：

1) 隨著頻率升高，水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)的實(shí)部逐漸大于空氣中的，而水中殼體的結(jié)構(gòu)波數(shù)的虛部逐漸小于空氣中的。同時(shí)，流體對(duì)n=0模態(tài)下結(jié)構(gòu)波數(shù)的影響比對(duì)n=1模態(tài)下結(jié)構(gòu)波數(shù)的影響大。

2) 通過將波傳播法求解水中加端板圓柱殼的響應(yīng)結(jié)果與數(shù)值法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，證明了該方法的正確性與可行性。

3) 激勵(lì)的位置對(duì)殼體的位移響應(yīng)影響較大，軸向及徑向的位移曲線的趨勢(shì)及峰值位置均發(fā)生改變，且各模態(tài)下位移在總位移中所占的比例有較大變化。而激勵(lì)的方向?qū)ξ灰祈憫?yīng)的影響相對(duì)較小，主要改變某一方向上的位移曲線特征。

4) 于作用在端板與圓柱殼連接處的載荷，端板主要抑制了高階的徑向位移。而對(duì)于作用在圓柱殼中間部位的載荷，端板不僅減小了位移曲線峰值大小，還增加了端板在其固有頻率處的峰值，即在這種激勵(lì)下，端板振動(dòng)幅值與圓柱的幅值相差不大。

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