機(jī)翼失速顫振抑制的合成射流相位控制方法

張海成， 劉春嶸， 徐道臨， 胡 振

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

引 言

近年來(lái)，由于高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器(HALE)在軍事及民用任務(wù)方面的需要，使其研究備受關(guān)注。為提高升力并降低誘導(dǎo)阻力及自身重量，這類飛行器多采用大展弦比輕質(zhì)復(fù)合材料機(jī)翼，過(guò)高的柔性使機(jī)翼的氣動(dòng)彈性特性變差，也使顫振這一氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定問(wèn)題更為突出。為解決飛機(jī)輕量化與剛度裕度的矛盾，美國(guó)于上世紀(jì)90年代開(kāi)展了主動(dòng)氣動(dòng)彈性機(jī)翼(AAW)技術(shù)的飛行試驗(yàn)研究，其設(shè)計(jì)思想是充分利用機(jī)翼的氣動(dòng)彈性效應(yīng)[1]，并借助主動(dòng)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)控制面，從而優(yōu)化氣動(dòng)彈性特性。上述技術(shù)主要考慮機(jī)翼結(jié)構(gòu)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行控制。氣動(dòng)彈性問(wèn)題是氣動(dòng)力、彈性力和慣性力耦合作用的結(jié)果，故也可通過(guò)控制流場(chǎng)來(lái)抑制顫振。

基于合成射流(Synthetic Jet, SJ)的主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)的誕生，為解決上述問(wèn)題提供了全新的思路和方向。合成射流具有無(wú)需額外氣源、結(jié)構(gòu)微型化和響應(yīng)頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，并且將合成射流激勵(lì)器安裝于機(jī)翼，即可顯著改變周圍流場(chǎng)分布[2]，因而吸引了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。在推遲流動(dòng)分離、提高升力降低阻力和射流矢量控制等領(lǐng)域[3～5]，合成射流技術(shù)已經(jīng)展現(xiàn)了良好的應(yīng)用前景，甚至有少數(shù)學(xué)者開(kāi)始探索將合成射流技術(shù)應(yīng)用于機(jī)翼的顫振抑制。這些有益的研究嘗試包括但不局限于如下工作:Marzocca等人基于Theodorsen非定常氣動(dòng)理論[6]，建立了二元機(jī)翼氣動(dòng)力及其力矩關(guān)于合成射流激勵(lì)器在弦長(zhǎng)位置的拉普拉斯傳遞函數(shù)。運(yùn)用相位滯后-超前校正環(huán)節(jié)，合成射流噴射速度對(duì)于任一迎角做出相應(yīng)調(diào)整，從而改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度，達(dá)到抑制顫振的目的。隨后，他們針對(duì)這一問(wèn)題，又采用滑?？刂撇呗允瓜到y(tǒng)狀態(tài)按預(yù)定的軌跡運(yùn)動(dòng)，收束至期望的動(dòng)態(tài)特性[7]。Palaniappan等人則采用LQR線性二次型調(diào)節(jié)器控制方法[8]，對(duì)一線性的二元機(jī)翼動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行顫振抑制。此外，他們還采用CFD軟件對(duì)NACA0012三元機(jī)翼進(jìn)行了數(shù)值仿真，并分析了合成射流激勵(lì)器的數(shù)量對(duì)顫振抑制效果的影響。不難看出，以上研究都是基于合成射流可影響氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩這一事實(shí)，建立相應(yīng)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間表達(dá)式，采用各種閉環(huán)控制策略，使系統(tǒng)滿足預(yù)期的性能指標(biāo)。但是，將機(jī)翼顫振抑制視為控制問(wèn)題，有賴于對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)有充分的了解，試驗(yàn)驗(yàn)證也必須借助于精密復(fù)雜的控制系統(tǒng)及伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因而存在明顯的不足。此外，還需要指出的是，上述研究對(duì)象都是經(jīng)典顫振問(wèn)題，并未關(guān)注失速顫振時(shí)渦旋周期性脫落對(duì)機(jī)翼形成的脈動(dòng)載荷影響?，F(xiàn)代的高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器飛行速度通常在經(jīng)典顫振的臨界顫振速度以內(nèi)，但是其在穿越對(duì)流層等大氣活動(dòng)復(fù)雜區(qū)域的過(guò)程中，活躍的湍流或陣風(fēng)有可能使其處于大迎角飛行，容易誘發(fā)失速顫振。流動(dòng)分離和渦旋脫落引起的機(jī)翼失速顫振通常會(huì)造成災(zāi)難性的后果。

為抑制大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的失速顫振, 本文提出基于合成射流的渦脫相位控制方法。建立了復(fù)合材料三元機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)模型，并采用CFD軟件數(shù)值模擬研究了合成射流相位與渦脫相位之間的關(guān)系，證實(shí)在一定條件下合成射流可控制渦脫相位。利用合成射流控制翼展渦脫相位減小脈動(dòng)氣動(dòng)載荷在各階振型上的投影幅值，可達(dá)到抑制機(jī)翼失速顫振的目的。以NACA0012翼型為例，數(shù)值模擬了合成射流相位控制作用下機(jī)翼的氣動(dòng)響應(yīng)，從而驗(yàn)證合成射流相位控制方案的有效性。

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 復(fù)合材料三元機(jī)翼動(dòng)力學(xué)模型

考慮圖1所示的柱形復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，厚度為h，最大橫截面特征長(zhǎng)度為c，中面曲率半徑為r。建立直角坐標(biāo)系x,y,z和曲線坐標(biāo)系x,s,n。其中y軸正向?yàn)閬?lái)流速度V方向；s,n分別為曲線坐標(biāo)系下切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)；坐標(biāo)y,z及厚度h都是s的函數(shù)。假定h?c,h?r,c?L，且不考慮殼體環(huán)向應(yīng)力和橫向剪切變形。

考慮到大展弦比機(jī)翼的變形特點(diǎn)，忽略軸向變形及水平彎曲變形，將機(jī)翼簡(jiǎn)化為僅有豎向彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的沉浮-俯仰(Plunge and Pitch)兩自由度懸臂梁模型，其中w表示上下運(yùn)動(dòng)的位移，向上運(yùn)動(dòng)為正向；α為扭轉(zhuǎn)角，抬頭為正(順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，如圖1所示)。

圖1 三元機(jī)翼模型簡(jiǎn)圖

二階近似位移場(chǎng)可表示為[9]

(1)

式中g(shù)(s,x)為修正翹曲函數(shù)。因此，二階近似應(yīng)變場(chǎng)可表示為

(2)

由于沒(méi)有內(nèi)壓作用在機(jī)翼殼體上，環(huán)向應(yīng)力可忽略不計(jì)，所以殼體的應(yīng)變能密度可寫成

(3)

式中A(s),B(s),C(s)分別為縮減軸向、耦合和剪切剛度，且有

(4)

式中Aij(i,j=1,2,6)表示復(fù)合材料層合板的面內(nèi)剛度系數(shù)。

因此，殼體應(yīng)變能可表示為

(5)

其中，運(yùn)動(dòng)變量δT可定義為δT={α′,w″}；C2×2為2×2的對(duì)稱剛度矩陣，其表達(dá)式如下

(6)

式中Ae為機(jī)翼橫截面面積，其計(jì)算表達(dá)式如下

(7)

考慮到h?c，c?L，忽略高階項(xiàng)的影響，因而動(dòng)能可表示為

式中ρ是復(fù)合材料密度，且有

(9)

1.2 考慮脈動(dòng)升力的失速氣動(dòng)力模型

已有的研究表明[10]，機(jī)翼迎角達(dá)到臨界失速迎角后，氣流粘性和逆壓梯度引起邊界層分離現(xiàn)象。較大的迎角使渦旋無(wú)法附著在翼面上，在機(jī)翼的后緣周期性地脫落，從而形成脈動(dòng)載荷形式的激勵(lì)力。

為此，將振動(dòng)機(jī)翼的氣動(dòng)力分解為基于格羅斯曼理論的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力項(xiàng)和渦旋脫落引起的非定常項(xiàng)。機(jī)翼的氣動(dòng)升力FL及氣動(dòng)力矩ME可寫成

(10)

由于本文采用的NACA0012為對(duì)稱翼型，故零迎角時(shí)升力系數(shù)和力矩系數(shù)均為零。

(11)

式中αe為格羅斯曼準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型中的等效迎角，有

(12)

式中a為剛心至弦中點(diǎn)的距離與半弦長(zhǎng)的比值(剛心在弦中點(diǎn)后為正)。

(13)

式中AL,AM分別為脈動(dòng)升力和脈動(dòng)力矩的幅值；ωe為渦旋周期性脫落的頻率；βL,βM分別為初相位。

三元機(jī)翼的升力系數(shù)可由片條理論得到

(14)

α(x)=α0+φ(x)

(15)

式中α0為翼根的初始迎角，φ(x)為展長(zhǎng)x處的扭轉(zhuǎn)角。

因此，氣動(dòng)力做功W可寫為

(16)

1.3 運(yùn)動(dòng)微分方程及邊界條件

根據(jù)哈密頓原理

(17)

且由式(15)可知

(18)

將式(5)，(8)及(16)代入式(17)得，運(yùn)動(dòng)微分方程為

(19)

機(jī)翼可簡(jiǎn)化為懸臂梁，翼根x=0及翼尖x=L處應(yīng)滿足如下條件

(20)

1.4 數(shù)值求解方法

由于式(19)表示的運(yùn)動(dòng)控制方程為耦合的偏微分方程組，無(wú)法獲得其精確的解析解，故需借助數(shù)值求解方法對(duì)其進(jìn)行求解，本文采用Galerkin方法對(duì)其進(jìn)行求解。根據(jù)Garlerkin法，設(shè)式(19)的近似解具有如下形式

(21)

式中Ψj(x)，Φj(x)分別為懸臂梁彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型函數(shù)，表示如下

(22)

以振型函數(shù)為權(quán)函數(shù)，并利用其正交性，采用伽遼金方法將偏微分方程轉(zhuǎn)化為如下方程組

(23)

式中X為機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)位移主坐標(biāo);A,B分別為廣義結(jié)構(gòu)剛度和廣義質(zhì)量矩陣;D,E分別為廣義氣動(dòng)阻尼和廣義氣動(dòng)剛度矩陣;F是激勵(lì)力矩陣。采用MATLAB軟件的ODE積分求解器求解方程，即可得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

2 抑制機(jī)翼失速顫振的合成射流相位控制方法

2.1 合成射流控制渦脫相位

王晉軍等學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[11]，合成射流可誘導(dǎo)產(chǎn)生周期性的渦結(jié)構(gòu)，其脫落頻率ωs等同于合成射流激勵(lì)頻率ωe。事實(shí)上，借助于CFD軟件數(shù)值模擬也發(fā)現(xiàn)，合成射流的激勵(lì)頻率ωe靠近渦脫基頻ωs時(shí)，激勵(lì)器的相位差可以反映在對(duì)應(yīng)的渦脫相位上，即通過(guò)合成射流可進(jìn)行渦旋脫落的相位控制，進(jìn)而控制脈動(dòng)升力系數(shù)和力矩系數(shù)的相位。數(shù)值模擬的過(guò)程可簡(jiǎn)述為如下：

合成射流的噴射速度矢量U可寫為

U=UJsin(2πNJt+θ0)d

(24)

式中NJ為合成射流的噴射頻率，UJ為射流速度的幅值，d是噴射速度的方向矢量，θ0則代表合成射流初相位。當(dāng)渦旋從機(jī)翼尾緣交替地脫落時(shí)，噴射合成射流將使渦脫的相位有一定程度的延后。表1給出了CFD軟件模擬的合成射流初相位θ0與渦脫相位的關(guān)系，其中翼型為NACA0012二元機(jī)翼，噴射速度幅值UJ為10 m/s，合成射流噴射的方向矢量d與翼型切向夾角為25°時(shí)，迎角α為15°，合成射流初相位分別θ0為0°，90°及180°。比較表1所示的三種工況，當(dāng)合成射流噴射頻率接近渦脫基頻時(shí)，后者相位差仍然保持為90°左右，而對(duì)應(yīng)的渦脫二次諧波相位差則改變?yōu)?80°左右。表1的結(jié)果說(shuō)明，在三元機(jī)翼的翼展上布置若干合成射流激勵(lì)器，可以控制相應(yīng)的渦脫相位差。

表1 合成射流相位與對(duì)應(yīng)的渦脫相位

2.2 抑制失速顫振的相位控制方法

(25)

(26)

式中k為單位長(zhǎng)度內(nèi)的相位角度變化，即波數(shù)，Δβ為脈動(dòng)力矩與脈動(dòng)升力系數(shù)的初相位差，為一常數(shù)。式(25)，(26)可寫作

(27)

(28)

(29)

波數(shù)k增大，意味著翼展方向上脈動(dòng)氣動(dòng)載荷的波峰與波谷分布更均勻，因而式(27)的定積分值減小，脈動(dòng)升力在翼展的上下表面附近交替分布相互抵消，有效地降低了激振力幅值，從而降低失速顫振的危害。

2.3 數(shù)值驗(yàn)證

采用上文建立的動(dòng)力學(xué)模型，以某NACA0012復(fù)合材料三元機(jī)翼為例，數(shù)值驗(yàn)證相位控制方法抑制失速顫振的效果。機(jī)翼壁面為6層斜交對(duì)稱的復(fù)合材料層合板，鋪層角為20°，材料為國(guó)產(chǎn)碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料HT8/5288。復(fù)合材料特性及機(jī)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 HT8/5288復(fù)合材料及NACA0012機(jī)翼基本參數(shù)

以脈動(dòng)升力和脈動(dòng)力矩幅值為單位1，脈動(dòng)力矩與脈動(dòng)升力相位差為零為計(jì)算工況，通過(guò)數(shù)值模擬給出機(jī)翼前兩階彎曲扭轉(zhuǎn)幅頻特性曲線，如圖2所示。

圖2以幅頻特性展示了這一方法抑制失速顫振的效果?？梢钥闯?，隨著波數(shù)k遞增，失速顫振的共振峰得到明顯削弱：波數(shù)k=15時(shí)，與未施加合成射流的最大振幅相比，一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)的共振幅值分別被降低到5.09%(激勵(lì)頻率3 rad/s左右)和6.75%(激勵(lì)頻率165 rad/s左右)；而二階彎曲和二階扭轉(zhuǎn)的共振幅值也分別被降低到3.49%(激勵(lì)頻率64 rad/s左右)和11.1%(激勵(lì)頻率492 rad/s左右)。注意到，合成射流相位控制抑制機(jī)翼的失速顫振既不需要復(fù)雜的控制律及液壓伺服系統(tǒng)，也不需要系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的全部信息，因而更簡(jiǎn)單易行。

圖2 合成射流抑制顫振的效果

3 結(jié) 論

本文建立復(fù)合材料三元機(jī)翼動(dòng)力學(xué)模型，并研究了合成射流初始相位與渦脫相位間的關(guān)系。據(jù)此，本文提出了合成射流抑制機(jī)翼失速顫振的相位控制方法。以NACA0012翼型為例，數(shù)值驗(yàn)證了該方法的效果，并得出如下結(jié)論：

(1)合成射流頻率靠近渦脫基頻時(shí)，合成射流可控制渦脫的相位。

(2)合成射流的相位控制方法可減小脈動(dòng)氣動(dòng)載荷在各階振型上的投影幅值，從而實(shí)現(xiàn)抑制機(jī)翼失速顫振。

致謝

感謝國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院的羅振兵副教授在本文研究中給予的有益幫助。

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