淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王自鑫

恩格斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中包含著兩大研究對(duì)象，即“數(shù)”與“形”，這兩大研究對(duì)象既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的，它們是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素。縱觀數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展長河中，數(shù)形結(jié)合始終是發(fā)展的一條主線，并且數(shù)與形相結(jié)合能夠讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)知識(shí)的運(yùn)用更加廣泛和深入。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要特別重視將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中，以此來讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的偉大力量，促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受益匪淺。

數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想，是指教師借助于幾何圖形的性質(zhì)來抽象出一些數(shù)量之間的關(guān)系或是數(shù)量之間的一些概念，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生更加直觀的啟示，促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)量知識(shí)；或是將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，最終獲取更加精確的結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師靈活地將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)換、相互滲透，就可以幫助學(xué)生把那些復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化、明朗化。同時(shí)還可以幫助學(xué)生拓寬自己的學(xué)習(xí)思路，為研究和探究數(shù)學(xué)知識(shí)開辟了一條有效的方法。

作為一名出色的數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要把數(shù)形結(jié)合的思想作為一種解題的方法和技巧，更應(yīng)作為一種重要的教學(xué)思想，利用它架起知識(shí)與能力之間的一座橋梁。教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)卦谛轮R(shí)的傳授過程、題型的解答過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高教師教學(xué)的效率，提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。而且在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用多媒體教學(xué)技術(shù)能夠更加形象、直觀地展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，能幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，有利于教師顯示動(dòng)態(tài)的幾何關(guān)系和數(shù)量之間的關(guān)系。使教師輕松地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而使學(xué)生更加喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、數(shù)形結(jié)合能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷發(fā)展

全面分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是同步進(jìn)行、互相促進(jìn)的。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)時(shí)不能單獨(dú)地去看“數(shù)”，更不能單獨(dú)去分析“形”，而是要將二者有機(jī)地結(jié)合在一起，才能尋找到數(shù)學(xué)的真諦。

1.“數(shù)”來源于對(duì)各種“形”的計(jì)算，在發(fā)展中借助于“形”來進(jìn)行記錄和應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，當(dāng)我們解決“形”的問題時(shí)可以把“數(shù)”當(dāng)作是一種工具，利用它順利、準(zhǔn)確地解決“形”的問題。如果要解決“數(shù)”的問題便可以通過“形”來推理證明。例如：初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)的知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)將數(shù)量關(guān)系與圖像關(guān)系相結(jié)合，根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)畫出相應(yīng)的圖形，反過來，我們根據(jù)一次函數(shù)的圖形也能夠?qū)ふ业胶瘮?shù)解析式。在教學(xué)中我們一定要潛移默化地把二者之間的聯(lián)系傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生深刻地理解數(shù)形結(jié)合思想的重要性。而不是單獨(dú)地把解析式與圖像分開來看。數(shù)學(xué)教學(xué)中只有把數(shù)與形真正地融合在一起，才能夠開創(chuàng)數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面。

2.“形”之間的相互比較和度量又促進(jìn)了“數(shù)”概念的發(fā)展，增添了數(shù)學(xué)計(jì)算的方法和技巧。例如：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，就是數(shù)學(xué)家在度量正方形的對(duì)角線與邊長時(shí)總也找不到一個(gè)公共的度量線段，也就是找不到一條線段能讓正方形的邊長和對(duì)角線正好是它的整數(shù)倍。也就是這個(gè)問題讓學(xué)生知識(shí)中“數(shù)”的領(lǐng)域又多了一個(gè)成員——無理數(shù)。同樣在一些代數(shù)公式的證明上，教師也可以用圖形來直觀表現(xiàn)和推理，加深學(xué)生的印象，有利于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用。就像完全平方和的公式，就可以利用這樣的圖像來加以證明。這樣就會(huì)在知識(shí)傳遞和探索的過程中讓學(xué)生自然而讓地將數(shù)與形結(jié)合在一起，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效提高教學(xué)效率

數(shù)學(xué)教學(xué)中只有數(shù)沒有形就會(huì)不直觀，形離開數(shù)就會(huì)失去準(zhǔn)確性。在數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系中，要求在見到數(shù)的同時(shí)就應(yīng)該想到它的幾何圖形，在見到圖形的時(shí)候又要清楚地知道蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，幫助學(xué)生全面分析題意，進(jìn)而作出準(zhǔn)確的思考和解答，擁有著獨(dú)特的、重要的教學(xué)作用。為此，教師一定要重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一部分。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)觀點(diǎn)，利用圖形來證明數(shù)量之間的關(guān)系，還可以利用數(shù)量之間的關(guān)系來反應(yīng)圖形之間的關(guān)系。綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想可以讓“數(shù)”與“形”相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互印證。

為了在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，教師在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)特別有意識(shí)、有計(jì)劃地運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想。由于受小學(xué)思維習(xí)慣的影響，學(xué)生在接受和理解負(fù)數(shù)時(shí)擁有一定的難度，這時(shí)候我就利用圖像來幫助學(xué)生分析，創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的良好情境。如在課堂中我利用溫度計(jì)上的示數(shù)特點(diǎn)引出數(shù)軸的概念，讓學(xué)生通過實(shí)物進(jìn)行比較性學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生就能夠更加直觀、具體地理解和掌握數(shù)軸的概念，以及負(fù)半軸上數(shù)的實(shí)際意義也會(huì)較清楚地被學(xué)生理解。然后，我再利用數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有理數(shù)，利用幾何圖形幫助學(xué)生建立數(shù)量之間的模型，更加直觀地反應(yīng)和描述了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)特點(diǎn)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想，通過一定的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合來解決問題的習(xí)慣，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

（責(zé)編 田彩霞）