關于初中數學教材的教學建議

李俊平

摘 要：初中數學課程標準中，提出了在數學教學過程中培養學生數學意識和數學創新意識的教學目標。波利亞認為：“數學科學有兩個側面，已經形成的數學是一門系統的演繹科學；正在形成中的數學是一門實驗性的歸納科學”。本文對新教材內容的歸納、演繹二重性進行了分析，利用新教材的歸納演繹二重性就培養學生的數學意識和創新意識提出了自己的觀點。

關鍵詞：初中數學教材；教學建議；反思

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-371-01

波利亞強調：“數學科學具有兩個側面，已經形成的數學是一門系統的演繹科學；而正在形成中的數學則是一門實驗性的歸納科學”。對于數學科學具有兩個側面的含義的理解，是我們正確把握數學教材的編寫意圖和課程理念關鍵。一本數學教材對教師而言則是一門系統的演繹科學，對正在學習過程中的學生而言則是一門實驗性的歸納科學。本文結合初中數學教材的具體內容，對教材編寫的演繹歸納二重性進行分析，以利于教師在數學教學中更好的利用教材設計的歸納演繹空間，培養學生的歸納演繹能力，從而培養學生的數學意識和數學創造能力。

一、利用教材的實驗歸納空間培養學生的數學創新意識

新課程為了實現在教學中培養學生的數學意識的教學目標，為學生實驗歸納留下了空間和機會，教師要充分利用好這些空間和機會讓學生發揮主觀能動性，在數學化的過程中培養學生的數學意識和創新意識。例如在有理數部分，教材給出一個思考題：“我們以前學過加法的交換律、結合律，在有理數的加法中它們還適用嗎？計算30+（-20），（-20）+30。兩次所得的和相同嗎？換幾個加數再試一試。你發現有什么規律嗎？讓學生總結：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。然后讓學生看書上的結論發現與自己總結的相一致，于是學生就得到了成功的體驗，從而增強了學生學好數學的信心，激發了學生學習數學的興趣，這位學生的后續學習奠定了堅實的基礎，因為信心是成功的一半，興趣是最好的老師！教材的編寫意圖就是為學生得到這一結論而設置的實驗歸納空間。弗賴登塔爾也強調：“學生通過自己的努力得到的結論和創造是教育內容的一部分”。為了培養學生的數學意識和創新意識，必須充分利用好教材的實驗歸納空間。書中這樣的歸納空間很多，有理數乘法的交換律、結合律等都是這樣處理的。

為了有利于學生理解教材中的一些數學結論，教材從具體到抽象的編排體系，為學生的實驗歸納創造了機會。例如在等式性質部分，書中讓學生觀察天平的的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡。讓學生通過天平平衡事實來理解等式的性質。這樣的編排體系為學生掌握和理解等式的性質提供了歸納實驗機會。數學上的實驗往往是思想中的實驗。

教材在一元一次方程部分，在通過布列方程解決實際問題的最后部分，書中歸納出用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程框圖，這樣做是為了讓學生掌握數學思想方法。關于解一元一次方程的步驟，書中也是讓學生通過具體的解方程的操作過程中歸納出來的。

二、用新課程標準的理念處理初中數學教材內容

在數學新課程理念中，要求學生能夠用數學的眼光和角度觀察、提出和解決問題，即培養學生的數學意識和數學創新意識。培養學生的合情推理能力和論證推理能力。這些教學理念和目標，要結合教材的歸納演繹二重性來實現。對于傳統教材中有些內容進行了刪減，例如一元二次方程與根的系數關系、直角三角形的射影定理等內容在新教材中不再以教材正文內容的形式出現，但是在習題中卻涉及到了這些內容。這樣的編排意圖同樣是為學生留下的歸納演繹空間。在教學中對這部分內容的處理應該以研究性學習的形式布置學生認真完成，再歸納到知識系統之中，從而使學生學習的知識結構不斷完善，更加演繹系統，讓學生經歷創新和發現，從而體驗數學創新的快樂和成功，更重要的是增強學生的自信心并形成數學創新意識。這就是教材編排時在為培養學生的數學創新意識而創設的歸納演繹空間。學生在對某一本書的數學內容學習的過程中，學生的經歷是不斷試驗、不斷歸納的過程，但是，在學生對于某一本書的數學內容學習結束時，在學生的腦海中應該是系統的演繹的知識結構，結構上應該是與傳統教材的演繹性相一致的數學。

三、對初中數學教學中歸納演繹二重性的反思

當前，由于升學教育的思維慣勢依舊在某種程度上起著重要的作用，中學數學教師還承受著巨大的中考壓力，學生的課業負擔還很重。這些原因對于初中數學課堂教學的過程中真正的讓學生進行實驗歸納的機會和時間不夠，大班額的班級授課制，個別教學實施困難，對學生實驗歸納的指導教師有時心有余而力不足。因為真正意義上的實驗歸納需要教師的時間、奉獻。學生的角度也需要時間和實踐，應試教育需要的教學效率上的社會需求與素質教育的歸納演繹式教學所需要時間存在著矛盾，這些都對初中數學教育提出了挑戰。在今后的數學教學實踐中，盡力利用好教材的歸納演繹空間，讓學生盡可能多的進行試驗和歸納，從而培養學生的數學意識和數學創新意識，為實現初中數學新課程的教學目標作出貢獻。