運用運動的分解巧解復合場中粒子運動問題

張港華 陳麗俠

摘 要：帶電粒子在復合場中的運動是高中物理最重要的考點之一，也是難點之一，是高中物理動力學問題的主要組成部分。采用所學過的知識——運動的分解，把帶電粒子的復雜運動看成勻速直線運動和勻速圓周運動的合成，可以使復雜問題簡單化。

關鍵詞：運動的分解；復合場；帶電粒子；勻速圓周運動；勻速直線運動

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-202-02

高中階段涉及的場包括重力場、電場、磁場等，所謂的復合場是指同時存在其中兩種場或三種場。帶電粒子在復合場中的運動是高中物理最重要的考點之一，也是難點之一，是高中物理動力學問題的主要組成部分。縱觀近幾年各省的高考試題，幾乎所有省的歷年高考都把這部分知識點放在壓軸題上。這類問題對空間想象能力、物理過程的分析能力要求較高，是考查學習水平和思維能力的重要知識點。準確掌握相關知識及其解題方法、技巧將使學生能更好的掌握物體運動的本質，進一步激發學生學習物理的熱情與興趣，對今后物理學習有極大的幫助。

運動的分解法則與特點

1、運動的分解法則

若以表示合運動的速度（或加速度、位移）矢量為對角線，沿分運動速度（或加速度、位移）方向做出鄰邊構成平行四邊形，則平行四邊形的鄰邊就是表示兩個分運動速度（或加速度、位移）的矢量。

2、運動的分解特點

（1）合運動與分運動等時性：兩個分運動的時間與合運動的時間相等。即合運分運動同時發生同時結束。

（2）分運動的獨立性：一個分運動的速度、加速度、位移不受另一分運動的影響。

（3）合運動與分運動的等效性：合運動與兩個分運動是等效的。可以用合運動替代兩個分運動，也可用兩個分運動替代合運動。

二、帶電粒子在復合場中的復雜運動

帶電粒子在復合場中的復雜運動，從表面上看沒有太多特別明顯的規律，不是高中階段大家較為熟悉的勻速直線運動、勻速圓周運動等，但是如果采用所學過的知識——運動的分解，就可以把帶電粒子的復雜運動看成高中階段比較熟悉的運動——勻速直線運動和勻速圓周運動的合成，這樣就能用高中所學的知識來分析解答類似問題。以下著重從三種情況討論帶電粒子在復合場中的復雜運動的有關動力學問題。

1、帶電粒子以與磁場成一定角度進入磁場。研究這類問題時，可以將帶電粒子的速度v分解成與磁場垂直的v1=vsin和以磁場平行的v2=vcos，這樣粒子受到的洛倫茲力為qBv1。粒子將沿著磁場以v2 =v cos做勻速直線運動，在垂直磁場方向以半徑為做勻速圓周運動。即粒子將會作螺旋運動。

2、初速度方向與磁場垂直，可以將帶電粒子的速度v分解成v1和v2，v1和v2，v1+v2=v，相當于粒子受到兩個洛倫茲力的作用，分別為qB v1和qB v2。

例題1：（2011年福建理綜）如圖甲，在x > 0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xoy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B.一質量為q（q > 0）的粒子從坐標原點O處，以初速度υ0沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力。

求該粒子運動到y = h時的速度大小υ；

現只改變入射粒子初速度的大小，發現初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y - x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動（y - t關系）是簡諧運動，且都有相同的周期T = 。

Ⅰ.求粒子在一個周期T內，沿軸方向前進的距離s；

Ⅱ.當入射粒子的初速度大小為υ0時，其y - t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅A，并寫出y - t的函數表達式。

解析：這是一道帶電粒子在電場和磁場中的復雜運動。這里只分析第二問。

第二問I：將在O點時帶電粒子的速度v0分解成v1=，方向向右和v2=v0-，方向向右，這樣粒子的運動就可以看成一方面以速度v1=向右作勻速直線運動，同時以v2= v0-逆時針方向作勻速圓周運動，半徑為R=所以S=v1T=

第二問II：由上面分析可知振幅A==R=

豎直的位移y只與勻速圓周運動豎直位移有關與水平的勻速直線運動無關

所以y=R-Rcos， ，T=

即y=（1-cos）

3、磁場與速度垂直，將速度v分解成一定角度的v1和v2，v1和v2的矢量和為v，這樣相當于粒子受到兩個不同方向的洛倫茲力的作用。

例題2：（2013高考福建理綜第22題） 如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質量為m，電量為

q（q>0）的粒子從坐標原點O沿平行xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經過x 軸上的A（a，0）點，求v1的大小：

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v>v1）.為使該粒子能經過A（a，0）點，其入射角（粒子初速度與y軸正向的夾角）有幾個？并求出對應的sinθ值：

（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發射。研究表明：粒子在xoy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。

解析：這里我們僅討論第三問：一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發射，可以將粒子的速度分解為水平速度v1=和斜向左向上v2= （如圖），即把物體的運動等效卡成一方面沿著+x方向以v1=勻速直線運動，同時以速度v2=，逆時針方向作勻速圓周運動，當v1和v2方向相同時合速度最大，所以vm=v1+v2=+

三、總結

綜上所述，帶電粒子在復合場中的運動的動力學問題比較復雜，對空間想象能力、物理過程的分析能力要求較高，而且是高考考查的重點，通過以上分析，巧用運動的合成與分解來解決帶電粒子在復合場中的動力學問題，可以使復雜的問題簡單化。