高溫后地質聚合物混凝土聲譜特性的小波包分析

任韋波， 許金余， 張澤揚， 劉遠飛

（1.空軍工程大學機場建筑工程系，陜西西安710038；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙410082）

地質聚合物混凝土（GC）是一種新型無機聚合物膠凝體復合材料，在強度、耐久性、環保性等方面均優于普通硅酸鹽水泥混凝土[1－2].近年來，隨著GC應用領域的不斷拓展，其高溫性能受到人們的日益關注，國內外學者已就高溫下及高溫后GC的物質組成、質量損失、抗壓強度等物理、力學特性展開了相關研究[3－8].實際上溫度對GC的聲學特性也有影響[9]，工程中由于使用環境要求或火災、爆炸等突發原因，常需對高溫后GC進行超聲波檢測，以通過各類聲學參數的變化來評估其結構的損傷程度，確保使用安全，所以針對GC高溫聲學特性的研究很有必要.但是混凝土材質的非均勻性以及超聲測試信號的非平穩性使得常規的時頻域分析方法（如波速分析、傅里葉變換等）無法凸顯出信號中偏移、趨勢、突變等與GC內部組織結構變化密切相關的成分，致使其在分析結果的準確性、聲波信息的利用率、對高溫損傷的敏感程度等方面存在不足，很有可能掩蓋高溫后GC的真實聲學特性.

小波包變換作為一種先進的信號時頻分析方法，具有良好的信號局部表征能力[10－11].它將信號分解為不同頻帶上的小波分量，從而使由微小缺陷引起的信號異常通過各子頻帶的細則情況得以充分反映.本文以水淬高爐礦渣和粉煤灰為原料，碳酸鈉和氫氧化鈉為激發劑，制備了礦渣粉煤灰基地質聚合物混凝土（SFGC），通過抗壓強度試驗和超聲波檢測，引入小波包變換理論，對不同加熱溫度、不同冷卻方式下SFGC的強度、波速以及聲波測試信號進行了分析研究，以期更加準確、清晰地揭示出高溫后SFGC聲譜特征的變化規律及其與損傷演化之間的關系.

1 試驗

1.1 原材料與試件

基體材料：韓城龍門鋼鐵有限公司生產的水淬高爐礦渣（比表面積491.6m2／kg，28d活性指數≥95%）；韓城第二發電廠生產的一級粉煤灰；涇陽縣石灰巖碎石（粒徑范圍5～20mm）；灞河中砂（細度模數2.8）；氫氧化鈉片狀固體（分析純，質量分數≥99.0%）；碳酸鈉粉狀固體（分析純，質量分數≥99.8%）；自來水.礦渣與粉煤灰的化學組成見表1.表2列出了強度等級為C30的SFGC配合比.

表1 礦渣、粉煤灰的化學組成Table 1 Chemical composition（by mass）of slag and fly ash %

表2 SFGC配合比Table 2 Mix proportions of SFGC kg／m3

將地質聚合物混凝土原料混合，攪拌均勻后裝入圓柱體試模成型，室溫暴露24h后拆模，立即進行標準養護（t＝（20±2）℃，相對濕度RH＞95%），28d后取出，進行切割、水磨加工（控制其端面平行度及表面平面度），得到幾何尺寸為φ95×50mm的試驗用圓柱形試件.

1.2 試驗設備與方法

高溫加熱設備采用RX3－20－12型箱式電阻爐，設計最高溫度為1 200℃；采用HYY型電液伺服材料試驗系統進行抗壓強度試驗，加載速率控制在0.5MPa／s；超聲波檢測儀采用RSM－SY5N智能型聲波儀，換能器激振主頻50kHz.

試驗共設4個加熱溫度等級（200，400，600，800℃），冷卻方式分自然冷卻（靜置1d）和噴水冷卻（噴淋20min）.試驗開始時，先對各試件進行超聲波檢測（采樣頻率5 000kHz），測試時將探頭分別置于試件兩端的中心軸上進行對測，探頭與試件表面采用黃油耦合；之后，將試件放入電阻加熱箱，按10℃／min的速率加熱至指定溫度，并在箱內恒溫2h，以確保其內部受熱均勻；加熱完畢后，立即將試件取出并按規定的冷卻方式進行冷卻，1d后再次進行超聲波檢測和抗壓強度試驗.

2 小波（包）變換基本原理[12]

2.1 小波變換

設Ψ（t）為平方可積實數空間L2（R）上的任意函數，若其傅里葉變換Ψ（ω）滿足允許條件：

時，稱Ψ（t）為基本小波函數.

將Ψ（t）經伸縮和平移后，即可得到1組連續小波基函數：

式中：a為伸縮因子，τ為平移因子，它們都是連續變化的量.

若將一能量有限的信號f（t）在這些小波基函數下進行投影分解，即可得到f（t）的連續小波變換：

式中：Ψ＊（t）為Ψ（t）的共軛函數，Wf（a，τ）為小波變換系數.

實際應用中，為便于計算機處理，常對伸縮因子a和平移因子τ按a＝2m，τ＝k2m進行離散化處理，得到f（t）的二進離散小波變換：

由式（4）可知，小波基函數隨a和τ的變化對應著不同的時段和頻段，當尺度較小時（對應m值較?。?，相應的時間分辨率減小，頻率分辨率增大，得到信號的近似（低頻）部分，反之，時間分辨率增大，頻率分辨率減小，得到信號的細節（高頻）部分.因此，通過對信號作小波變換，就可在時域或頻域上聚焦到信號的任意細節，實現信號在不同頻段下的多尺度分析.

2.2 小波包變換

小波變換對信號頻帶是按指數等間隔劃分的，且每層分解都只針對上層分解后的低頻部分，這就導致小波分解的結果在高頻段頻率分辨率較低，在低頻段時間分辨率較低.小波包變換的基本思想是：對小波變換沒有分解的高頻部分也同樣分解為高頻、低頻兩部分，以此類推實現信號的多層次劃分.對一個給定信號進行n層小波包分解，即相當于讓信號通過一系列中心頻率不同但帶寬相同的低頻濾波器和高頻濾波器，使信號無冗余、無疏漏、正交地分解到2n個獨立子頻帶內.因此，小波包變換較小波變換更為精細、靈活，時頻分辨能力更強，利用小波包變換，可以對原始信號的不同頻率成分及其特點進行更加全面、細致的分析.

3 試驗結果與分析

3.1 強度及波速變化規律

高溫后SFGC的抗壓強度及縱波波速是表征其高溫損傷特性、判斷其內部結構變化的重要指標.圖1，2分別給出了不同冷卻方式下SFGC的相對抗壓強度fTc／fc（fTc為殘余抗壓強度，fc為常溫時抗壓強度）及縱波波速vt隨溫度的變化曲線.從圖1，2可以看出：隨著加熱溫度的上升，試件的相對抗壓強度及縱波波速總體上呈下降趨勢，且噴水冷卻試件的降低幅度普遍大于自然冷卻試件的降低幅度.對于自然冷卻試件，其相對抗壓強度在200～600℃時變化較緩慢，在600℃之后急劇下降，至800℃時僅為0.33；而縱波波速在200℃時急劇下降至2 656m／s（降幅達37%），此后降幅減小，至800℃時縱波波速降至1 000m／s以下.噴水冷卻試件同自然冷卻試件相比，其相對抗壓強度及縱波波速的變化規律相似，但在600℃時其相對抗壓強度及縱波波速均出現反彈，分別超過了相同溫度下自然冷卻試件的相對抗壓強度及縱波波速.

圖1 相對抗壓強度隨溫度的變化曲線Fig.1 Relative compressive strength varying with temperature

圖2 縱波波速隨溫度的變化曲線Fig.2 Longitudinal wave velocity varying with temperature

3.2 聲波測試信號的小波包分析

依據小波（包）變換基本原理，綜合考慮小波基函數的正則性、緊支性、消失矩以及信號重構能力，選取Symlets小波系的sym8小波基作為基函數，對各聲波測試信號進行深度為8層的小波包分解，共得到28＝256個子頻帶，每個子頻帶寬度為9.765 6kHz.另外，根據文獻[13]可知，小波包分解后各頻帶次序存在錯位現象，因此對各頻帶按頻率遞增的順序重新進行排序，重新排序后前8個子頻帶對應的頻率范圍見表3.

3.2.1 頻譜特征變化分析

經歷不同溫度及不同冷卻方式的作用后，SFGC的整體性、密實性遭到破壞，內部會產生大量孔隙、微裂縫等缺陷，當聲波穿過試件遇到這些缺陷時，由于聲阻抗減小以及界面處的反射、散射、吸收作用，導致聲波信號中各頻率成分出現改變[14]，高頻分量較低頻分量對各種缺陷更加敏感.通常，試件損傷程度越小，頻譜中的高頻成分就越豐富；反之，試件損傷程度越大，頻譜中則主要為低頻成分，高頻分量因快速衰減而缺失.因此，通過考察聲波測試信號在各子頻帶內的頻譜變化特征，可以間接地反映出不同工況下SFGC的損傷情況.

表3 小波包分解后1～8頻帶對應的頻率范圍Table 3 Frequency range of the first 8frequency bands after wavelet packet decomposition kHz

Yule－Walker AR法是一種譜分辨率高、方差性能好的參數化譜估計方法.利用該法對重構后的各頻帶信號分量進行功率譜估計，不難發現：從頻帶7開始，其后各頻帶的功率譜密度（power spectral density，PSD）均遠小于前6個頻帶，其所處頻率范圍也高于換能器的激振頻率，因此可以推斷這部分小波分量實為聲波信號的高頻噪聲，這可能是由于測試環境的干擾所致；此外，每種工況下的聲波測試信號均存在一個優勢頻帶（dominant frequency band，DFB），即PSD值最大時對應的頻帶，該頻帶反映了信號頻率成分的主要集中范圍，其位置、譜峰、譜線形態等特征同試件內部損傷具有較好的相關性.

圖3繪制出了各工況下聲波測試信號DFB的功率譜.總體上，DFB隨溫度的升高和試件損傷程度的增大而不斷向低頻端移動.結合表3，圖3可以看出：常溫時，信號的DFB位于頻帶5，且譜線峰值集中，形態規則；200℃時，雖然DFB所在頻帶未變，但其PSD值出現下降，譜線亦成多峰、不規則狀，當采用噴水冷卻后，這種變化更為突出；400℃時，自然冷卻后DFB仍在頻帶5，但PSD峰值僅為常溫時的10%，噴水冷卻后DFB則降至頻帶4；600℃時，自然冷卻后DFB因接收波內的高頻分量大幅減少而突降至頻帶2，但噴水冷卻后DFB卻只降至頻帶4；800℃時，試件內部破損嚴重，高頻響應急劇衰減，致使DFB分別降至頻帶2（自然冷卻）和頻帶1（噴水冷卻）.由此可見，經小波包分解，對信號頻譜在多個獨立、變化表征明顯的頻帶內進行分析，可以有效排除干擾成分的影響，更好地描述高溫后SFGC聲波測試信號的頻譜變化規律.

圖3 不同工況下聲波測試信號優勢頻帶的功率譜Fig.3 Power spectra of the dominant frequency bands under different conditions

式中：xk，r為重構信號離散點的幅值（k＝1，2，…，28）；r為離散采樣點數.則各頻帶所占能量百分比為：

3.2.2 能譜特征變化分析

將聲波測試信號進行小波包分解以后，每個子頻帶內的信號分量都具有一定的能量，這些頻帶能量組成的序列稱為信號的小波包能量譜[15]，其中包含著豐富的試件內部信息.由圖3可知，高溫造成的試件損傷會引起信號的響應頻譜出現畸變，進而導致各頻帶能量發生改變，因此，試件在不同工況下的損傷狀態對應著不同的能量譜分布，根據各頻帶內響應能量的變化及分布特征，可以實現高溫后SFGC的損傷描述與識別.

由Parseval能量積分定理可知，同一信號的時域能量與頻域能量是相等的，因此，設信號經8層小波包分解后第k個頻帶對應的能量為Ek，則：

式中：E為信號總能量，即所有頻帶能量之和.經計算發現，各聲波信號前8個頻帶的累積能量均已達總能量的99%以上，故選其作為小波包能量譜分析的特征頻帶.

圖4繪制出了各工況下聲波測試信號的小波包能量譜，可以看出：常溫時，試件相對完好，聲波信號能量主要集中在頻帶5，6，占總能量的85%以上；隨著溫度的升高以及試件的劣化發展，高頻能量損失不斷增大，能量譜中心不斷向低頻端偏移；相比于自然冷卻情況，噴水冷卻試件各頻帶能量更為分散，低頻能量所占比重也明顯增大.對于自然冷卻試件，200℃時，頻帶5能量占81%；400℃時，部分能量轉至頻帶4；800℃時，能量主要分布在頻帶1（38%）和頻帶2（57%）.對于噴水冷卻試件，200℃時，頻帶5能量僅占64%；400℃時，能量已分散至頻帶2，3，4，5；當溫度達到800℃時，高頻能量基本衰減為0，能量主要集中在頻帶1（84%）.值得注意的是，600℃時，噴水冷卻試件能量譜出現“反向”變化，這種反?，F象同樣存在于前述相對抗壓強度、縱波波速以及功率譜分析的結果中，說明600℃時經噴淋SFGC的微觀結構得到改善，整體性能得到增強.

圖4 不同工況下聲波測試信號的小波包能量譜Fig.4 Wavelet packet energy spectra of acoustic signals under different conditions

為進一步量化描述各工況下SFGC小波包能量譜的差異，便于損傷特征的判斷識別，定義歐氏距離：

式中：T＝[P1，P2，…，P8]為聲波測試信號的小波包能量譜向量；下標c表示常溫；下標s表示其余各工況.表4列出了各工況下能量譜向量的歐氏距離，可以看出，采用Ds，c作為表征量，能夠較好地衡量不同工況下小波包能量譜的變化程度，為損傷特征的判別提供依據.在實際工程應用中，若某一檢測信號的Ds，c值與已有某種損傷類型的Ds，c值最接近，則可對檢測對象的受火溫度、損傷程度做出較為準確、快捷的判斷.

表4 不同工況下能量譜向量的歐氏距離Table 4 Euclidean distances of energy spectrum vectors under different conditions

4 機理探討

高溫后SFGC強度、波速以及聲譜特性的改變正是其內部組織結構、物質成分發生變化的表現.對于自然冷卻試件，200℃時，試件內部自由水分受熱蒸發形成較大的蒸汽壓，這部分壓力無法排出導致試件脹裂并產生大量缺陷[16]，致使其強度、波速下降，聲波信號中的高頻能量有所減少；400℃時，微裂縫不斷擴展延伸，骨料與基體的膠結面由于材料熱工性能的不同逐漸變形開裂，使得高頻分量加速衰減，信號頻譜不斷向低頻端“漂移”；600℃以后，骨料膨脹分解，膠結力喪失，各類聚合產物及三維網狀結構也開始斷鍵、解聚，形成相應的氧化物，導致試件力學、聲學性能急劇退化，聲能損失嚴重，信號頻譜降至0～20kHz.對于噴水冷卻試件，由于噴淋時遇水驟冷，在試件內外造成了較大的溫度梯度和熱應力，加劇了微裂縫的萌生及損傷的發展，使得SFGC較自然冷卻時劣化更為嚴重[17]，其強度、波速以及接收波的頻譜、能量譜變化也更為明顯.

此外，600℃時，同自然冷卻試件相比，噴水冷卻試件在相對抗壓強度和縱波波速上均出現不同程度的回升.初步分析認為，在600℃高溫作用下，試件內部硅鋁酸鹽聚合物族束表面和界面處的羥基OH會在物理鍵合水、化學鍵合水相繼受熱揮發后，出現脫羥基化反應，進而縮聚形成硅氧鍵將相鄰的聚合物族束聯結起來，形成新的聚集態結構[18].而噴淋冷卻形成的溫濕環境，一方面提供了上述反應所需的激活能，另一方面增強了水的傳質作用，加速了內部反應物解聚、定向遷移和再聚合的過程，從而促使新的膠凝產物生成[19]，在一定程度上減緩了孔隙和裂紋造成的負面影響.對于該反應的過程及機理還有待進一步研究.

5 結論

（1）高溫后SFGC內部萌生大量缺陷，導致試件的相對抗壓強度、縱波波速減小，所得聲波信號的頻譜特征發生改變.

（2）經小波包變換后得到的聲譜特征變化規律更加明顯，具體表現為：隨著溫度的升高及損傷程度的增大，各子頻帶內的聲波測試信號功率譜及小波包能量譜顯著改變，高頻分量逐漸衰減缺失，優勢頻帶及能量譜中心不斷向低頻端移動.

（3）冷卻方式對高溫后SFGC的力學、聲學特性具有較大影響.相比于自然冷卻，噴水冷卻使試件損傷劣化加劇，強度、波速降幅增大，高頻分量損失，功率譜、能量譜偏移更為明顯.但在600℃時，噴淋促使新的膠凝產物生成，從而緩解了試件內部損傷對其性能造成的負面影響.

（4）聲波測試信號優勢頻帶的功率譜與能量譜向量間的歐氏距離對SFGC高溫損傷的敏感性較好，可作為聲譜特征變化的表征量，用以判斷識別被檢測對象的工況類型及損傷程度.

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