基于等效介電常數的激光霧中衰減研究

魏海亮，邵利民，王寧寧

(1．海軍大連艦艇學院研究生管理大隊，遼寧 大連116018;2．海軍大連艦艇學院軍事海洋系，遼寧 大連116018;3．91040部隊，山東 青島266321)

1 引言

海霧是指海洋與大氣相互作用特定條件下出現在海上或沿海地區上空低層大氣的一種凝結現象，是懸浮于大氣邊界層中大量水滴或冰晶使得水平能見度小于1 km的危險性天氣現象［1］。激光在海霧中傳輸時要受到折射、透射、散射和吸收等作用，其中散射和吸收是引起激光衰減的主要原因。由于激光的波長與霧滴的尺度相當，因此海霧對激光的衰減值得關注。目前國內外已經建立了許多用于計算激光大氣透過率的大型數據庫和計算包，比較典型的如LOWTRAN7［2］、MODTRAN［3］等，但其分辨率較低，計算適用范圍有限，計算較為繁瑣;基于能見度的經驗霧衰減計算模型在工程中應用廣泛［4］，但模型僅考慮能見度和激光波長，沒有更多考慮霧的其他物理特征;基于Mie散射理論的衰減計算模型考慮了霧的滴譜分布等因素［5－6］，由于是以單次散射為基礎，當霧能見度較小時該模型就不再適用。

海霧的電磁性質是基于傳輸激光波長、環境溫度等參數的非線性函數，很難從理論上直接給出它們與介電常數的確切函數表達式。研究隨機介質介電常數的一般做法是在特定溫度下采用測量方法得到經驗公式，如已經取得的雨滴、冰、雪和沙塵等介電常數的經驗公式，這些方法反映了隨機介質中粒子的介電特性，對研究激光的傳輸效應有重要作用，但不能充分反映隨機介質整體的介電特性，不能體現介質物理特性對等效介電特性的影響。本文根據電介質極化理論推導出了霧滴粒子的等效介電常數的一般計算模型，并進一步得出傳輸衰減的計算公式。

2 改進的等效介電常數模型

海霧發生時，實際是霧滴粒子按照一定的譜分布彌散在空氣中，形成一種宏觀近似均勻的隨機介質。假設霧滴的等效介電常數為εeff，則霧區中的電位移矢量為［7］:

其中，εw代表霧滴粒子的介電常數，即水的介電常數。

利用上式計算霧滴粒子的等效介電常數最大的局限就是靜場假設，因此為了計算激光條件下的等效介電常數，可用下式粒子極化率代替［9］:

其中，f為激光頻率;fr為霧滴粒子的共振頻率。

以平流霧經驗霧滴譜模型為例，仿真、計算了霧區的等效介電常數，水的介電常數用雙Debye公式計算，霧滴半徑取0．01～36μm，溫度為10℃。圖1為霧區等效介電常數仿真和計算結果。

圖1 霧區等效介電常數虛部

從圖1中可以看出海霧介質的等效介電常數是頻率和能見度的非線性函數;同時當能見度變化時霧滴譜分布也隨之不同，因此海霧的霧滴尺寸及滴譜分布對霧介質等效介電常數也有一定的影響;而溫度對等效介電常數的影響則體現在其對水的介電常數的作用上，不過溫度對霧滴粒子的電磁傳輸特性影響相對較小［9］。

利用等效介電常數計算激光霧中傳輸特征衰減(衰減率)的公式為［10］:

式中，c0為真空光速。

3 仿真與討論

3．1 海霧的霧滴譜特征

霧滴譜是霧中不同大小霧滴數密度的分布，是表征霧結構的一個重要特征參量。被廣泛使用的霧滴譜模型是Khragian－Mazin分布模型，利用含水量與能見度的關系可以得到經驗平流霧滴譜分布如下:

其中，V為能見度;r為霧滴半徑。從式(7)中可以看出，改變能見度的大小就可以獲得不同的霧滴譜分布。

由于不同氣象條件下海霧過程都有其各自特點，因此霧滴譜的研究也多是個例研究，下面是分別根據舟山地區和滬寧地區兩次海霧過程實測數據擬合得出的霧滴譜分布［11－12］:

圖2為海霧的滴譜分布，其中圖2(a)為不同能見度情況下平流霧經驗霧滴譜分布，隨著海霧能見度的降低，霧滴譜寬度變寬，霧滴數濃度峰值也隨之向大霧滴方向變化;圖2(b)為當V=0．5 km時，平流霧經驗霧滴譜分布與兩個海霧個例霧滴譜分布的比較，由圖中的霧滴譜分布可見，經驗霧滴譜和滬寧地區海霧個例的霧滴譜較窄，主要表現為r＜15μm的小霧滴;而舟山地區海霧個例的霧滴譜則相對較寬，大的霧滴明顯增多，霧滴數濃度峰值在r=20μm附近。

圖2 霧的滴譜分布

3．2 激光霧中傳輸衰減仿真

在工程應用中，激光霧中傳輸衰減計算通常采用經驗衰減模型如Kim模型、Naboulsi模型等［4］。圖3(a)、(b)分別以0．63μm和10．6μm波長為例，對等效介電常數衰減模型與經驗衰減模型的仿真比較，其中霧滴譜采用平流霧經驗霧滴譜模型。從圖中可以看出，各模型中激光霧區衰減率隨能見度變化趨勢相同。當激光波長為0．63μm時，兩經驗模型計算結果基本重合;在V＞2 km情況下激光波長不管是0．63μm還是10．6μm，等效介電常數衰減模型與經驗模型預測結果都差別不大，隨著能見度的降低特別是能見度低于1 km時各模型計算的衰減率差別變大。這是因為經驗模型在計算時僅考慮了海霧的能見度因素，而能見度是海霧的宏觀物理特征，當能見度很低時霧滴粒子多散射效應對衰減率的影響不容忽視。式(4)是根據電介質極化理論導出了海霧發生時霧滴粒子的等效介電常數的一般計算模型，在推導過程中考慮了霧滴粒子的平均退極化場和單個粒子的退極化場分別對粒子外部場和粒子內部場的影響，考慮了霧滴粒子物理特性對等效介電常數的影響。相比經驗模型，物理機理和概念清晰，能夠反映海霧物理特征對等效介電特性的影響，能夠方便地計算具有不同物理特征霧滴粒子的等效介電特性。

圖3 激光霧區衰減率隨能見度的變化曲線

從圖4(a)、(b)顯示了不同霧滴譜分布對激光衰減率的影響，其中圖4(a)采用平流霧經驗霧滴譜，不同能見度情況下霧滴譜分布變化很大，如圖2(a)所示;圖4(b)中平流霧經驗霧滴譜中V=0．5 km，各霧滴譜分布的差異從圖2(b)中可以看出。從圖中可以看出霧滴譜分布對激光衰減率的大小影響非常明顯，各霧滴譜分布的衰減率差別很大，體現了激光衰減對海霧環境物理特征的依賴。

圖4 不同霧滴譜分布對激光衰減率的影響

4 結束語

海霧是一種具有吸收或者散射特性的傳輸介質，研究激光在海霧中傳輸的衰減特性，對于了解海霧的光電遮蔽性能具有重要意義。根據電介質極化理論推導出了激光霧區傳輸的等效介電常數衰減計算模型，在推導過程中考慮了霧滴粒子的平均退極化場和單個粒子的退極化場分別對粒子外部場和粒子內部場的影響，并充分考慮了海霧環境本身的物理特征對激光衰減特性的影響。本文建立的模型物理機理和概念清晰，提供了一種計算激光霧中衰減的新方法。由于相關的海霧衰減數據稀缺，本文的研究工作局限于理論分析，今后可結合實測數據對模型進一步驗證。

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