簡析概率統計教學改革

王 萍，李遠景

(安徽農業大學理學院，安徽 合肥 230036)

0 引言

作為大學數學課程之一的概率統計，其理論與方法已成為當代大學生知識結構中重要組成部分，更為許多專業后續課程提供了前期基礎準備。概率統計包括概率論和數理統計兩大部分，概率論是理論基礎，研究隨機現象統計規律性;數理統計是應用，研究如何有效地收集、整理、分析隨機數據，并做出統計推斷、預測或者決策的一門學科。當今世界正趨于數字化，隨著大數據時代的到來，其重要的概率統計理論基礎體現的尤為充分，其蘊涵的數學方法，如概率計算、假設檢驗、因子分析、聚類分析等，被廣泛應用于計算機、工程技術、生物學、醫學研究、經濟學、金融學、管理決策等自然科學和社會科學的眾多領域，成為各個領域必不可少的基礎分析工具，在許多交叉學科研究中起著橋梁作用。概率統計起源于生活實踐，也一直服務于生活實踐，研究對象包羅萬象，基于概率統計學的數據挖掘、語音識別、量子通信等技術已經悄然改變人類的生活方式。英國數學家杰文斯就曾說過:“生活中，如果沒有對問題進行某種概率的估計，我們就寸步難行，無所作為。”

概率統計方法的學習，是在基礎教育的基礎上提升或深化的學習，為培養學生創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力提供了很大的幫助，進而提高學生使用數學思維處理實際問題的能力。但其理論體系相對復雜，涉及學科極其廣泛。我們在充分領略數學之美的同時也深切感受到教學改革的迫切性。如何改革教育觀念、教學內容，如何完善教學方法和教學手段，使學生更快更好的掌握這把跨學科的“六脈神劍”，是我們教育工作者必須思考的問題。做好概率統計的教學，教師應該根據高等院校教育培養的目標，有目的、有意識地改進教學內容，不斷創新教學方法。按照打好基礎、突出應用、強化能力、適當延伸的目標，使學生在概率統計的學習中真正做到學有所用。近年來筆者及同行在概率統計教學中進行了一些有益的探索和實踐，取得了一定的成效。

1 “工欲善其事，必先利其器”——進行教材建設

教材是教與學過程的工具，是體現教學內容和教學方法的知識載體，一本優秀的教材既是科學進步的成果，也是長期教學經驗的總結。有些學校因為“圖便利”，教師多年使用一本老舊的教材，內容過時，例子陳舊，雖然授課簡單方便，但效果不佳。概率統計課程首先應打破傳統一門課程一本教材的課程教學形式，根據學生發展的需要選擇個性化的教材進行教學。就非數學專業來講，盛驟等、陳希孺等、周紀薌等主編的幾本概率論與數理統計教材都很不錯，語言簡練，內容經典，知識結構齊全。但有其缺點，創新性和綜合性不夠，新穎性缺乏，學習活動偏向于靜態呈現，更重要的問題是沒有針對性和層次性，聚焦度不高，缺乏個性化推送。一本因地適宜的教材，對于培養學生會起到關鍵的作用，也直接影響本科教學的質量。

進行教材建設，可以從兩個方面來考慮:首先，分層次且多樣化進行教材選擇。現如今，市面上的教材，繁蕪叢雜，教材選擇問題一直是教師的心病。大多數教師都寄希望編寫教材時能夠打破原有教材的結構，無論是在內容上還是在編排方式上推陳出新，根據學生職業需要，精選相關的現代概率統計理論方法，重構知識體系，達到科學性、系統性和實用性的目的。當然針對不同專業，編寫相應的教材最為理想，但這是一項非常巨大的工程，實施起來困難很大。也不可能每一名授課教師都有機會去編寫教材，這就需要我們在選擇教材前做充分的調查，下番苦功進行甄別，根據專業科學性和新穎性的需求從中選優。同時進行創新的多樣化教材選擇，可以給不同層次學生提供了選擇的余地，為因材施教提供了條件，而且學生接觸多樣教材，可以博采眾長，薈萃精華，開拓思路。其次，要認清教材的輔助性地位。無論一本教材編寫得多權威、多細致，也不是每一個學習者的理想版本。完全依托所用教材授課是遠遠不夠的，教材不是控制教學的工具，而是發展學生能力的載體。在不影響教材的科學性的前提下，采取一些措施，合理安排內容次序，進行必要的內容規劃，使教材由淺入深，深入淺出，適當增加實踐性或操作性的內容，教師自己增減教學案例和改革教學內容，提高學生的學習興趣。通過教材建設，可以有效的解決學生的差異問題，課程地位不明的問題以及教材編用的混亂局面。教師在使用教材時應充分意識到教材不僅僅是傳授知識和技能的載體，而應借助教材這個媒介引導學生認知、分析并進行反思和運用，最終形成了以課程標準為核心、以教材為載體的教學解決方案。

2 “學以致用，用以促學”——樹立概率統計教學為專業服務的思想

概率統計課程的特點是既有理論又有實踐，既講方法又講應用，是一門綜合性和實踐性較強的課程。教學內容的安排是教學成敗的關鍵，這就要求教師根據所教學生的專業對概率統計的需求來安排學習內容，在理論與實踐、經典與現代等內容的決策要符合學生的需要與實際，改革自己的教學思想與教育理念，創新教學模式，并針對學生已有的基礎和將來專業面臨的方向突出應用，同時留給學生適度的思考空間。由于學生專業不同，他們對學習的內容和要求必然有所不同。課程安排上應注意對專業課的支持。我們通過對各個學院專業課所涉及數學知識進行系統的調研，修訂了教學大綱，重新對數學課程進行了融合，在理論闡述方面滿足必須性和夠用性即可，除了加強基礎知識講解，在教學內容設計上要注重展現該課程的實踐性，著力提升學生分析和處理數據的能力，使學生從專業方面對概率統計有直觀形象的認識，并在實訓環節進行具體操作培養學生的應用能力的。

對教學內容的優化設計會大大提高教學效率。在遵循教學大綱的前提下，將所學內容進行選材和拼接，使其系統整體達到最優;根據各專業的實際，確定所學內容的深淺，且對教材案例進行適度增減。在很多學校，鑒于課時有限，往往概率內容講解甚多，統計知識稍微介紹，而數據分析的方法卻是統計范疇。我們目標主要是普及概率統計知識，培養學生實踐能力，而不是強調理論深度，應該讓學生掌握盡可能廣泛的統計方法的知識，注重培養數學統計素養。在課程內容上，改變過去重知識、輕技能的傾向，略化概率教學加強統計教學是必然要求。概率為統計服務，統計為計算分析服務，加上各學科自己的例子為作料，簡述理論，加強應用，使教學內容具有針對性、交叉性和實用性。

教學案例是概率統計的重要組成部分，因此對教學內容的改革主要是圍繞著教學案例來進行的。教學案例的選擇要做到真實、新鮮、有趣、實用，注意應用性和綜合性。應用性是指案例選擇要緊密聯系學生的專業在實踐中的應用需求。例如對環境專業的學生應舉環境類的水污染、大氣污染、環境安全類的應用例子，對農學和動科類的學生可以舉遺傳學方面、新品種培育等方面的例子，對經管類學生可以從保險公司獲利問題以及產品銷售進貨量的問題等。綜合性是指選擇案例時既要考慮專業性，又要兼顧學科間的相互滲透，內容應涉及到自然科學社會科學的各個方面，同時內容和數據一定要及時更新。任課教師要不斷提升自我素養，必須密切關注學科新動態，跟蹤技術的新進展，及時地對案例進行輪換更新，搜索最新最近的資料，舍棄陳舊過時的資料，這樣才能帶來較強的時代感和新鮮感，有效保持課堂活力。

3 “它山之石，可以攻玉”——多種現代教學手段融合，培養學生的綜合素質

教學過程中一方面要求把大量的基礎的概率統計知識介紹給學生;另一方面又受課時的限制必須精講多練。這就需要我們借助于現代化媒體技術和統計軟件，制作文字、聲音、圖像等結合起來的多媒體課件。信息化教學使得枯燥的問題趣味化，復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，有效彌補了傳統教學手法的不足，極大豐富了教學的表現形式與手法，信息化教學和傳統教學兩種手段相互滲透，相互促進。將計算機軟件融入概率統計教學過程中已經成為教學改革的一個熱點問題。以計算機為手段，以數學軟件為工具，利用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學，通過直觀的演示，使學生對概率統計中的概念和結論產生更深刻的認識。教學內容與方法變得新穎、多樣和有趣，對培養學生多元化思維，發現問題和解決問題的能力具有不可替代的作用。

在處理概率統計問題中，尤其是統計案例，教師會面對大量的數據，在講課過程中，教師可以根據需要，直接利用Excel、SPSS、SAS、MATLAB、Mathematica等軟件演示案例的分析過程與結果，從而實現教學與軟件應用的有機結合，使繁雜的計算簡單化。這樣不僅可以避開深奧的理論推導，還使發揮學生的主觀能動性，使學生深入領會統計思想，便于學生學以致用。如果有條件的話，可以開設數學實驗課。在軟件使用方面，使用何種分析軟件沒有固定標準，大部分學校在教學中主要使用MATLAB或Mathematica，還有部分學校在教學過程中還介紹SAS、Excel和SPSS等統計分析軟件。MATLAB擅長數值計算，對處理大批數據效率高，統計工具箱中的命令調用格式簡單方便，多用于工課、數學領域。Mathematica是數學分析型軟件，能給出解析解和任意精確解，其缺點是處理大量數據時效率較低，統計計算不很方便。SPSS可以做大量的統計分析，簡單易學，程序固定。SAS功能強大，可以編程，是最難掌握的一類，多用于商業領域。將這些統計軟件引入概率統計的教學后，概率統計中的數據處理將變得輕而易舉。如與極限有關的幾個定理包括:泊松定理，伯努利大數定律，中心極限定理等，我們都可以借助數學軟件給出直觀展示。引入數學工具，簡化教學過程，以培養學生創新能力為前提，讓學生學會借助計算機平臺，發現數學規律，提升學生的創造性思維和應用數學的意識。我們在改革教學內容和方法的同時.通過引入分析軟件加強直觀教學，不只是掌握了軟件的操作技巧，更可以有效的培養數學思維方式和數據分析的技能。

4 “海納百川，有容乃大”——將概率統計教學滲透到數學文化大背景中去

數學文化是人類歷史演變過程中，不斷發展抽象思維的產物，是人類文化的重要組成部分，對人類文明的發展有著舉足輕重的作用。馬克思曾說過:“一門科學，只有當其成功地用到數學才算達到完美的地步。”米山國藏指出:“學生在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，很快就忘掉了。然而，不管他們將來從事什么工作，深深銘刻在心中的數學精神、數學的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點，卻能使他們終身受益。”［3］在數學教學中滲透數學文化的思想已成為一種教育理念，可以大大拓展教學內容的文化內涵，這也是體現數學文化價值的一種有效途徑。概率統計作為數學中一門有特色的分支，與自然學科和人文學科都有著密不可分的聯系，它的產生和發展過程有著耐人尋味、引人入勝的情節。將數學文化穿插教學過程之中，介紹數學思想、數學方法和數學精神，既可以揭示概率統計的來源與背景，引導學生體會真正的隨機過程的數學體現，在課堂上給數學多一點兒人文色彩，又可以緩解沉悶的課堂氣氛，活躍學生的思維，激發學生靈感。

概率統計中每一個定義、定理都有其獨特背景故事，教師在概率統計知識與技能的教學中，適時講解重要概念的發展以及相關背景知識，講述一點歷史起源以及學科演變過程，將幫助學生認識其發展過程，可以開闊眼界、增長知識，意會數學中的美，讓學生浸潤在數學文化氛圍中。在講解離散型隨機分布時講解巴拿赫火柴盒問題;在講解相關回歸問題，可以講解高爾頓研究了親子身高的回歸問題。概率統計中，人文精神也可以很好的體現，如講解大數定律時，聯系人多力量大;講解小概率時，描述彩民的投機心理;講解主成分分析和因子分析時，滲透主要矛盾和次要矛盾的哲學思想等等。作為文化的一種傳承，教師的觀念只有從數學嚴謹性中跳出來，走向情感化，才能從根本上轉變其在學生心目中固有的死板印象。這樣學生就可以在獲得概率統計較為系統的基礎理論知識與方法同時，不只是學會一種描述隨機現象的語言，掌握一種處理不確定性問題的技術，還可以和知識內容產生情感交流，甚至在和歷史人物進行思想共鳴的過程中產生人文關懷，提高道德情操。

5 結語

概率統計教學改革是一項極其復雜的系統工程，既要考慮概率統計自身課程的特點，還要滿足社會對于專業的需要，是一場涉及到教師教學方式、學生學習思維方式的變革，無論是課程結構的調整，還是教學內容的選擇、教材的改變，無不滲透著現代教育的新理念。教學改革對教師提出了挑戰，教師要具有課程意識、發展意識、探究意識，會緊隨時代潮流，運用多學科知識解決教學問題。在課程目標上，改變過去重知識、輕技能的傾向，加強應用教學和數學文化教學。教學實踐表明，通過教學改革，可以使原本抽象的概率統計理論變得生動形象，提高學生處理隨機數據的能力，培養學生創造性思維。

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