電流模式Boost變換器中非線性現(xiàn)象的研究

孫 影，齊鳳河

電流模式Boost變換器中非線性現(xiàn)象的研究

孫 影，齊鳳河

（大慶師范學院物理與電氣信息工程學院，黑龍江大慶163721）

利用分段光滑開關模型，通過MATLAB中simulink搭建模型并采用龍格－庫塔（Runge－Kutia）算法，得到了電流模式Boost變換器的時域波形圖及相圖；利用精確離散迭代數(shù)學模型，通過MATLAB中M文件編程，得到了電流模式Boost變換器的龐加萊映射圖及分叉圖。在電流模式Boost變換器中選擇不同的參考電流數(shù)值，采用這兩種模型對不同的參考電流值進行仿真，兩種仿真模型的工作狀態(tài)是相同的，分別證明了電流模式Boost變換器中具有豐富的分叉與混沌現(xiàn)象，也就是非線性現(xiàn)象。

電流模式Boost變換器；精確離散迭代模型；分段光滑開關模型；分叉與混沌

0 引言

隨著開關變換器等電力電子設備的廣泛使用，進一步分析電子電路中的分叉與混沌現(xiàn)象是非常必要的，已有不少文獻研究了電路參數(shù)對變換器性能的影響，但是還不夠全面。

在Boost變換器中，由于電流模式控制具有很強的優(yōu)勢，其工作方式有電流連續(xù)導通模式和電流斷續(xù)導通模式，而其經(jīng)常工作在電流連續(xù)導通模式下，所以本文研究的是電流連續(xù)導通模式的Boost變換器。通過分段光滑開關和精確離散迭代兩種模型來驗證電流模式Boost變換器中有分叉與混沌現(xiàn)象，也就是非線性現(xiàn)象，這對電流模式Boost變換器的硬件研究具有一定的實際意義。

1 電流模式Boost變換器的模型

電流模式控制的Boost變換器電路基本拓撲圖如圖1所示。它的工作原理：電感電流iL與參考電流Iref比較以后，通過與觸發(fā)器構(gòu)成的反饋電路來控制開關管S的導通和關斷。當時鐘脈沖開始時，S導通，iL呈線性上升，當iL上升到Iref時，觸發(fā)器復位，S關斷，電感與輸出RC產(chǎn)生諧振，iL呈諧振下降，直至下一個時鐘脈沖開始時，S將再一次導通。

當電流模式控制的Boost變換器工作在連續(xù)電流模式下時，其主要在兩種模式之間進行切換。其電路的工作過程可分為：當S導通時，如下圖（a）；當S關斷時，如下圖（b）。

根據(jù)電流模式控制Boost變換器電路的工作過程和電路的基爾霍夫定律，可知其狀態(tài)方程為：

1.1 分段光滑開關模型

對電流模式Boost變換器進行數(shù)值計算求解，即由式（1）（2）以及工作原理來構(gòu)造MATLAB／simulink下的分段光滑開關模型，在MATLAB中采用龍格—庫塔的算法來對其進行仿真，搭建的仿真模型如圖3所示。

1.2 精確離散迭代映射模型

當我們建立電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射模型時，而根據(jù)采樣方式的不同，對比這些采樣方式之后，用閃頻映射來構(gòu)造其精確離散迭代映射模型，假設電流模式Boost變換器中的電感電流的初始值為iL＝in、電容電壓的初始值為vC＝vn，而當電感電流與參考電流相等的時候發(fā)生開關的切換，它采樣的示意圖如圖4所示。

由式（1）中的兩個微分方程以及閃頻映射采樣可得：

整理式（2）中的兩個微分方程得：

2013那屆日內(nèi)瓦舉辦的EPHJ貿(mào)易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在內(nèi)的多家機心廠齊齊到場。但另外兩家廠商卻因缺席而格外引人注目：以產(chǎn)量而計，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的機心廠商。（就在那年底，ETA機心工廠發(fā)生了一起大火，更是催生了眾多品牌更換機心的想法。）

根據(jù)初始條件：vC（0）＝vn*e－tn／RC，in＝Iref

總結(jié)來說，電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射的模型為：

2 電流模式Boost變換器中的非線性現(xiàn)象

本文建立的電流控制型Boost變換器的精確離散映射模型，應用MATLAB中的M文件編程可以得到系統(tǒng)的分叉圖以及龐加萊映射；由我們搭建的電流模式Boost變換器的分段光滑開關模型，采用MATLAB中simulink仿真得到其系統(tǒng)的相圖以及時域圖。電流模式控制的Boost變換器的仿真參數(shù)如表1所示。

以參考電流Iref為變化參數(shù)，繪制電流模式Boost變換器的分叉圖如圖5所示。

從圖5中可知：當Iref＜1.7A的時候，電流模式控制Boost變換器工作在一周期狀態(tài)；當1.7A＜Iref＜2.4A的時侯，電流模式控制Boost變換器工作在二周期狀態(tài)；當2.6A＜Iref＜3.7A的時候，電流模式控制Boost變換器工作在混沌狀態(tài)。

當參考電流為1.5A時，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態(tài)處于一周期狀態(tài)。這個時候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖6（a）、電容電壓離散值如圖6（b）、相圖如圖6（c）、龐加萊映射如圖6（d）、電感電流的時域波形圖6（e）、電容電壓的時域波形圖6（f），由圖6可知：電流模式Boost變換器的工作狀態(tài)與其分叉圖的工作狀態(tài)一致。

當參考電流為3.4A時，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態(tài)處于混沌狀態(tài)。這個時候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖8（a）、電容電壓離散值分別如圖8（b）、相圖如圖8（c）、龐加萊映射如圖8（d）、電感電流的時域波形圖8（e）、電容電壓的時域波形圖8（f），由圖8可知：電流模式Boost變換器的工作狀態(tài)與其分叉圖的工作狀態(tài)一致。

綜上所述，當以Iref為變化參數(shù)的時候，電流模式Boost變換器的分段光滑開關模型與精確離散迭代映射模型的仿真結(jié)果具有很好的一致性，并且都證明了電流模式Boost變換器中參考電流取一定值時系統(tǒng)中存在分叉與混沌現(xiàn)象，即非線性現(xiàn)象，且當參考電流Iref為不同數(shù)值的時候，電流模式Boost變換器處于不同的工作狀態(tài)。

3 結(jié)語

從電流模式控制Boost變換器的工作原理及電路的基本原理出發(fā)，得到了其變換器狀態(tài)方程，在MATLAB／simulink中搭建變換器的分段光滑開關模型；利用閃頻映射對電流模式控制Boost變換器進行采樣，推導出其精確離散迭代映射模型，同時在MATLAB／M文件中編程。以參考電流Iref為變化參數(shù)，應用兩種模型分別對電流模式Boost變換器在MATLAB軟件中仿真，仿真結(jié)果有很好的一致性，且同時證明了兩種仿真模型的正確性以及電流模式Boost變換器中存在的分叉與混沌現(xiàn)象。這為實際電路的設計提供了較好的依據(jù)。

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TM46

A

2095－0063（2014）03－0010－05

2014－03－18

孫影（1987－），女，黑龍江大慶人，大慶師范學院物理與電氣信息工程學院助理實驗師，從事檢測技術及自動化研究。

DOI 10.13356／j.cnki.jdnu.2095－0063.2014.03.003