超臨界壓力正十烷對流傳熱實驗及計算研究

張 磊, 張若凌, 肖世德, 張香文, 樂嘉陵

(1. 西南交通大學 機械工程學院, 成都 610031; 2. 中國空氣動力研究與發展中心 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室, 四川 綿陽 621000; 3. 天津大學 化工學院, 天津 300000)

0 引 言

主動冷卻是解決超燃沖壓發動機熱防護問題的重要技術途徑，此時碳氫燃料在噴入燃燒室燃燒前，將作為冷卻劑吸收發動機壁面熱量[1]。

主動冷卻通道呈現典型的細長特征[2]，而且通道壁面的熱流很大，導致燃料在通道內的流動和傳熱過程十分復雜。冷卻通道內燃料的工作壓力一般高于其臨界壓力(～2.2MPa)，溫度也將超過其臨界溫度(～620K)，在此過程中燃料的物理化學性質變化劇烈。冷卻通道入口附近燃料的流動狀態一般為層流，燃料在通道內吸熱后，其流動狀態往往由層流轉變為過渡狀態，最后發展為湍流。超臨界壓力下碳氫燃料對流傳熱關聯式對于超燃沖壓發動機的冷卻結構設計至關重要[3-4]。

Huber[5]等將過渡區單相對流傳熱的努賽爾數Nu與Petukhov、Gnielinski和Churchill關聯式進行了對比，發現Gnielinski和Churchill關聯式與實驗數據吻合較好。Nathman[6]等根據Dittus-Boelter(以下簡稱D-B)關聯式和實驗數據，采用曲線擬合的方法發展了適用于大高寬比冷卻通道內湍流區的傳熱關聯式。Ghajar[7-8]等采用人工神經網絡的方法研究了3種不同入口構型的過渡區傳熱關聯式。Yang[9]等通過唯象分析和實驗數據評估，采用無因次數對傳統的D-B傳熱關聯式進行修正。上述文獻中，僅單獨針對過渡區或湍流區的傳熱關聯式進行研究，對于流動狀態發生劇烈變化的對流傳熱關聯式缺乏系統性的研究，也未結合超燃沖壓發動機主動冷卻通道的實際應用條件。

在發動機冷卻結構設計中，需要比較不同的傳熱關聯式，并檢驗其適用性，尤其是超臨界壓力下碳氫燃料在層流和過渡區的傳熱關聯式。本文根據超燃沖壓發動機主動冷卻通道實際工作條件，開展正十烷電加熱管實驗，系統地研究超臨界壓力下層流、過渡和湍流區正十烷的傳熱關聯式。本文的研究結果可以為主動冷卻超燃沖壓發動機的傳熱設計提供技術基礎。

1 實驗裝置

如圖1所示，電加熱管實驗裝置一般由燃料供應系統、加熱系統、數據顯示與采集系統、燃料冷卻與回收系統等組成。實驗工作過程如下：燃料供應系統將液體燃料由燃料貯箱輸送至電加熱管入口；燃料流過管壁通有電流的管道，并與管壁發生強制對流傳熱而吸熱升溫；電加熱管出口的高溫燃料經冷凝器冷卻回收并進行采樣分析。

電加熱管實驗在天津大學電加熱設備上進行。電加熱管垂直安裝在一箱體(長寬高為0.6m×0.6m×2.0m)內。電加熱管材料為1Cr18Ni9Ti，與實際發動機冷卻通道尺寸相似，內徑1.5mm(外徑3.0mm)，長度1300mm。燃料為正十烷(pc=2.1MPa；Tc=617.7K)，燃料供應壓力約為4.3MPa。

圖1 電加熱管設備原理圖

采用點焊在電加熱管外壁上的17個外徑0.3mm的K型熱電偶測量外壁溫度，最大測量誤差±3K；采用壓阻式壓力傳感器測量電加熱管入口及出口處燃料壓力，最大測量誤差±0.2%F.S；采用直流電阻電橋測量電加熱管的電阻，最大測量誤差±0.001Ω；采用鎧裝熱電偶測量電加熱管入口及出口處燃料溫度，最大測量誤差±3K；采用稱重法測量燃料的質量流量，最大測量誤差±0.01g/s。

一共進行了3次實驗，每次實驗完成多個穩定工作狀態，燃料質量流量分別為0.93、1.24和1.86g/s。實驗中通過調節電加熱管兩端的電壓，以控制燃料與管壁之間的熱流密度。如圖2所示，當管壁的溫度達到穩定狀態時，對流傳熱的熱流密度也恒定。

圖2 外壁溫隨時間變化

采用空管校正的方法對電加熱管熱損失進行標定。由于電加熱管內無流體流動，其熱損失包括外壁與箱體內空氣自然對流傳熱和管壁的熱輻射兩部分。假設箱體及其內部的環境溫度相同且保持不變，則熱損失qloss是外壁溫Two和箱體內環境溫度Tair的函數：

(1)

當電加熱管達到穩定工作狀態時，管壁的發熱量等于其熱損失，不同位置的熱損失有所不同。根據實驗數據，采用曲線擬合的方法獲得外壁溫測點處的熱損失函數，測點之間管壁的熱損失采用線性插值法計算得到。第10個熱電偶處(x=0.9m)的管壁熱損失曲線如圖3所示(Tair=298K)。

圖3 熱損失曲線

2 傳熱關聯式計算方法

2.1不同流態的傳熱關聯式

燃料在管內的流動狀態取決于當地雷諾數Re，一般準則是：Re<2300時為層流；2300≤Re≤104時為過渡狀態；Re>104時為完全湍流[10]。

根據文獻[10-11]，對于具有常物性，均勻表面熱流密度的圓管中充分發展的層流，Nu是個常數，與Re、普朗特數Pr以及軸向位置無關：

Nul0=4.36

(2a)

當燃料主流區溫度與表面溫度的不同引起燃料物性差別較大時，由上式計算的Nu將會產生影響。對于液體，粘性系數的變化十分重要，特別是對于油類。文獻[10-11]建議，對于液體，層流區的傳熱關聯式修正如下:

Nul=Nul0(μ/μw)n

(2b)

式中：μ、μw為燃料平均溫度下和表面溫度下的動力粘度。上式中的修正系數，可以應用于圓管內充分發展或入口區的層流流動。

過渡區廣泛采用的是Gnielinski整理的兩種關聯式[10,12]。Gnielinski關聯式1的形式如下:

f=(1.82lgRe-1.64)-2

上式的適用范圍為：0.5≤Pr≤2000，2300≤Re≤5×106。

Gnielinski關聯式2的形式為:

Nutr2=0.012(Re0.87-280)Pr0.4

(3b)

上式的適用范圍為：1.5≤Pr≤500，3000≤Re≤106。

過渡區采用的另一種形式是Petukhov關聯式[5,12],

C=1.07+900/Re-[0.63/(1+10Pr)]

上式的適用范圍為：1.5

計算光滑圓管內充分發展的湍流，采用的是D-B關聯式[10-11,13]

Nut1=0.023Re0.8Prn

(4a)

其中，加熱時n=0.4。實驗證實上式的適用范圍為：0.7

D-B關聯式可用于小到中等的溫差，對于物性變化較大的流動，廣泛采用的是Sieder-Tate(以下簡稱S-T)關聯式[10,11,13]

Nut2=0.027Re0.8Pr1/3(μ/μw)0.14

(4b)

上式的適用范圍為：0.7

以上各式中，如果已知Nu、Re和Pr，以及燃料的動力粘度，則可以采用最小二乘法擬合傳熱關聯式中的各系數或者給出新形式的傳熱關聯式。Nu、Re和Pr的計算方法參見下節。

2.2努賽爾數的確定方法

電加熱管傳熱示意如圖4所示。電流流經管壁時會產生熱量使管壁升溫，管壁與管道內的燃料發生對流傳熱，燃料溫度在流動方向上逐漸升高。這一過程相當于有內熱源的圓管內部強制對流傳熱。

圖4 電加熱管傳熱示意

由于沿軸向傳熱的熱流密度和熱流量相比于徑向很小，故可忽略。采用一維對流傳熱來處理電加熱管內燃料的流動。

實驗努賽爾數Nue按下式進行計算[10-11]

Nue=hdi/λ

(5)

式中：h是燃料與內壁面的對流傳熱系數，di是管子的內徑，λ是燃料的熱導率。h的計算式為[10-11]

h=q/(Twi-Tl)

(6)

式中：q是內壁處的熱流密度，Twi是內壁溫，Tl是燃料在截面上的平均溫度。熱流q與電流I、單位管長電阻R以及熱損失qloss相關，按下式計算:

q=(I2R-qloss)/πdi

(7)

對于管壁內有熱源的圓管，內外壁溫的關系為

(8)

式中：do是管子外徑，λw是管壁的熱導率。

燃料的雷諾數Re和Pr計算公式如下

Re=ρudi/μ

(9)

Pr=cpμ/λ

(10)

式中：cp是定壓比熱，u和ρ為燃料流速和密度。燃料流速u可以根據質量守恒關系得到

(11)

以上公式中燃料的密度、定壓比熱、粘性系數以及熱導率是根據微元段入口燃料的溫度和壓力，利用碳氫混合物物性程序計算得到。從電加熱管入口沿流向進行推進計算中，需要確定微元段燃料的溫升和壓力損失。

對于微元段Δl，根據能量守恒計算燃料的溫升

(12)

式中：ΔhT是顯焓增加量。假定燃料不發生裂解反應，則燃料所吸收的熱量均轉化為顯焓。

燃料的壓力損失按下式進行計算

Δp=0.5fρu2Δl/di

(13)

其中，摩擦系數f簡單定義為[10-11]

(14)

3 實驗結果及計算分析

3.1管壁熱流密度

一個實驗狀態中，內壁熱流密度沿管長分布如圖5所示。在管長0～0.2m及1.2～1.3m之間，由于電加熱管向兩端連接物體傳熱的影響，使得熱流密度下降比較嚴重，這與超燃發動機實際工作條件有所不同。下文中將采用管長0.2～1.2m之間的數據進行研究。

圖5 熱流沿管長分布

3.2外壁溫及燃料溫度

4個實驗狀態中外壁溫沿管長分布如圖6所示。不同實驗狀態中，電加熱管最高外壁溫范圍400～996K，電加熱管出口正十烷溫度范圍335～870K。

圖6 外壁溫沿管長分布

一個實驗狀態中，根據一維質量和能量守恒關系計算的正十烷溫度沿管長方向分布如圖7所示。

一個實驗狀態中，燃料Re由入口處約1100升高至出口處約55000；Pr由入口處約14減小至出口處約1，如圖8所示。由此可見，管內正十烷物性變化范圍很大，燃料的流動狀態經歷了層流、過渡和湍流。

圖7 正十烷溫度沿管長分布

圖8 Re和Pr沿管長分布

3.3傳熱關聯式計算

3.3.1層流區

一個實驗狀態中，Re、Nue分布如圖9所示。由Re分布可知，在管長0.2～0.9m之間，正十烷流動狀態屬于層流(管長0～0.2m之間，Nue有較明顯的入口效應[10])。

在本實驗條件下得到的實驗數據表明，層流區Nu強烈與入口雷諾數Reen相關，假定其形式為

采用最小二乘曲線擬合的方法，對層流區Nue進行分析，得到層流區正十烷傳熱關聯式的結果為

將上式與實驗結果進行對比，如圖9所示。上式的計算結果比式(2b)大，可能是由壁面粗糙度以及入口效應引起。

圖9 層流區Nu沿管長分布

3.3.2過渡區

將Gnielinski關聯式1和關聯式2、Petukhov關聯式應用在一個實驗狀態中，與Nue進行對比，如圖10所示。由圖可見，在過渡區Gnielinski關聯式1和Gnielinski關聯式2比Petukhov關聯式具有更好的適用性，但與實驗值的誤差也較大。

圖10 過渡區不同關聯式與實驗值對比

在圖10中作者給出了一個過渡區的傳熱關聯式，其形式為

Nutr=(1-f(θ))Nul+f(θ)Nut

(16a)

(16c)

式中：Nul是式(15b)表示的層流區努賽爾數，Nut是湍流區努賽爾數(見下節式(17))，采用上式的計算結果如圖10所示。可以發現，采用上式的計算結果與實驗值吻合得更好。

3.3.3湍流區

將Gnielinski關聯式1和關聯式2、S-T和D-B關聯式應用在一個實驗狀態中，與Nue進行對比，如圖11所示。由圖可見，S-T關聯式具有較好的適用性。Gnielinski關聯式1和關聯式2，D-B關聯式的計算結果偏低。

圖11 湍流區不同關聯式與實驗值對比

針對S-T關聯式的形式，采用最小二乘曲線擬合的方法，對實驗中湍流區Nue進行分析，得到湍流區正十烷的傳熱關聯式如下：

Nut=0.020Re0.82Pr0.40(μ/μw)0.16

(17)

將上式的計算結果與S-T關聯式進行對比，如圖11所示。由圖可知，式(17)和S-T關聯式的結果數值很接近，與實驗結果吻合得較好。

研究中發現湍流區Nu對外壁溫十分敏感，需要提高外壁溫測量的精度以獲得更加準確的Nu。

3.4外壁溫對比

檢驗傳熱關聯式的適用性對超燃沖壓發動機冷卻結構設計至關重要。根據傳熱關聯式和壁面熱流密度，可以計算外壁溫，并與實驗結果進行對比。這與超燃沖壓發動機主動冷卻傳熱計算中獲得外壁溫的過程類似，但是與獲得傳熱關聯式的步驟相反。因此，需要選擇與計算傳熱關聯式不同的實驗狀態進行計算。

根據本實驗得到的傳熱關聯式(式(15)～(17))，以及其余實驗狀態中的質量和能量守恒關系，可以計算電加熱管的外壁溫，并與外壁溫的測量值進行對比。根據式(5)、(12)計算燃料溫度，由式(6)、(7)計算內壁溫，然后根據式(8)計算外壁溫。

3個實驗狀態中，將外壁溫的計算值與實驗值進行對比，如圖12(a)、(b)和(c)所示。

圖12表明，對于3種流態下外壁溫的計算值與實驗值吻合得均較好。

(a) Laminar flow region

(b) Transition flow region

(c) Turbulent flow region

4 結 論

利用電加熱管設備，開展了超臨界壓力正十烷對流傳熱實驗及計算研究，得出以下結論：

(1) 正十烷在電加熱管物性變化范圍大，流動經歷了層流、過渡和湍流3種流動狀態；

(2) 利用燃料管道傳熱關聯式計算方法，利用實驗數據，得到了超臨界壓力正十烷的層流、過渡和湍流區對流傳熱關聯式；

(3) 根據給出的傳熱關聯式，進行了電加熱管外壁溫計算值與實驗值的對比研究。結果表明，本實驗得出的正十烷傳熱關聯式具有較好的適用性。

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作者簡介:

張磊(1985-)，男，湖北襄陽人，博士生。研究方向：碳氫燃料冷卻超燃沖壓發動機。通訊地址：四川省綿陽市211信箱高超中心二室(621000)。E-mail: zl20051038@163.com