層層剝筍 直抵內核

李慶海

新課程改革實施以來，數學課堂教學異常繁榮。層出不窮的教育理念、版本各異的教材呈現、精彩紛呈的名師引領，真可謂是亂花迷眼。打開《數學》課本，各種信息鋪天蓋地襲來，一線教師迫切需要一雙慧眼，看透霧里的花，認清知識的內核。筆者在教學“生活中的比”一課時，從“比”這一數學知識的本原出發，層層剝繭，直抵知識內核，取得較好的效果。

在學習“比”這節課之前，學生已經學過分數的意義、分數與除法的關系、百分數的意義與應用，這一切都為學習“比”的知識奠定了扎實的基礎。比是一個重要的概念，它溝通了比與分數、除法的關系，是結構明確、適用范圍廣、自我生長和遷移能力強的基礎知識，在數學課程和教材中處于重要的基礎和主干地位，具有內在邏輯的連貫性和一致性，顯然這一內容本身就是數學的核心知識。因此 ，建構概念時應該圍繞知識，精心組織大問題，層層剝筍般觸摸至比的內核，方能凸顯知識的核心價值。

回顧本節課的教學，學生學習的素材僅僅是幾個簡單的問題，然而其學習方式發生了根本改變，直抵知識核心的問題促進了學生思考，學生在比較與分析中走進了比，認識了比，經歷了“比”的意義的建構過程，知識的核心價值也得到了相應的凸顯。

一、創設情境 引發思考.

課始，教師為學生提供了以下幾幅照片（圖1），讓學生尋找哪幾幅照片比較像。引起笑場的照片，或高或扁，照片的規格不同，可是看起來有些相同，有些變形，這是為什么呢？引發了學生的數學思考：為什么這幾幅照片比較像呢？這里面有什么奧秘呢？教師利用課件將照片隱去，顯示出如下長方形（圖2），將學生的注意力由生活中的照片逐漸集中到數學圖形上。學生從比較像的照片中會發現長方形A的長是長方形C的長的■，寬也是C的■，所以比較像；同時學生也發現長方形A的長是寬的■，長方形C的長也是寬的■。也就是只有這兩個長方形相對應的長是寬的幾分之幾是一定的，它們才相似。這樣教師通過生活的素材，引導學生由生活進入“數學”，把生活和數學有機結合起來，溝通了數學與生活的聯系。這，體現了 “人人學有價值的數學”的新課程理念。

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二、逐層深入 化解難點

“數學是思維的體操。”當學生經歷生活問題數學化的過程后，教師如何引導學生探索數學規律從而總結規律？在教學中，我始終圍繞“比”的意義的核心，將難點分解在三個問題中，逐層深入，扎扎實實讓學生親歷學習的過程。

在學生初步感知比表示兩個數相除的表象之后，教師出示了問題（1） 媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。問學生這兩個量能不能比，從而讓學生認識到兩個同類量可以比，當一個量是另一個量的幾分之幾時可以用“比”來表示；接著出示問題（2） 馬拉松選手跑40千米大約需2小時，這時學生發現這兩個量是不相同的量，此時出現了兩種不同的聲音，有的學生認為不可以比，因為量不同；也有的學生認為可以比，用路程÷時間=速度，因此路程與時間也可以比，只不過這樣比時造出了一個新的量，比的結果表示的是速度的意思。這樣的學習，拉近了比與生活的聯系，啟發了學生關注“比”表示兩個數相除的關系這一知識本源，排除了外在的不必要的干擾，親歷了感性認識上升到理性認識的過程，逐漸形成了比的概念。不過此時概念的建立還僅僅是初步的，還需要用反例來比較，觸動比這一概念的核心。因此此時教師并沒有罷手，而是出示了問題（3）小明買了4支鋼筆，每支6元錢。這里的兩個量也是不相同的量，可是為什么不能用“比”表示呢？幫助學生辨析，因為這里的兩個量是具有相乘的關系，所以不能用比來表示。只有兩個量是相除的關系時才可以用比來表示。教師恰到好處地點撥引導，學生都能主動地參與學習，積極思考，整個課堂氣氛十分活躍，學生的思維得到升華，核心問題的價值得到彰顯。

上述三個問題的深入對話，學習者了解到有意義的關系、溝通了知識之間的內在結構、觸摸了數學知識的核心，伴有一種令人愉快的體驗，這是人類所能具有的最積極的體驗之一。這種逐層深入主動建構的積極體驗對其后續學習將產生深遠的影響。

這節教學的成功實踐，增強了我層層剝筍，直抵“核心知識”教學的信心。其實著力于教材中處于知識技能和數學思想方法交匯處的核心知識是數學教學的應然選擇，是教師有效突破難點，突出重點教學的必然選擇。這是一節平實的數學課，但由于教師在教學中層層深入抓住知識的核心關鍵處，將難點分解成幾個關鍵，逐個突破，在知識與兒童之間找尋一個中間地帶，讓知識像呼吸一樣自然，在學生的體驗中自然生長，從而有效地促進了學生思維發展。（作者單位：浙江省杭州市余杭區育才實驗小學）endprint

新課程改革實施以來，數學課堂教學異常繁榮。層出不窮的教育理念、版本各異的教材呈現、精彩紛呈的名師引領，真可謂是亂花迷眼。打開《數學》課本，各種信息鋪天蓋地襲來，一線教師迫切需要一雙慧眼，看透霧里的花，認清知識的內核。筆者在教學“生活中的比”一課時，從“比”這一數學知識的本原出發，層層剝繭，直抵知識內核，取得較好的效果。

在學習“比”這節課之前，學生已經學過分數的意義、分數與除法的關系、百分數的意義與應用，這一切都為學習“比”的知識奠定了扎實的基礎。比是一個重要的概念，它溝通了比與分數、除法的關系，是結構明確、適用范圍廣、自我生長和遷移能力強的基礎知識，在數學課程和教材中處于重要的基礎和主干地位，具有內在邏輯的連貫性和一致性，顯然這一內容本身就是數學的核心知識。因此 ，建構概念時應該圍繞知識，精心組織大問題，層層剝筍般觸摸至比的內核，方能凸顯知識的核心價值。

回顧本節課的教學，學生學習的素材僅僅是幾個簡單的問題，然而其學習方式發生了根本改變，直抵知識核心的問題促進了學生思考，學生在比較與分析中走進了比，認識了比，經歷了“比”的意義的建構過程，知識的核心價值也得到了相應的凸顯。

一、創設情境 引發思考.

課始，教師為學生提供了以下幾幅照片（圖1），讓學生尋找哪幾幅照片比較像。引起笑場的照片，或高或扁，照片的規格不同，可是看起來有些相同，有些變形，這是為什么呢？引發了學生的數學思考：為什么這幾幅照片比較像呢？這里面有什么奧秘呢？教師利用課件將照片隱去，顯示出如下長方形（圖2），將學生的注意力由生活中的照片逐漸集中到數學圖形上。學生從比較像的照片中會發現長方形A的長是長方形C的長的■，寬也是C的■，所以比較像；同時學生也發現長方形A的長是寬的■，長方形C的長也是寬的■。也就是只有這兩個長方形相對應的長是寬的幾分之幾是一定的，它們才相似。這樣教師通過生活的素材，引導學生由生活進入“數學”，把生活和數學有機結合起來，溝通了數學與生活的聯系。這，體現了 “人人學有價值的數學”的新課程理念。

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二、逐層深入 化解難點

“數學是思維的體操。”當學生經歷生活問題數學化的過程后，教師如何引導學生探索數學規律從而總結規律？在教學中，我始終圍繞“比”的意義的核心，將難點分解在三個問題中，逐層深入，扎扎實實讓學生親歷學習的過程。

在學生初步感知比表示兩個數相除的表象之后，教師出示了問題（1） 媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。問學生這兩個量能不能比，從而讓學生認識到兩個同類量可以比，當一個量是另一個量的幾分之幾時可以用“比”來表示；接著出示問題（2） 馬拉松選手跑40千米大約需2小時，這時學生發現這兩個量是不相同的量，此時出現了兩種不同的聲音，有的學生認為不可以比，因為量不同；也有的學生認為可以比，用路程÷時間=速度，因此路程與時間也可以比，只不過這樣比時造出了一個新的量，比的結果表示的是速度的意思。這樣的學習，拉近了比與生活的聯系，啟發了學生關注“比”表示兩個數相除的關系這一知識本源，排除了外在的不必要的干擾，親歷了感性認識上升到理性認識的過程，逐漸形成了比的概念。不過此時概念的建立還僅僅是初步的，還需要用反例來比較，觸動比這一概念的核心。因此此時教師并沒有罷手，而是出示了問題（3）小明買了4支鋼筆，每支6元錢。這里的兩個量也是不相同的量，可是為什么不能用“比”表示呢？幫助學生辨析，因為這里的兩個量是具有相乘的關系，所以不能用比來表示。只有兩個量是相除的關系時才可以用比來表示。教師恰到好處地點撥引導，學生都能主動地參與學習，積極思考，整個課堂氣氛十分活躍，學生的思維得到升華，核心問題的價值得到彰顯。

上述三個問題的深入對話，學習者了解到有意義的關系、溝通了知識之間的內在結構、觸摸了數學知識的核心，伴有一種令人愉快的體驗，這是人類所能具有的最積極的體驗之一。這種逐層深入主動建構的積極體驗對其后續學習將產生深遠的影響。

這節教學的成功實踐，增強了我層層剝筍，直抵“核心知識”教學的信心。其實著力于教材中處于知識技能和數學思想方法交匯處的核心知識是數學教學的應然選擇，是教師有效突破難點，突出重點教學的必然選擇。這是一節平實的數學課，但由于教師在教學中層層深入抓住知識的核心關鍵處，將難點分解成幾個關鍵，逐個突破，在知識與兒童之間找尋一個中間地帶，讓知識像呼吸一樣自然，在學生的體驗中自然生長，從而有效地促進了學生思維發展。（作者單位：浙江省杭州市余杭區育才實驗小學）endprint

新課程改革實施以來，數學課堂教學異常繁榮。層出不窮的教育理念、版本各異的教材呈現、精彩紛呈的名師引領，真可謂是亂花迷眼。打開《數學》課本，各種信息鋪天蓋地襲來，一線教師迫切需要一雙慧眼，看透霧里的花，認清知識的內核。筆者在教學“生活中的比”一課時，從“比”這一數學知識的本原出發，層層剝繭，直抵知識內核，取得較好的效果。

在學習“比”這節課之前，學生已經學過分數的意義、分數與除法的關系、百分數的意義與應用，這一切都為學習“比”的知識奠定了扎實的基礎。比是一個重要的概念，它溝通了比與分數、除法的關系，是結構明確、適用范圍廣、自我生長和遷移能力強的基礎知識，在數學課程和教材中處于重要的基礎和主干地位，具有內在邏輯的連貫性和一致性，顯然這一內容本身就是數學的核心知識。因此 ，建構概念時應該圍繞知識，精心組織大問題，層層剝筍般觸摸至比的內核，方能凸顯知識的核心價值。

回顧本節課的教學，學生學習的素材僅僅是幾個簡單的問題，然而其學習方式發生了根本改變，直抵知識核心的問題促進了學生思考，學生在比較與分析中走進了比，認識了比，經歷了“比”的意義的建構過程，知識的核心價值也得到了相應的凸顯。

一、創設情境 引發思考.

課始，教師為學生提供了以下幾幅照片（圖1），讓學生尋找哪幾幅照片比較像。引起笑場的照片，或高或扁，照片的規格不同，可是看起來有些相同，有些變形，這是為什么呢？引發了學生的數學思考：為什么這幾幅照片比較像呢？這里面有什么奧秘呢？教師利用課件將照片隱去，顯示出如下長方形（圖2），將學生的注意力由生活中的照片逐漸集中到數學圖形上。學生從比較像的照片中會發現長方形A的長是長方形C的長的■，寬也是C的■，所以比較像；同時學生也發現長方形A的長是寬的■，長方形C的長也是寬的■。也就是只有這兩個長方形相對應的長是寬的幾分之幾是一定的，它們才相似。這樣教師通過生活的素材，引導學生由生活進入“數學”，把生活和數學有機結合起來，溝通了數學與生活的聯系。這，體現了 “人人學有價值的數學”的新課程理念。

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二、逐層深入 化解難點

“數學是思維的體操。”當學生經歷生活問題數學化的過程后，教師如何引導學生探索數學規律從而總結規律？在教學中，我始終圍繞“比”的意義的核心，將難點分解在三個問題中，逐層深入，扎扎實實讓學生親歷學習的過程。

在學生初步感知比表示兩個數相除的表象之后，教師出示了問題（1） 媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。問學生這兩個量能不能比，從而讓學生認識到兩個同類量可以比，當一個量是另一個量的幾分之幾時可以用“比”來表示；接著出示問題（2） 馬拉松選手跑40千米大約需2小時，這時學生發現這兩個量是不相同的量，此時出現了兩種不同的聲音，有的學生認為不可以比，因為量不同；也有的學生認為可以比，用路程÷時間=速度，因此路程與時間也可以比，只不過這樣比時造出了一個新的量，比的結果表示的是速度的意思。這樣的學習，拉近了比與生活的聯系，啟發了學生關注“比”表示兩個數相除的關系這一知識本源，排除了外在的不必要的干擾，親歷了感性認識上升到理性認識的過程，逐漸形成了比的概念。不過此時概念的建立還僅僅是初步的，還需要用反例來比較，觸動比這一概念的核心。因此此時教師并沒有罷手，而是出示了問題（3）小明買了4支鋼筆，每支6元錢。這里的兩個量也是不相同的量，可是為什么不能用“比”表示呢？幫助學生辨析，因為這里的兩個量是具有相乘的關系，所以不能用比來表示。只有兩個量是相除的關系時才可以用比來表示。教師恰到好處地點撥引導，學生都能主動地參與學習，積極思考，整個課堂氣氛十分活躍，學生的思維得到升華，核心問題的價值得到彰顯。

上述三個問題的深入對話，學習者了解到有意義的關系、溝通了知識之間的內在結構、觸摸了數學知識的核心，伴有一種令人愉快的體驗，這是人類所能具有的最積極的體驗之一。這種逐層深入主動建構的積極體驗對其后續學習將產生深遠的影響。

這節教學的成功實踐，增強了我層層剝筍，直抵“核心知識”教學的信心。其實著力于教材中處于知識技能和數學思想方法交匯處的核心知識是數學教學的應然選擇，是教師有效突破難點，突出重點教學的必然選擇。這是一節平實的數學課，但由于教師在教學中層層深入抓住知識的核心關鍵處，將難點分解成幾個關鍵，逐個突破，在知識與兒童之間找尋一個中間地帶，讓知識像呼吸一樣自然，在學生的體驗中自然生長，從而有效地促進了學生思維發展。（作者單位：浙江省杭州市余杭區育才實驗小學）endprint