線性規劃在作業質量成本管理中的應用研究

羅宇潔，郝婧菲

摘 要：本文簡要介紹了質量成本和作業成本法的基本理論和作業質量成本的提出，并說明了二者結合的必要性和可行性。提出用線性規劃法衡量質量作業的增值和非增值作業，為作業質量成本管理在企業的應用奠定基礎。

關鍵詞：作業成本法；質量成本；作業質量成本；線性規劃

0 引言

從20世紀50年代質量成本（cost of Quality，CoQ）理論開始盛行，它需要一個完善的會計系統對質量成本進行精確測量，方可提供準確的成本信息。而傳統的成本會計方法不能提供準確的質量成本的數據。這篇文章將作業成本法（activity-based costing，ABC）應用于質量成本的度量，然后討論實施的結果。通過使用線性規劃的方法，將企業的作業劃分為增值作業（value-added）和非增值作業（non-value-added），從而利用ABC二維成本觀的過程觀，使企業可以在生產中檢測出改進的機會。本文得到內蒙古自然基金（2010MS1004）的資助。該方法處于仿真階段。

1 方法論

1.1 作業質量成本相關理論

1）質量成本與作業成本法

質量成本（cost of quality，CoQ）是在1951年由朱蘭（Juran）提出來的，他認為如果沒有質量問題的話所有的成本都會消失。經過了幾年的發展，一些模型被提出來對質量成本進行分類和報告。如，費根堡姆（Feigenbaum）（1956）提出了PAF（the prevention–appraisal–failure）模型，即把質量成本分為了預防成本、鑒定成本、內部故障損失和外部故障損失；PAF模型的分類是面向作業的[1]。而Schiffauerova & Thomson 認為質量成本分類模型大多是面向作業或過程的 （2006）。

作業成本法（activity based costing）是由庫珀和卡普蘭（Cooper、Kaplan）1988年提出的，其目的是為了克服傳統成本會計的缺點，準確地分配間接費用以減少成本分配的扭曲[2]。作業成本法的原理簡單來說就是“產品消耗作業，作業消耗資源”。傳統的成本分配方法，對制造費用的分配采取單一的分配標準，一般按照人工工時或機器小時分攤各產品應負擔的制造費用成本。在制造費用占較高比例時，這種方法的缺點就很顯著了[3]。而作業成本法用多種分配標準對間接成本進行分配，從而能夠準確地將成本分配到產品上。

所以提出了一個二維的ABC模型如圖1所示[4]。這個ABC模型包含兩個維度：成本分配觀和過程觀。ABC的“成本分配觀”即采用兩段程序將資源成本分配到成本對象中。而它的“過程觀”包括三部分，成本動機、作業、績效計量[5]。通過成本動機，可以給出實施某項作業的原因，同時依據績效計量，可以得出作業實施的效果[6]。在二維成本觀中一個作業的績效計量可能成為下一個作業的成本動機[7]。過程觀中得到的信息，可以作為作業改進的依據。

Fig. 1 Two-dimensional model of ABC

2） 作業質量成本管理的提出

在今天企業競爭的環境下，企業獲得競爭力的途徑可以通過質量和成本這兩個要素。提高顧客滿意度，提高質量水平就需要平衡質量和成本之間的關系。而企業現行的質量成本核算方法不能準確提供費用數據。而且隨著質量管理從“結果”到“對象”上的變化，傳統的質量成本的核算方法已不能適應。傳統的方法僅局限于質量成本的收集，不能將質量成本與其發生的原因聯系起來。

圖2 CoQ-ABC模型

由于PAF質量成本模型是面向作業的，而ABC的二維觀既包含了作業導向的成本分配觀和過程導向的過程觀。將CoQ與ABC結合起來不失為一種很好的方法。在作業質量核算體系中，一方面作業成本核算可以使質量成本管理深入到“作業”層，另外，反過來通過全面質量管理，作業管理的目的才能實現：在所有環節上減少浪費，最大化降低資源成本、尋找最有利的產品和投資方向[8]。作業成本法與質量成本的結合，二者使用統一數據庫，使用PAF方法進行質量成本測量。作業成本體系可以為質量成本管理和業務流程再造提供成本、作業、過程方面的信息。兩者的統一目的是持續地改進，共同的宗旨都是促進產量，減少損失，減少吞吐量時間，降低成本，提高質量。具體的CoQ-ABC模型見圖2[9]：

20世紀后期形成了作業質量成本管理，是將“作業”引入“質量成本”管理的一種方法。Letza， S.R.， & Gadd， K. （1994）提出能否利用ABC來度量CoQ的有效性[10]。Tsai（1998）為了對質量成本進行衡量，通過作業過程的收集獲取成本信息，他提出了用ABC方法[11]。林萬祥（2001）提出了作業質量成本管理的概念[12]。Schiffauerova & Thomson 提出ABC提供了一個測量質量成本的方法。

1.2 質量作業管理要求：劃分增值作業與不增值作業

作業成本法不僅僅是一種成本計算方法，更是一種先進的管理方法。通過對作業成本的確認、計量，對作業活動進行動態追蹤，發現“不增值作業”，盡可能消除它，并對“增值作業”進行改進。如果一個作業對顧客有價值或者對滿足組織需求有貢獻，它就是增值，否則就是非增值的[13]。

在企業中需要發現“增值作業”和“非增值作業”，減少甚至消除非增值作業才能減少企業不必要的成本。而后可以對作業做出“績效計量”，結合 ABC的二維成本觀，對作業進行改進。我們可以通過線性規劃來發現非增值作業，改進增值作業[14]。線性規劃可用于作業質量成本法，主要是因為：

1）線性規劃實際上是解決如何合理利用有限的人力、物力、財力等資源，以達到資源的優化配置。企業的質量作業是稀缺資源，存在優化配置問題。endprint

2）利用對偶規劃，通過影子價格的概念評估作業的最優價值，然后區分出增值作業和非增值作業。可以及時地發現閑置的質量作業和稀缺的質量作業。價值等于零時該質量作業閑置，價值大于零說明該質量作業是稀缺的。值越大說明稀缺程度越高，該質量作業是企業發展的瓶頸[15]。

2 結果

2.1 基于作業的質量成本管理模型

1）質量利潤-質量邊際貢獻毛益

質量利潤是用來衡量質量作業對質量做出的貢獻。用質量邊際貢獻毛益來衡量企業的質量利潤。質量邊際貢獻毛益=質量收入-質量成本 。這里質量收入=K· 銷售收入（白寶光，質量經濟性）企業的質量利潤主要來源于質量作業，想要提高產品質量就要消耗一定的作業。對質量利潤有貢獻的作業即為“增值作業”對質量利潤沒有貢獻的即為“非增值作業”。于是質量利潤與質量作業之間就產生了一定關系。企業如果想要提高質量利潤，就要受到作業量的限制。質量利潤與作業之間就形成了互動的對偶關系。所以線性規劃可以用于質量作業成本。

2）劃分質量成本性態

質量成本也可以像普通成本一樣劃分為固定質量成本和變動質量成本。質量邊際貢獻毛益就是用質量收入減去變動的質量成本所得的那部分利潤，但不包括固定性的成本。

3）提出模型

首先假設企業已用ABC法衡量質量成本，資源耗費已經歸集在質量作業成本庫中，并且企業嚴格控制質量作業的耗用，不會出現超標作業情況。假設企業生產n種產品，需要耗用m種質量作業。

原規劃形式為：

對偶規劃形式為：

原規劃中 表示總的質量貢獻毛益額，即總收入減去變動成本所得到的那部分收益，尚未扣除質量作業成本和固定成本。Cj表示單位產品的質量邊際貢獻毛益也就是邊際收益。Xj表示第j種產品的產量。Aij表示生產每單位的j產品耗用的第i種作業的數量。Ri表示第i種作業的總量。

對偶規劃中的系數矩陣是原規劃的轉置矩陣， 表示作業的總機會成本。根據對偶定理 ，又因為 表示第i種作業的總量，則 表示每單位作業的價值。

2.2 某中小企業案例分析

【案例】 假設某企業生產兩種產品A和B，用X1和X2表示它們的產量，對應每單位產品質量貢獻毛益額分別為5和10；所耗用的作業有四種包括鑒定作業、內部損失作業、外部損失作業、預防作業，它們分別是檢查、返工、保修、維護這四種作業（Z1，Z2，Z3，Z4），用Y1，Y2，Y3，Y4分別代表單位作業的價值，即前面提到的影子價格，這四種作業的總量分別假定為1151.92，535.40，59.24，171.6；每單位產品耗用的作業量見表1：

表1 每單位產品耗用作業量表

原規劃為：

對偶規劃為：

2.3 分析結果

利用matlab求解并作敏感性分析，見表2。

表2 最優解與敏感性分析報告

由表2知，對偶最優解為：（Y1，Y2，Y3，Y4）=（74.61，0，0，0，0.4348）。影子價格為（Y1，Y2，Y3，Y4）的經濟意義是：每增加一單位的該種作業，企業增加（0，0，0，0.4348）單位收益，因為Y4>0，所以預防作業是“增值作業”，Y1，Y2，Y3=0，所以鑒定作業，內部損失作業，外部損失作業是“非增值作業”。

原規劃最優解：（，X1，X2）=（74.61，14.92，0），所以最優產量為14個p1，0個p2產品。將X1，X2帶入原規劃發現存在未用作業。應減少相應的質量作業或者充分利用該質量作業。

3 討論

在作業成本法二維觀的基礎上，使用線性規劃對作業質量成本進行了分析，得出鑒定成本，內外部損失成本是非增值的，只有預防成本是增值的。這個結果符合實際情況，但是質量作業的非增值部分不應該簡單的被消除，而是分成必要作業和非必要作業，對非增值作業的過程還需要進一步的討論。

4 結論

本文通過對作業成本法和質量成本的簡要介紹，并對二者的結合的可行性進行了討論以及對采用該方法的優勢做了闡述。并通過線性規劃方法的對偶理論將作業區分為 “增值作業”和“非增值作業”。企業通過盡量消除“非增值作業”，并對“增值作業”進行改進，從而可以有效減少成本，提高質量。

參考文獻：

[1]Feigenbaum.A.V， “Total quality control”， [M]. Harvard Business Review， 34（6）， pp.93–101.1956.

[2]Cooper. R， Kaplan， R.S. “Measure costs right： Make the right decisions”， [J]. Harvard Business Review. vol.66， no. 5， September–October， pp.96–103. 1988.

[3]Crosby， P.B， “Quality is free”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1979.

[4]Turney， P.B.B， “Common Cents： The ABC Performance Breakthrough How to Succeed with Activity-Based Costing”，[M]. Cost Technology， Hillsboro， Oregon， pp.150-321， 1991.

[5]Turney， P.B.B， “What an activity-based cost model looks like”， Journal of Cost Management.[J].vol. 5， no. 4， pp. 54-60， 1992.endprint

[6]Tsai.W.H， “Activity-based costing model for joint products”， Computers & Industrial Engineering， [J].vol. 31， no. 3/4， pp. 725-9， 1996.

[7]Juran.J.M. ， “Quality control handbook （1st ed.）”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1951.

[8]任飏， 劉煥俊， 陳良猷， “基于作業的多產品生產決策的數學規劃模型”， [J] .中國管理科學， 9卷， 2期， pp.36-42， 2001.

[9]Serdar O¨ zkan and Yasemin Zengin Karaibrahimog？lu， “Activity-based costing approach in the measurement of cost of quality in SMEs： a case study”， [J].Total Quality Management， vol.24， no.4， pp.1-12， 2012.

[10]Letza. S.R， Gadd.K， “Should activity-based costing be considered as the costing method of choice for total quality organizations？”， [J].The TQM Magazine， 6（5）， 57–63，1994.

[11] Tsai.W.H， “Quality cost measurement under activity-based costing”， [J].Quality cost measurement， vol.15， no.7， pp.719-751， 1998.

[12] 林萬祥， “論作業質量成本管理的形成與應用”， [J]. 財會月刊， no.2， pp.4 -5， 2001.

[13] Yang， C.C， “Improving the definition and quantification of quality costs”， [J].Total Quality Management & Business Excellence， 19（3）， pp. 175–191， 2008.

[14] Harrington， H.J， “Process breakthrough： business process improvement”， [J].Journal of Cost Management， vol.7， no.3， pp. 30-43， 1993.

[15]田光華， 張嵐， “線性規劃在作業成本法中的應用研究”， [J]. 北方經貿，no.9， pp.82-83+92， 2004.endprint

[6]Tsai.W.H， “Activity-based costing model for joint products”， Computers & Industrial Engineering， [J].vol. 31， no. 3/4， pp. 725-9， 1996.

[7]Juran.J.M. ， “Quality control handbook （1st ed.）”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1951.

[8]任飏， 劉煥俊， 陳良猷， “基于作業的多產品生產決策的數學規劃模型”， [J] .中國管理科學， 9卷， 2期， pp.36-42， 2001.

[9]Serdar O¨ zkan and Yasemin Zengin Karaibrahimog？lu， “Activity-based costing approach in the measurement of cost of quality in SMEs： a case study”， [J].Total Quality Management， vol.24， no.4， pp.1-12， 2012.

[10]Letza. S.R， Gadd.K， “Should activity-based costing be considered as the costing method of choice for total quality organizations？”， [J].The TQM Magazine， 6（5）， 57–63，1994.

[11] Tsai.W.H， “Quality cost measurement under activity-based costing”， [J].Quality cost measurement， vol.15， no.7， pp.719-751， 1998.

[12] 林萬祥， “論作業質量成本管理的形成與應用”， [J]. 財會月刊， no.2， pp.4 -5， 2001.

[13] Yang， C.C， “Improving the definition and quantification of quality costs”， [J].Total Quality Management & Business Excellence， 19（3）， pp. 175–191， 2008.

[14] Harrington， H.J， “Process breakthrough： business process improvement”， [J].Journal of Cost Management， vol.7， no.3， pp. 30-43， 1993.

[15]田光華， 張嵐， “線性規劃在作業成本法中的應用研究”， [J]. 北方經貿，no.9， pp.82-83+92， 2004.endprint

[6]Tsai.W.H， “Activity-based costing model for joint products”， Computers & Industrial Engineering， [J].vol. 31， no. 3/4， pp. 725-9， 1996.

[7]Juran.J.M. ， “Quality control handbook （1st ed.）”，[M]. New York： McGraw-Hill， 1951.

[8]任飏， 劉煥俊， 陳良猷， “基于作業的多產品生產決策的數學規劃模型”， [J] .中國管理科學， 9卷， 2期， pp.36-42， 2001.

[9]Serdar O¨ zkan and Yasemin Zengin Karaibrahimog？lu， “Activity-based costing approach in the measurement of cost of quality in SMEs： a case study”， [J].Total Quality Management， vol.24， no.4， pp.1-12， 2012.

[10]Letza. S.R， Gadd.K， “Should activity-based costing be considered as the costing method of choice for total quality organizations？”， [J].The TQM Magazine， 6（5）， 57–63，1994.

[11] Tsai.W.H， “Quality cost measurement under activity-based costing”， [J].Quality cost measurement， vol.15， no.7， pp.719-751， 1998.

[12] 林萬祥， “論作業質量成本管理的形成與應用”， [J]. 財會月刊， no.2， pp.4 -5， 2001.

[13] Yang， C.C， “Improving the definition and quantification of quality costs”， [J].Total Quality Management & Business Excellence， 19（3）， pp. 175–191， 2008.

[14] Harrington， H.J， “Process breakthrough： business process improvement”， [J].Journal of Cost Management， vol.7， no.3， pp. 30-43， 1993.

[15]田光華， 張嵐， “線性規劃在作業成本法中的應用研究”， [J]. 北方經貿，no.9， pp.82-83+92， 2004.endprint