數(shù)值模擬質(zhì)子交換膜燃料電池的方法

韓麗輝,于春梅,馮根生

(北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083)

燃料電池是將燃料的化學(xué)能直接轉(zhuǎn)換成電能的裝置。燃料電池具有效率高、無(wú)污染、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，被稱(chēng)為21世紀(jì)的綠色環(huán)保能源，具有很大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景[1]。在燃料電池的研究中，實(shí)驗(yàn)室的物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算必不可少，可靠的計(jì)算程序不僅為物理實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)，還可以?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)燃料電池、節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本、提高科研工作效率。數(shù)值模擬軟件Fluent在解決流體計(jì)算問(wèn)題方面應(yīng)用很廣泛，并且該軟件具有燃料電池模塊，但其質(zhì)子交換膜燃料電池模塊是針對(duì)氫氧燃料電池開(kāi)發(fā)的，當(dāng)用戶(hù)的燃料電池是甲醇或其他質(zhì)子交換膜燃料電池時(shí)，該模塊就不能完全適用，用戶(hù)必須使用UDF編寫(xiě)自己的燃料電池程序。本文從Fluent數(shù)值求解機(jī)理、燃料電池問(wèn)題基本設(shè)置、編寫(xiě)用戶(hù)UDF、程序調(diào)試等方面，詳細(xì)闡述了如何利用Fluent軟件來(lái)數(shù)值求解質(zhì)子交換膜燃料電池問(wèn)題。

1 Fluent求解機(jī)理

1.1 基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

了解Fluent數(shù)據(jù)存取方式及程序求解機(jī)理是編寫(xiě)UDF的前提和基礎(chǔ)。用戶(hù)自定義函數(shù)需要從Fluent求解器中讀取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的基本載體為網(wǎng)格。每個(gè)網(wǎng)格單元稱(chēng)為cell，每個(gè)cell都有節(jié)點(diǎn)(node)、面(face)、網(wǎng)格中心點(diǎn)(cell center)，見(jiàn)圖1。每個(gè)網(wǎng)格都由面包圍而成。Thread 是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以用來(lái)存儲(chǔ)一組網(wǎng)格和一組面的信息。與網(wǎng)格相關(guān)的數(shù)據(jù)類(lèi)型為Node、face_t、cell_t 、Thread、Domain，通過(guò)這些數(shù)據(jù)類(lèi)型定位到數(shù)據(jù)載體。本文中求解燃料電池問(wèn)題的UDF程序會(huì)用到Fluent中已定義的一些基本數(shù)據(jù)宏[2-4]見(jiàn)表1，如網(wǎng)格中心點(diǎn)坐標(biāo)，網(wǎng)格體積、流體密度、流體溫度、流體壓力、混合物組分、變量梯度、多孔介質(zhì)孔隙度等。 表1中，ND ND為Fluent中全局變量，對(duì)于二維問(wèn)題，該值為2，對(duì)于三維問(wèn)題，該值為3；另外宏C_P(c,t)讀取到的壓力是表壓力(Gauge Pressure)，其絕對(duì)壓力等于該值加上操作壓力，F(xiàn)luent中全局操作壓力變量為op_pres。

圖1 Fluent 中基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

表1 Fluent中部分基礎(chǔ)數(shù)據(jù)宏

1.2 方程求解過(guò)程

求解燃料電池問(wèn)題需要求解自定義標(biāo)量傳輸方程，F(xiàn)luent中以壓力為基本項(xiàng)的耦合求解器求解過(guò)程如圖2所示。在迭代計(jì)算外要執(zhí)行兩步運(yùn)算：一是初始化，即用Fluent初始化界面中的數(shù)據(jù)來(lái)初始化求解變量，之后調(diào)用用戶(hù)自定義的初始化程序，后者數(shù)據(jù)會(huì)覆蓋前者數(shù)據(jù)；二是調(diào)用用戶(hù)自定義邊界條件程序(PROFILE UDF)。

求解迭代循環(huán)過(guò)程：首先從執(zhí)行用戶(hù)定義的調(diào)整程序(ADJUST UDF)開(kāi)始，之后耦合求解連續(xù)方程和動(dòng)量方程；最后順序求解能量方程、組分傳輸方程、湍流方程、用戶(hù)自定義標(biāo)量傳輸方程；所有方程求解結(jié)束后執(zhí)行物料屬性更新程序(用戶(hù)自定義PROPERTY UDF)；最后檢查是否滿(mǎn)足收斂標(biāo)準(zhǔn)，不滿(mǎn)足進(jìn)行下一次迭代計(jì)算，滿(mǎn)足則退出循環(huán)計(jì)算結(jié)束。

了解fluent控制方程求解過(guò)程對(duì)于用戶(hù)編寫(xiě)自己的UDF非常重要，根據(jù)求解過(guò)程，用戶(hù)就能在合適的位置給自定義內(nèi)存賦值。用戶(hù)感興趣的計(jì)算數(shù)據(jù)是通過(guò)自定義內(nèi)存存儲(chǔ)的，自定義內(nèi)存的賦值位置可以放在程序調(diào)整宏 、控制方程源項(xiàng)、物料屬性UDF，而不能放在迭代循環(huán)外邊的初始化及邊界條件的UDF 程序中。

圖2 Fluent中壓力基本項(xiàng)求解過(guò)程

2 燃料電池問(wèn)題的基本設(shè)置

2.1 調(diào)入氫氧燃料電池模塊

通過(guò)文本框命令行調(diào)用質(zhì)子交換膜燃料電池模塊。雖然Fluent提供的質(zhì)子交換膜燃料電池為氫氧燃料電池，不完全適用甲醇燃料電池問(wèn)題，但同屬于質(zhì)子交換膜燃料電池，其共同之處是可以借用的，如燃料電池各層材料屬性、水合量擴(kuò)散系數(shù)、水合量在催化層固定值等。

2.2 基本模型的選擇

自定義標(biāo)量UDS及內(nèi)存UDM。在界面中定義自定義標(biāo)量UDS及自定義內(nèi)存UDM個(gè)數(shù)，同時(shí)要保證界面中定義的數(shù)量大于UDF程序中需要的數(shù)量。在質(zhì)子交換膜燃料電池中至少需要3個(gè)標(biāo)量，即電子電勢(shì)、離子電勢(shì)及水含量。自定義內(nèi)存?zhèn)€數(shù)根據(jù)用戶(hù)需要而定，至少包括體電流密度、電流密度矢量、水含量、電滲拖曳系數(shù)、反應(yīng)熱等。

選擇層流模型、能量方程及組分傳輸模型。在組分傳輸模型中不考慮體化學(xué)反應(yīng)，化學(xué)反應(yīng)是通過(guò)標(biāo)量及源項(xiàng)的設(shè)置體現(xiàn)出來(lái)。

2.3 流體屬性的設(shè)置

從Fluent物料數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇甲醇空氣燃燒混合物,該混合物包括甲醇、氧氣、水、二氧化碳、氮?dú)狻０错樞蛟O(shè)定流體組分，其索引號(hào)從0開(kāi)始，依次為1、2、3、4等，該索引號(hào)在UDF中定義物料組分?jǐn)U散系數(shù)時(shí)會(huì)被使用。流體屬性除了密度、比熱、黏度等基本參數(shù)外，還需要設(shè)定2個(gè)參數(shù)，且這2個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大的影響。一個(gè)參數(shù)是流體組分?jǐn)U散系數(shù)。在多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)中，氣體分子往往被毛細(xì)管壁所阻礙，為了計(jì)算這些阻礙的影響，修正擴(kuò)散通量，一般是通過(guò)修正擴(kuò)散系數(shù)實(shí)現(xiàn)的，該系數(shù)主要影響組分傳輸方程。在質(zhì)子交換膜燃料電池問(wèn)題中計(jì)算組分?jǐn)U散系數(shù)時(shí)可以使用稀釋近似模型[5]：

(1)

另一個(gè)參數(shù)是自定義標(biāo)量擴(kuò)散系數(shù)(UDS,diffusivity)。對(duì)于電子電勢(shì)和離子電勢(shì)來(lái)說(shuō)，其擴(kuò)散系數(shù)即在不同流體區(qū)域的電導(dǎo)率，交換膜的電導(dǎo)率與電池溫度及水含量關(guān)系[6]為

(2)

式中，σmem為交換膜的電導(dǎo)率(Ω-1·m-1)；β為膜的電導(dǎo)率系數(shù)；λ為膜中水含量；ω為膜的電導(dǎo)率指數(shù)。

擴(kuò)散層、催化層的電導(dǎo)率為常數(shù)，集流板固相區(qū)域的電導(dǎo)率需要在固體材料屬性UDS diffusivity 中設(shè)定。

2.4 區(qū)域的設(shè)置

共有9個(gè)計(jì)算域，包括陰陽(yáng)極集流板(2個(gè))、陰陽(yáng)極流體通道(2個(gè))、陰陽(yáng)極擴(kuò)散層(2個(gè))、陰陽(yáng)極催化層(2個(gè))、質(zhì)子交換膜(1個(gè))。其中集流板為固體域，流體通道、擴(kuò)散層、催化層、膜為流體域。區(qū)域?qū)傩缘脑O(shè)置包括多孔介質(zhì)、源項(xiàng)及固定值。膜、催化層和擴(kuò)散層均為多孔介質(zhì)區(qū)域，要選擇各自的多孔介質(zhì)材料。多孔介質(zhì)主要引起動(dòng)量損失，區(qū)域?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)域時(shí)，在動(dòng)量方程中自動(dòng)引入動(dòng)量損失源項(xiàng)。計(jì)算該源項(xiàng)需要黏性損失系數(shù)、慣性損失系數(shù)及孔隙度。當(dāng)流動(dòng)是層流流動(dòng)時(shí)，慣性損失可以忽略。燃料電池?cái)?shù)值計(jì)算實(shí)際上是在計(jì)算流動(dòng)問(wèn)題基礎(chǔ)上加載電勢(shì)傳輸方程，同時(shí)由于電化學(xué)反應(yīng)引起能量方程、組分方程、連續(xù)方程的源項(xiàng)發(fā)生變化，必須要加載源項(xiàng)(UDF 程序)。流體穿過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)域從陽(yáng)極到陰極或從陰極到陽(yáng)極，這種穿透運(yùn)動(dòng)有兩種驅(qū)動(dòng)力，一是由于動(dòng)量驅(qū)動(dòng)的，二是由于濃度差驅(qū)動(dòng)的，為了使兩極流體不相混合，消除動(dòng)量驅(qū)動(dòng)作用的影響，在膜域?qū)α黧w運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)為固定值0。另外膜的水含量影響膜的導(dǎo)電率及水的電滲效果，所以水含量只存在于催化層和膜，對(duì)于其他流體域水含量都需設(shè)為固定值0。

2.5 邊界條件的設(shè)置

陰陽(yáng)極入口的質(zhì)量流量、流體溫度，混合物中各組分質(zhì)量比例、出口壓力、出口回流氣體溫度、集流板溫度、操作壓力都是可變量，可根據(jù)情況設(shè)定。陰陽(yáng)極集流板電勢(shì)或電勢(shì)梯度如下：

陽(yáng)極電子電勢(shì)?an：

?an=0

(3)

陰極電子電勢(shì)?cat：

?cat=Vcell

(4)

膜離子電勢(shì)?m：

(5)

式中n為膜厚。

2.6 求解控制及初始值的設(shè)置

壓力與速度耦合求解采用SIMPLE算法，采用固定循環(huán)模式，即按變量順序求解，使用BGSTAB方法增加求解過(guò)程的穩(wěn)定性。給自定義標(biāo)量電子電勢(shì)和離子電勢(shì)賦予合理的初始值，是計(jì)算是否順利進(jìn)行的關(guān)鍵，如果電勢(shì)初始值不合理，自定義標(biāo)量殘差曲線(xiàn)出現(xiàn)振蕩或計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤而停止。合理的電勢(shì)初始值能夠使得陰陽(yáng)極都有合理的過(guò)電勢(shì)，即電子和離子運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，這樣才能使電化學(xué)反應(yīng)連續(xù)發(fā)生。一般離子電勢(shì)的初始值為負(fù)數(shù)，如-0.1。

3 編寫(xiě)燃料電池程序

在Fluent軟件提供的動(dòng)量、能量、連續(xù)、組分傳輸?shù)确匠痰幕A(chǔ)上加載電子電勢(shì)及離子電勢(shì)標(biāo)量傳輸方程，并對(duì)原有方程加載源項(xiàng)，并修改混合流體的相關(guān)屬性，最后數(shù)值求解方程組，得到流場(chǎng)、質(zhì)量組分、電流密度、溫度場(chǎng)的分布情況。

3.1 質(zhì)子交換膜燃料電池基礎(chǔ)

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其陰陽(yáng)兩極各包括集流板(collector)、流道(gas channal)、擴(kuò)散層(diffusion layer)和催化層(catalyst layer)，陰陽(yáng)兩極中間是電解質(zhì)膜(electrolyte membrane)[7-8]。燃料從陽(yáng)極流道入口流入，氧化劑從陰極流道入口流入，陰陽(yáng)兩極入口分別在燃料電池的兩個(gè)端部，流體相對(duì)而行。擴(kuò)散層和催化層為多孔介質(zhì)區(qū)域，流體擴(kuò)散到催化層后發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，陽(yáng)極電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的氫離子通過(guò)電解質(zhì)膜進(jìn)入陰極，電子則通過(guò)陽(yáng)極擴(kuò)散層及集流板和外電路進(jìn)入到陰極集流板，再經(jīng)陰極擴(kuò)散層，進(jìn)入陰極催化層，在那里和氧化物及氫離子發(fā)生陰極電化學(xué)反應(yīng)。陰陽(yáng)兩極不斷供應(yīng)燃料和氧化劑，電化學(xué)反應(yīng)就不斷的進(jìn)行下去，外電路中的負(fù)載就得到了電能的供應(yīng)，這就是簡(jiǎn)單的燃料電池將燃料化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。

甲醇燃料電池的陽(yáng)極、陰極催化層電化學(xué)反應(yīng)方程式分別為：

陽(yáng)極催化層：

CH3OH+H2O=CO2+6e-+6H+

(6)

圖3 PEMFC 結(jié)構(gòu)圖

陰極催化層：

(7)

陽(yáng)極催化層電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生二氧化碳、氫離子和電子，二氧化碳從陽(yáng)極出口流出，電子從外電路到達(dá)陰極，氫離子通過(guò)電解質(zhì)膜到達(dá)陰極，這樣就形成一個(gè)閉合回路[9]。陰極氧氣和電子及氫離子反應(yīng)產(chǎn)生水，水會(huì)反向擴(kuò)散到陽(yáng)極。在質(zhì)子交換膜燃料電池中，氫離子的傳輸離不開(kāi)水，只有膜的納米尺度空隙中存在足夠的水時(shí)，水合氫離子才能夠從陽(yáng)極到達(dá)陰極。攜帶氫離子的水為離子拖曳水，這種現(xiàn)象為電滲拖曳[10]。在甲醇燃料電池中，不僅有水的電滲拖曳，還有甲醇的電滲拖曳和甲醇的擴(kuò)散，到達(dá)陰極的甲醇和陰極的氧反應(yīng)，產(chǎn)生寄生電流。

3.2 電化學(xué)模型

在PEMFC的陰陽(yáng)極催化層不斷發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，不斷產(chǎn)生和消耗電子和氫離子，反應(yīng)發(fā)生的驅(qū)動(dòng)力是同一網(wǎng)格上固相電勢(shì)(電子電勢(shì))與膜電勢(shì)(離子電勢(shì))之間的電勢(shì)差，即活化過(guò)電勢(shì)。電子電勢(shì)傳輸主要在固相區(qū)域中，包括集流板、擴(kuò)散層及催化層，其傳輸方程見(jiàn)式(8)。離子電勢(shì)的傳輸發(fā)生在催化層及膜區(qū)域中，其傳輸方程見(jiàn)式(9)。電勢(shì)傳輸方程中的擴(kuò)散系數(shù)即電導(dǎo)率，包括電子在催化層、擴(kuò)散層、集流板中的電導(dǎo)率，及離子在催化層和膜中的電導(dǎo)率。傳輸方程中的源項(xiàng)R為體電流密度，即單位時(shí)間單位體積產(chǎn)生的電量。體電流的大小與反應(yīng)物濃度、活化過(guò)電勢(shì)、系統(tǒng)溫度、離子交換膜厚度等有關(guān)[11-12]。

·(σsol?sol)+Rsol=0

(8)

(9)

式中，σ為電導(dǎo)率(Ω-1·m-1)，下標(biāo)sol表示固體(陰陽(yáng)電極)，m代表膜；?為電勢(shì)(V)；R為體電流密度(A·m-3)。

采用簡(jiǎn)化的Butler-Volmer 公式(即Tafel 公式)來(lái)計(jì)算陽(yáng)極和陰極的交換電流密度分別為：

(10)

(11)

式中，jref為參考交換電流密度(A·m-2)；ζ為反應(yīng)區(qū)比表面積(1/m)；[A]和[A]ref分別為反應(yīng)物濃度及參考濃度 (mol·m-3)；γ為濃度指數(shù)；ηan為過(guò)電勢(shì)；α為傳遞系數(shù)；F為法拉第常數(shù)(96 485 C/mol)。

在陽(yáng)極催化層，電子體電流密度等于負(fù)的陽(yáng)極交換電流密度，離子體電流密度等于陽(yáng)極交換電流密度；在陰極催化層，電子體電流密度等于陰極交換電流密度，離子體電流密度等于負(fù)的陰極交換電流密度。陽(yáng)極陰極的活化過(guò)電勢(shì)不同，有：

陽(yáng)極催化層：

Rsol=-Ran(<0)，Rm=+Ran(>0)

陰極催化層：

Rsol=+Rcat(>0) ，Rm=-Rcat(<0)

陽(yáng)極過(guò)電勢(shì)：

ηan=?sol-?m

(12)

陰極過(guò)電勢(shì)：

ηcat=?sol-?m-Vopen

(13)

3.3 質(zhì)量源項(xiàng)

流體混合物組分發(fā)生變化的地方，需要在連續(xù)方程和組分傳輸方程中增加源項(xiàng)。燃料電池陽(yáng)極催化層和陰極催化層分別發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，從反應(yīng)方程式(6)和(7)可以看出，陽(yáng)極催化層消耗掉甲醇和水，產(chǎn)生二氧化碳，陰極催化層消耗掉氧氣，產(chǎn)生水，當(dāng)考慮寄生電流時(shí)，陰極還會(huì)有二氧化碳產(chǎn)生。陽(yáng)極催化層消耗的甲醇包括電化學(xué)反應(yīng)消耗、電滲拖曳和甲醇擴(kuò)散，其質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(14)；陽(yáng)極水的變化包括電化學(xué)反應(yīng)和電滲拖曳消耗的水及反向擴(kuò)散來(lái)的水，其質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(15)；陽(yáng)極電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生二氧化碳，其質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(16)。陰極催化層消耗的氧氣包括產(chǎn)生主電流需要的氧氣和產(chǎn)生寄生電流需要的氧氣，其質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(17)；陰極水的變化包括主電流反應(yīng)產(chǎn)生的水、寄生電流反應(yīng)產(chǎn)生的水、電滲拖曳作用帶來(lái)的水和反向擴(kuò)散減少的水，其質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)式(18)；陰極產(chǎn)生的二氧化碳由于寄生電流而存在，其表達(dá)式見(jiàn)式(19)。在連續(xù)方程(mass 方程)中加入變化組分的質(zhì)量源項(xiàng)。

Dch3ohρ(2Y))

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，S為質(zhì)量源項(xiàng)(kg·m-3·s-1)；M為分子量(kg·m-3) ；ρ為混合物密度(kg·m-3) ；Y為組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Rp為寄生電流密度(A·m-3)；ndr為電滲拖曳系數(shù)；Dλ為水含量擴(kuò)散系數(shù)(mol·m-1·s-1) ；Dch3oh為甲醇擴(kuò)散系數(shù)(m2·s-1) 。

3.4 能量源項(xiàng)

由于電流的產(chǎn)生，使得燃料電池除流道外的各個(gè)區(qū)域的能量方程中都需要增加源項(xiàng)。在催化層，電化學(xué)反應(yīng)的焓變并沒(méi)有完全轉(zhuǎn)化成電能，為了克服活化能壘有一部分能量損失掉了，催化層能量方程源項(xiàng)見(jiàn)式(20)，在集流板、擴(kuò)散層和交換膜中，能量方程源項(xiàng)為導(dǎo)電介質(zhì)的散熱量，見(jiàn)式(21)，式中電流密度為單位時(shí)間通過(guò)單位面積上的電荷，該量為矢量，在某一方向上分量大小為該方向上電勢(shì)梯度與電導(dǎo)率的乘積。如果考慮到水蒸氣發(fā)生相變，那么要在擴(kuò)散層和催化層的能量源項(xiàng)中增加水的汽化潛熱。

Sh=-Δhrect-Ran,catηan,cat

(20)

Sh=I2Rohm

(21)

式中，Δhrect為電化學(xué)反應(yīng)焓變(W·m-3)；I為電流密度(A·m-2)，I=σ?；Rohm為電阻，

3.5 自定義內(nèi)存

在不同自定義函數(shù)之間共用的變量值存儲(chǔ)在自定義內(nèi)存中，因此給自定義內(nèi)存賦值位置在求解燃料電池問(wèn)題中極為中重要，要根據(jù)求解過(guò)程中不同宏的調(diào)用順序，在該內(nèi)存值在被引用之前為其賦值。在燃料電池問(wèn)題中，至少需要如下自定義內(nèi)存：過(guò)電勢(shì)、交換體電流密度、水含量、膜的電導(dǎo)率、水的電滲拖曳系數(shù)、電流密度及其在x、y、z方向上的分量，以及在計(jì)算過(guò)程及結(jié)果中感興趣的變量等。過(guò)電勢(shì)在計(jì)算交換體電流密度時(shí)使用，在電勢(shì)傳輸方程源項(xiàng)中賦值；交換體電流密度在各個(gè)方程的源項(xiàng)中都可能用到，所以定義在adjust宏中賦值；水含量在計(jì)算膜電導(dǎo)率、水含量擴(kuò)散系數(shù)及水的電滲拖曳系數(shù)時(shí)都會(huì)用到，所以在混合物屬性宏中賦值；膜的電導(dǎo)率及水的電滲拖曳系數(shù)也在屬性宏中賦值；電流密度及其分量只在能量方程源項(xiàng)中引用，且除流道域外各個(gè)區(qū)域的能量方程均勻源項(xiàng)，所以在能量方程源項(xiàng)中給電流密度賦值即可。在計(jì)算過(guò)程陽(yáng)極陰極的電流不斷接近，收斂時(shí)達(dá)到相等，我們既關(guān)心電流過(guò)程值便于調(diào)試程序，也關(guān)心計(jì)算結(jié)果電流的大小，所以在自定義內(nèi)存中要有電流，電流是催化層所有網(wǎng)格體電流密度的總和，在adjust宏中給電流賦值。

4 程序調(diào)試

電化學(xué)反應(yīng)主要通過(guò)電勢(shì)標(biāo)量傳輸方程及其他方程增加源項(xiàng)體現(xiàn)出來(lái)的。程序調(diào)試時(shí)，首先不考慮電化學(xué)反應(yīng)，即不求解電勢(shì)標(biāo)量傳輸方程也不增加源項(xiàng)的情況下，確保混合物流場(chǎng)的正確性。要保證陽(yáng)極入口流入的流體在陽(yáng)極流道、陰極入口流入的流體在陰極流道，一是要設(shè)定膜域中由于壓力差引起的宏觀(guān)流動(dòng)的速度為零，二是設(shè)定合理的混合物擴(kuò)散系數(shù)。待無(wú)電化學(xué)反應(yīng)的流場(chǎng)計(jì)算正確后，再加載adjust 宏及電勢(shì)傳輸方程中源項(xiàng)及質(zhì)量源項(xiàng)，調(diào)試電流密度場(chǎng)，最后加載能量方程中源項(xiàng)，調(diào)試溫度場(chǎng)。

5 計(jì)算結(jié)果

開(kāi)路電壓為0.95 V，進(jìn)料溫度353 K，陰陽(yáng)極參考電流密度為1 000 A/m2，操作壓力為101 325 Pa，陽(yáng)極入口流體質(zhì)量流量為5×10-6kg/s，陽(yáng)極入口流體質(zhì)量流量為6×10-7kg/s，陰陽(yáng)極電荷傳遞系數(shù)為2，電池?cái)U(kuò)散層、催化層及膜的氣孔率為0.5，陽(yáng)極濃度指數(shù)為0.5，陰極濃度指數(shù)為1。流道為單通道時(shí)計(jì)算得到的電流密度場(chǎng)見(jiàn)圖4、溫度場(chǎng)見(jiàn)圖5、甲醇質(zhì)量場(chǎng)見(jiàn)圖6、水分質(zhì)量場(chǎng)見(jiàn)圖7。

圖4 電流密度分布

圖5 溫度分布

圖6 甲醇質(zhì)量組分分布

圖7 水分質(zhì)量組分分布

6 總結(jié)

用Fluent 流體計(jì)算軟件求解質(zhì)子交換膜燃料電池問(wèn)題，關(guān)鍵在于設(shè)定正確的自定義電勢(shì)標(biāo)量擴(kuò)散系數(shù)(即電導(dǎo)率)、標(biāo)量傳輸方程源項(xiàng)(體電流密度)、連續(xù)方程及組分傳輸方程中質(zhì)量源項(xiàng)、能量方程中能量源項(xiàng)，還要設(shè)定合理的自定義內(nèi)存變量及合適的賦值位置。

[1] 奧黑爾.燃料電池基礎(chǔ)[M].王曉紅，黃宏，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2] 韓占鐘，王敬，蘭小平.Fluent流體工程仿真計(jì)算實(shí)例與應(yīng)用[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

[3] 王瑞金，張凱，王剛.Fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4] 張建文，楊振亞，張政.流體流動(dòng)與傳熱過(guò)程的數(shù)值模擬基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

[5] Sukkee U m,Wang C Y,Chen K S.Computational Fluid Dynamics Modelingof Proton Exchange Membrane Fuel Cells[J].J Electrochemical Society,2000，147(12):4485-4493.

[6] Springer T E,Zawodzinski T A,Gottesfeld S.Polymer Electolyte Fuel CellModel[J].J Electrochemical Soc,1991，138(8):2334-2342.

[7] 熊濟(jì)時(shí)，肖金生，潘牧.質(zhì)子交換膜燃料電池流場(chǎng)模擬與結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版,2009,33(6)：534-537.

[8] 馬利軍，林才順，薛方勤，等.質(zhì)子交換膜燃料電池流場(chǎng)截面設(shè)計(jì)及三維模擬[J].濕法冶金，2008,27(1):52-55.

[9] 劉桂成，張浩，王一拓，等.液體進(jìn)料直接甲醇燃料電池工況的匹配及優(yōu)化[J].電池，2012,42(1):7-10.

[10] 潘科，齊亮，劉洋，等.質(zhì)子交換膜的電滲系數(shù)[J].電池，2008,38(2):75-78.

[11] Kulikovsky A A,Divisek J,Kornyshev A A.Modeling the Cathode Com-partment of Polymer Electrolyte Fuel Cells: Dead and Active Reaction Zones[J].J Electrochemical Society,1999，146(11):3981-3991.

[12] Mazumder S，Cole J V.Rigorous 3-D Mathematical Modeling of PEM Fuel Cells II.Model Predictions with Liquid Water Transport[J].J Electrochemical Soc,2003，150(11):A1510-A1517.