偽滲濾孔隙門限理論在鄂爾多斯長8段低孔滲儲層飽和度計算中的應用

陳鳳陵

(中國石化華北分公司，河南 鄭州 450006)

1 問題的提出

目前，測井含油氣飽和度評價中廣泛應用的主要方法仍然是20世紀40～50年代建立起來的儲層孔隙度、飽和度和地層電阻率的實驗關系，而且，這些實驗關系的物理機制仍沒有為人們完全理解。對于純凈碎屑巖和某些灰巖地層, 目前最常用的含水飽和度計算方法仍是Archie公式[1]和Archie-Winsauer[2-3]的實驗關系(也稱為Humble公式)。對于Archie公式(F=φ-m，m≈2)，目前還沒有可信服的物理原理支持這種形式的冪率關系[4]。特別是廣泛使用的Humble公式(F=0.62φ-2.15)，當φ=1時，F=0.625，這與φ=1,F=1的物理約束條件矛盾, 因此其適用性也受到一定限制[5]。另外，巖石中存在一定比例的不連通孤立孔隙時，孤立孔隙中地層水不導電，因此，電導率等于0時，孔隙度仍將大于零[5]。相反，在含泥質儲層和骨架有導電礦物的儲層中，即使孔隙度為零，仍然存在一定的導電性[6-7]。對于實際工作常常遇到的這兩類儲層，Archie公式[1]和Archie-Winsauer[2]的實驗關系都無法描述，只有通過類似變膠結指數等變通措施加以應用。

幾十年來，學者們對電導率-孔隙度-飽和度關系進行了深入研究[8-11]。針對飽和流體的泥質砂巖儲層，Maxwell-Wagner利用實驗數據，建立了等效介質電導率模型[12]。1968年，Hanai建立了電解液中存在導電顆粒的雙相介質導電模型，即Hanai-Bruggeman模型[13-14](簡稱H-B電導率模型)。Lima等[15-16]建立了適用于粘土、泥質及泥質砂巖的導電模型。近來，國內也有多位學者開展了儲層導電模型的研究[17-18]。然而，對于復雜孔隙結構低孔低滲儲層，至今仍沒有通用的電導率模型[19]。

本文通過不同類型巖石的巖電分析數據,基于效率理論及偽滲濾門限孔隙理論的分析，以鄂爾多斯盆地鎮涇油田長8儲層段為例，建立了由偽滲濾孔隙門限、含水飽和度、電導率三參數構成的低孔滲儲層電導率模型。對鎮涇油田多口井的長8低孔滲儲層的實際資料應用表明，偽滲濾孔隙門限理論可以同時適用于存在孤立孔隙和泥質等具有導電骨架性的儲層，為低孔低滲泥質砂巖儲層的精細評價提供了一種新的方法。

2 經典巖電數據分析與偽滲濾門限理論

圖1和圖2分別給出了電阻率因素F和電導率因素f=1/F與孔隙度φ的雙對數交會圖和線性刻度圖。圖1看到，對小于20%的低孔隙度數據點，大多交會于擬合直線的上方，預示著對于低孔隙度巖性段，Archie公式[1]不能正確描述地層電阻率-孔隙度之間的關系。由圖2的數據分布明顯看到，地層電導率與地層水電導率比值(下稱標準化電導率)，即地層電導率因素隨孔隙度增大,表現更大的增加速率。在孔隙度小于20%的數據域f函數的斜率較小，孔隙度大于20%的數據域f函數的斜率明顯變大。這種數據分布關系也預示著孔隙度大于0時電導率為0。

圖1 Archie的Nacatoch砂巖數據計算的地層因素與孔隙度關系

圖2 Archie的Nacatoch砂巖數據計算的地層因素導數與孔隙度關系

那么什么機制造成上邊的孔隙度-電導率響應特征呢？事實上，假設連通流體孔隙度的比例βc=φ-φ?,φ?是不導電部分孔隙度，那么，圖2表示了標準化電導率對連通地層水體積分數的變化率與連通地層水體積分數近似成正比關系：

(1)

式中，φ?是電流不導通的滲濾門限孔隙度，φ-φ?是電流導通的連通地層孔隙度，α0是比例常數。

考慮到物理邊界條件φ=1,σ0/σw=1及φ=φ?時σ0/σw=0，對(1)式積分：

(2)

對于含油儲層，(2)式對應的關系為：

(3)

式(2)中變量φ的范圍為0≤φ≤1。事實上，φ?不是真正的滲濾門限——即傳導電流等于零的孔隙度值,而是孔隙度和標準化電導率交會圖上從右端使電導率逼近于0的孔隙度值。因此，將(2)式定義的φ?稱為偽滲濾門限,(2)和(3)式稱為偽滲濾門限理論(PPTT)[11]。

3 經典Archie公式的缺陷與修正

對于Archie公式，實際上沒有考慮孔隙不連通或巖石中骨架中含有導電介質的情況，為了適應泥質砂巖的評價，考慮泥質的附加導電性，Winsauer[2]對Archie公式進行了修正，增加了2個可調參數α和m，即工業界常用的Humble公式[2]：

σ0/σw=α-1φm

(4)

其中，可調參數α和m使Humble公式更好地擬合觀測數據。

然而，(4)式的Humble公式仍無法滿足(φ，σ0/σw)=(1，1)的物理約束條件，而方程(2)的偽滲濾門限理論卻包含了(φ?，0)和(1，1)兩個物理邊界條件。圖3中虛線表示了Humble公式和實線表示(3)式擬合Archie的Nacatoch砂巖數據得到的關系，圖中看到，應用偽滲濾門限理論，使m和φ?之間建立了良好的匹配關系。若在式(2)引入一個額外的參數, 使函數的拋物線頂點可以位于σ0/σw=0軸上方或下方，則式(2)可以適用包含不連通孔隙的儲層。將方程(2)中φ?項由頂點的孔隙度和電導率坐標代替,分別記為φmin和σmin，則式(2)改寫為[13]：

(5)

其中，σmin/σw是測量得到的最小標準化電導率，σmin是對應的孔隙度。當σ0/σw→1時，方程(5)的左邊為1，當σmin→0時，左端退化為σ0/σw，(5)退化為Archie公式。而且，當數據點擬合趨勢為負截距(φ?<0)，或者甚至與孔隙度軸不相交，(5)式對應于儲層骨架中存在導電礦物的情況。

4 偽滲濾門限理論在低孔滲儲層含水飽和度評價中的應用

下邊以鎮涇油田和渭北油田的長8儲層為例，說明偽滲濾門限理論在低孔滲儲層含水飽和度評價中的應用。

4.1 儲層孔隙度計算的骨架體積模型

根據研究區的薄片分析資料，長8儲層巖石主要由以下幾部分組成：石英、鉀長石、斜長石、碎屑巖屑、云母以及孔隙中所含的流體，體積模型如圖4所示。

圖3 Archie的Nacatoch砂巖數據得到的φθ/m關系

圖4 巖石多元礦物模型

根據薄片分析數據與實驗聲波時差測量數據，建立聲波時差與組分百分含量的關系(6)，找出巖石碎屑巖屑的測井物理參數。

ΔtT=ΔtQ×V1+Δtk-f×V2+ΔtP×V3+Δtm×V4+Δty×V5+Δtf×V6

(6)

式中，ΔtT——實測聲波時差，μs/m；ΔtQ——石英聲波時差, μs/m；Δtk-f——鉀長石聲波時差, μs/m；ΔtP——斜長石聲波時差, μs/m；Δty——云母的聲波時差, μs/m；Δtf——流體的聲波時差, μs/m； Δtm——巖石碎屑巖屑的聲波時差, μs/m；V1——石英體積,%；V2——鉀長石體積,%；V3——斜長石體積,%；V4——巖屑體積,%；V5——云母體積,%；V6——流體體積,%。

利用薄片分析資料擬合公式(6)，得到巖屑的聲波時差為：Δtm=191.0 μs/m，圖5給出了(6)預測的結果和測井數據的對比。由于薄片分析數據和測井數據在深度上有一定的誤差，在誤差內Δtm=191.0 μs/m可以認為是可靠的。

圖5 公式(6)預測數據和測井聲波時差的對比

骨架密度參數求取也是采用與聲波類似的方法，根據地區的薄片分析資料，建立與(6)類似的公式(7)進行多元線性回歸，找出巖屑的測井密度參數。

ρT=ρQ×V1+ρk-f×V2+ρP×V3+

ρm×V4+ρy×V5+ρf×V6

(7)

式中，ρT——總密度，g/cm3；ρQ——石英密度，g/cm3；ρk-f——鉀長石密度，g/cm3；ρP——斜長石密度，g/cm3；ρm——巖石碎屑巖屑密度，g/cm3；ρy——云母密度，g/cm3；ρf——流體密度，g/cm3。

由薄片分析數據得到巖屑的密度ρm=2.625 g/cm3，圖6是根據(7)式計算的參數與測井數值對比，兩者吻合較好。用同樣的方法計算中子響應參數，得到了表1所示的復雜巖性不同組分的巖石骨架參數。

圖6 計算數值與測井數值對比

表1 巖石組分骨架參數

4.2 飽和度計算及應用

(8)

表示成地層評價中的含水飽和度的形式：

(9)

為了驗證偽滲濾孔隙門限理論導出的飽和度關系的適用性，圖7給出了鎮涇5井長8含油層段的處理結果，第六道給出了Archie計算含油飽和度(藍線)、偽滲濾孔隙門限理論計算的含油飽和度(紅線)與密閉取心含油飽和度的對比(紅色離散線)，從圖中可以看到偽滲濾孔隙門限理論計算的含油飽和度更為可靠。

圖7 鎮涇5井長8段Archie飽和度、偽孔隙門限理論飽和度與巖心實驗含油飽和對比

5 結束語

以偽滲濾孔隙門限理論為基礎，將標準化電導率的變化與連通孔隙導電流體的體積變化比值與連通導電流體的體積建立正比關系，用于描述低孔隙度儲層的導電性響應特征。為適應低孔隙度泥質砂巖儲層含油氣飽和度計算的要求，在偽滲濾孔隙門限理論中考慮了不連通孔隙和巖石導電骨架兩個因素，并附加了兩個自由變量表達復雜孔隙巖石的導電機制。文中討論的偽滲濾孔隙門限理論PPTT將導電流體體積作為導電相的整體單元，避免了Archie-Winsauer公式把孔隙與流體飽和度當作不等權對待的缺陷。從鄂爾多斯鎮涇油區的長8段低孔低滲儲層的應用結果看到，文中偽滲濾孔隙門限理論導出的飽和度關系，不僅更好地擬合了經典Archie關系的實驗數據，對鎮涇的低孔低滲長8儲層也取得了更好的應用效果。

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