不同賽制對職業聯賽市場影響的模型估計分析①

周曉山 呂欣

(河北聯合大學繼續教育學院 河北唐山 063009)

1 研究簡評

體育賽事分為大眾、競技和表演三種類型,本文主要針對競技類型賽事為主[1]。由于長期以來,NHL和NBA比賽均采用聯盟模式,在這種模式下,球隊分為兩組,每組有8支球隊參加比賽,在聯賽總決賽中,每組的優勝者再進行比賽。下面我們探討聯賽模式對結果的影響。在常規賽后,同時引進季后賽,就其本質而言,弱化了實力強隊[2],當然,也試圖通過對在常規賽季優秀的球隊的良好表現,給予其以一定的優勢獎勵做彌補。運動員國際流動問題以及基本特征對采用不同賽制的職業聯賽市場具有一定的影響[3],也即是外援的影響作用方面[4],其中以博斯曼法案為主要的代表[5]。有學者曾對此作過相關探討,聯賽的結構設置是要完成目標,直到最后才會有強隊與強隊間的“延遲對抗”,在之前的比賽中可對優秀球隊給予關照[6]。表面看來,在NHL和NBA比賽中,這似乎是可以允許的,如:在季后賽時,最好的球隊S1與最差的球隊S8對決；排名第二的球隊S2與排名第七的球隊S7對決,等等[7]。

2 固定式聯賽

1979～1980年的NHL賽季首次采用季后賽中16支球隊進行比賽(之前都是12支球隊比賽)。由此一來,到次年(1980～1981年),聯賽確定在季后賽對決中,把所有的球隊(當時是21支)集中到一起。16強(按照常規賽點)進入季后賽后,第一名與第十六名比賽,第二名與第十五名比賽,依此類推。

這種把所有季后賽球隊系統地結合到一起的系統被形象地成為大本營式比賽,該系統也被稱為“聯賽儲備”系統。為使此概念更加規范化,我們假設,根據球隊的水平把16支球隊分別命名為Q1、Q2、Q3、Q4……Q16,其中,Q1表示實力最強的球隊,Q16表示實力最弱的球隊。因為這只是一個聯盟的儲備隊伍,因此也只有一個補充系統,16支球隊按編號用S1—S16表示。在該系統中,季后賽時,聯賽中最強的球隊Q1總是與最弱的球隊Q16比賽,第二強的球隊與倒數第二弱的球隊比賽,依此類推。

從這個角度,我們可以將其稱作“固定式”淘汰賽模式。因為它對實力最強的球隊給予最大幅度的獎勵。換句話說,固定式淘汰賽模式可以定義為:為保持常規賽順序提供最大可能性的模式。因此,在共有16支球隊參加的季后賽中,常規賽中實力最強的球隊會優先選擇首輪季后賽中最弱的球隊進行比賽。這就增加了最好的球隊在第二輪比賽晉級的概率。

3 “分層池”模式

現在讓我們來修改一下比賽結構機制,變成“分層池”系統。在“分層池”系統中,聯賽的球隊均被分為兩個層次的小組A和B,每個半區有8支球隊。在該制度下,每個半區的8支球隊按序號1～8進行編號,球隊在季后賽中的比賽按如下規則進行:SA1—SA8,SA2—SA7,SA3—SA6,SA4—SA5,其中SA1是A組中實力最強隊,依此類推。同樣,B組8支球隊的比賽的第一輪對決中進行：SB1—SB8,SB2—SB7,依此類推。

然而,現在把球隊簡單分成兩個組的比賽加大了季后賽中球隊之間的比賽。某個球隊在季后賽第一輪中的對手將不僅與該球隊的水平有關,還將取決于同一組中其他球隊的水平高低。例如,如果某個球隊剛好幸運地分到一個水平較低的組,與固定式聯賽模式相比,其在比賽中獲勝的幾率將會大大增加。反之亦然。

如果假設小組分配與長期以來球隊的實力無關,球隊小組的分配是一個非常隨機的過程。季后賽時,8支球隊分成兩組,組合的結果可用如下公式表示:

因為有16支球隊進入決賽,所以N=16,每組中有8支球隊,故k=8,實際上,如此一來,有12870個不同的比賽組合。例如:如果假設Q1、Q2、Q3、Q6、Q9、Q10、Q12和Q13在A組,Q4、Q5、Q7、Q8、Q11、Q14、Q15和Q16在B組。這樣的話,A組球隊首輪比賽之間的組合可能是:Q1VS Q13,Q2VS Q12,Q3VS Q10,Q6VS Q9。同樣地,B組球隊之間的比賽組合可能是:Q4VS Q16,Q5VS Q15, Q7VS Q14, Q8VS Q11。與固定式聯賽模式相比,在此情況下,B組中每個球隊獲勝的概率將提高。

如果這12870個比賽組合都是固定的,每次比賽的結果都有記錄。由此,才可以計算出在第一輪中,某個球隊對抗另一個球隊的概率。以Q1為例,如果Q1和Q16恰好分在同一組中,那么這2支隊伍在首輪比賽中才會對決。因此,必須要先計算出這一事件發生的可能性。實際上,這個過程可以由如下超幾何分布統計定義:

其中,N表示進入季后賽的球隊序號;M表示季后賽小組數;n表示分組樣本總體;x是樣本中隨機抽中的小組。可以根據球隊間對決的概率算出決賽中可能出現的首輪比賽球隊的概率。在“分層池”體制下,16支球隊中,實力后八名的球隊(從Q9到Q16)獲勝的概率大大增加。例如:先前Q16有100%的可能性要與Q1比賽,而現在,其首輪對手可能是其它,這時Q16獲勝概率增大。因此,從“固定式聯賽”系統到“分層池”系統,相當于增加季后賽的第一場對決的懸念:聯賽中最好的8支球隊,整體而言其與對手的對決都不太有利,而對另8支球隊相對有利。從某種意義上來說,這會增加第一輪“爆冷門”的幾率。因此,與“固定式聯賽”系統相比,“分層池”系統下良好的常規賽表現得到的實惠較少。

4 結語

從聯賽角度出發,季后賽模式對實力強隊到底發揮怎樣的作用，就利潤最大化而言,最固定的季后賽系統不一定是最佳系統。首先,基于地理位置,聯賽一般分為的“分層”形式和“分級”形式,兩者均既降低出行成本,又提高區域競爭力,同時相應地會增加收入。因此,“固定式聯賽”與“分層池”比賽模式和分級比賽模式相比,該模式不允許球隊捕捉地理優勢帶來的商機。采用對實力較弱的球隊淘汰賽模式,能為其他球隊帶來機遇。常規賽中球隊的出色表現并沒有使他們獲得總冠軍的幾率增大,這會相應地減少球迷對常規賽的興趣,從而減少常規賽中球隊的收入。從某種意義上說,常規賽就失去了它的合法性和重要性。因此,聯賽最終必須權衡這些利弊造成的影響。

[1]黃璐.論體育賽事的內涵[J].首都體育學院學報,2005,17(6):12-13.

[2]Orszag,J. M. A new look at incentive effects and golf tournaments[J].Economic Letters,2004,46(2):77-88.

[3]黃璐.足球運動員國際流動問題的爭論焦點和兩難困境[J].浙江體育科學,2013,35(5):1-6.

[4]黃璐.NBA停擺與資本主義經濟危機[J].體育成人教育學刊,2012,28(1):1-5.

[5]黃璐.博斯曼法案的國際政治經濟本質[J].天津體育學院學報,2010,25(5):392-395.

[6]Ehrenberg, R. G., Bognanno, M. L. (1990b). The incentive effects of tournaments revisited: Evidence from the European PGA tour [J].Industrial and Labor Relations Review,2002,43(1):74-88.

[7]Monks, J.,Husch, J. The impact of seeding, home continent,and hosting on FIFA World Cup results[J].Journal of Economic Literature,2009,10(5):391-408.