關(guān)于不定積分的解題技巧的探討

陳 飛

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

1 不定積分的概念

2 不定積分的求解方法

2.1 直接積分法

=-cotx-tanx+C

2.2 換元積分法(湊微法)[2]86-201

第1類換元積分法

一般步驟:

第2類換元積分法

一般步驟:

運(yùn)用第2類換元積分法,關(guān)鍵是選擇合適的變量代換函數(shù)x=φ(t).對于x=φ(t),要求單調(diào)可微,且φ′(t)≠0,其中t=φ′(x)是x=φ(t)的反函數(shù).

2.3 分部積分法

設(shè)函數(shù)u=u(x)與v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)乘積的微分法則有d(uv)=udv+vdu,

解設(shè)u=2x-1,v′=cos3x,于是

在應(yīng)用分部積分法時,恰當(dāng)選擇u和dv是一個關(guān)鍵.

選擇u和dv一般考慮如下兩點(diǎn):

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳贛昌.高等數(shù)學(xué)(理工類)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2008．

[2] 周城璧.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1987．

[3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,1992．