期權的二項式定價模型研究

孔凡秋

摘 要：在一個所有投資者都是風險中性的世界里，衍生證券的價格一定與它在現實世界里的價格相同。而在風險中性世界中，任何可交易證券的期望收益率是無風險利率。更進一步，任何衍生證券預期的盈虧以無風險利率貼現就得到它的現值，很大程度上簡化了衍生證券的定價。主要討論研究風險中性定價方法和它的推廣——二項式定價模型，并結合期權的定價進行論述。

關鍵詞：風險中性定價；二項式定價模型；風險中性假設

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）04-0134-03

一、風險中性簡介

風險中性是相對于風險偏好和風險厭惡的概念，風險中性的投資者對自己承擔的風險并不要求風險補償。我們把每個人都是風險中性的世界稱之為風險中性世界（Risk-Neutral World）。對于“風險中性世界”，有一系列假設，在此不一一陳述，雖然對于“風險中性世界”的假設非常苛刻，與現實經濟環境有這巨大的差別，但對于簡化討論過程有著重大的幫助。

按照風險中性的假設可以引出兩個重要的結論：（1）在一個風險中性的世界里，所有證券的預期收益率都是無風險利率；（2）在風險中性的世界里，將期望的現金流用無風險利率貼現即可獲得現金流的現值。這種風險中性定價理論的假設在很大程度上簡化了衍生證券的定價分析。風險中性定價的關鍵在于確定風險中性概率。

定義 稱概率測度 為風險中性概率測度，如果 滿足以下兩個條件：

由于在風險中性測度下，資產的價格可以把將來價值按照無風險利率貼現得到，好像所有投資者的風險偏好都是風險中性的，所以稱 為風險中性測度。有時，我們也稱測度 是等價鞅測度。

顯然，如果我們能夠得到風險中性測度 ，衍生證券的價格就是把衍生證券將來的價值按照無風險利率貼現得到。我們稱該方法為風險中性定價方法。也稱為等價鞅測度（方法）定價。

二、風險中性定價

風險中性定價方法有很多的應用，利用它可以完成某項資產的定價：第一，確定風險中性概率（即使一項資產的期望回報率等于無風險利率的概率）；第二，以此風險中性概率作為資產未來價值的權重得出加權平均價值；第三，用無風險利率對加權價值貼現，得出無套利情況下資產的現值。

以上是歐式期權的情況，如果是美式期權，在每個時間點用與歐式期權相同的方法算出當前節點的期權價值，然后與在該時刻提前執行期權可以得到的收益進行比較，取最大值。

風險中性定價方法表達了資本市場中的這樣的一個結論：在市場不存在任何套利可能性的條件下，如果衍生證券的價格依然依賴于可交易的基礎證券，那么這個衍生證券的價格是與投資者的風險態度無關的。這個結論在數學上表現為衍生證券定價的微分方程中并不包含有受投資者風險態度的變量，尤其是期望收益率。因此，當我們對衍生證券進行定價時，可以假設這個世界是風險中性的。

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[責任編輯 吳明宇]