鈦合金薄板激光焊接參數的多目標優化

楊 銳，張 健，雷劍波

(1．天津職業技術師范大學，天津300222;2．天津工業大學機械工程學院，天津300387)

1 引言

鈦合金密度小、強度高、耐腐蝕，已被廣泛應用于航空航天領域。鈦合金通常采用鎢極氬弧焊和熔化極氣體保護焊進行焊接加工。但由于上述兩種焊接方法熱影響區較大，對鈦合金薄板進行焊接時，常造成穿孔、變形等焊接缺陷。而激光焊接熱影響區小、能量集中，十分適合鈦合金薄板的焊接加工。激光焊接的工藝參數對薄板材料的焊接質量影響顯著［1－3］。由于激光焊接過程涉及復雜的物理、化學過程，許多參數難以實現量化［4］。人工神經網絡適應于多變量的非線性函數逼近、模式識別、自適應濾波等領域，可對激光薄板焊接的變形程度進行預測［5－6］。激光焊接的許多優化目標之間是相互矛盾的，可利用多目標優化算法對實驗參數進行優化設計。

本文采用的實驗對象為TC4鈦合金薄板，采用兩種徑向基函數神經網絡預測激光焊接鈦合金薄板的熔池深度和熱影響區寬度。神經網絡包括放電電壓、頻率、脈沖寬度、離焦量四個輸入節點;以熔池深度和熱影響區寬度作為輸出節點;采用兩個神經網絡作為多目標優化過程的輸入函數，平衡熔池深度和熱影響區寬度之間的關系;通過模擬退火算法尋求多目標優化非劣解集中的最優解。

2 實驗

2．1 實驗板材

實驗板材為表面平整的TC4鈦合金薄板，化學成分如表1所示。

表1 化學成分Tab．1 Chemical composition

實驗板材厚度包括1．5 mm和0．5 mm兩種，利用1．5 mm板材的實驗參數對神經網絡進行訓練，之后以0．5 mm板材驗證算法對焊接參數進行多目標優化的有效性。

2．2 實驗裝置

實驗裝置采用燈泵Nd∶YAG脈沖激光器，輸出波長1064 nm，最高平均功率300 W。焊接速度保持200 mm/min;采用氬氣作為保護氣體，流量4．5 L/min。在此激光功率密度范圍內為熱傳導焊接方式。采用兩塊搭邊放置的TC4鈦合金薄板，搭邊寬度10 mm，試件尺寸50 mm×50 mm，試件通過專用夾具固定，運動機構采用一維電動平移臺，如圖1所示。

圖1 實驗設置Fig．1 Experimental set－ up

3 神經網絡

徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)包括輸入層、隱含層和輸出層，是一類常用的三層前饋網絡。基函數神經網絡不僅有生理學基礎，而且結構簡潔，學習速度快［7］。

實驗利用兩個徑向基函數神經網絡分別預測焊接過程的熔池深度和熱影響區(Heat affected zone，HAZ)寬度，以電壓、頻率、脈沖寬度、離焦量作為神經網絡的四個輸入節點，隱含層包含20個節點數，神經網絡結構如圖2所示。

3．1 隱含層輸出函數

隱含層中第j個節點為第i個輸入經過n次迭代的輸出，如式(1)所示:

圖2 徑向基函數神經網絡結構Fig．2 Structure of RBFNN

式中，Xi為第i個輸入;Cj()n為n次迭代后第j個高斯函數的中心;σj()n為n次迭代后第j個高斯函數的寬度表示歐幾里得范數。

3．2 激活函數

神經網絡的激活函數采用sigmoid型:式中，H為隱含層的節點數;wjk為節點j和k的連接權重。

3．3 訓練過程

神經網絡采取將均方誤差(Mean Square Error，MSE)減小到最小的準則。第n次迭代的均方誤差為:

式中，輸入節點數為N;輸出節點數為M;輸入節點i在輸出節點k產生的輸出為Tik;輸入節點i經n次迭代在輸出節點k個產生的輸出為Oik( )n 。

3．4 學習算法

選取k－均值聚類算法(k－means clustering)作為神經網絡的學習算法，學習過程如下:

其中，dmax()n 為n次迭代后各聚類中心間的最大距離;學習率η1和η2取0或1。

4 多目標優化

多目標優化問題(Multi－objective optimization problem，MOP)適用于優化目標超過一個并需要同時處理的情況，其目的是使多個目標在給定區域同時取最佳。

利用脈沖激光焊接金屬薄板時，為了提高焊接強度通常需要提高激光功率以獲得較大的熔深;但隨著激光功率的提高，熱影響區會顯著增大，甚至產生較大的變形。如圖3所示，(a)圖熔池深度接近材料厚度，焊接強度較高，且熱影響區較小;(b)圖熔池深度過小，焊接強度低;(c)圖熱影響區較大，但薄板產生了明顯變形。圖3中比例條為0．5 mm。

圖3 不同激光功率下的熔池深度和熱影響區Fig．3 Depth ofweld penetration and HAZ width under different laser power

采用數學方法描述多目標優化問題，如式(7)～ (11)所示［8］:

式(7)～(11)中，X是包含決策向量的決定空間;Y是包含目標向量的目標空間;N是優化目標的數量，x是D維決策向量，y是目標向量;fn(x)是第n個目標函數，gi(x)≤0是第i個不等式約束，hi(x ) =0是第j個等式約束。gi(x)≤0及hi(x ) =0限定了解的條件，xd_min和xd_max限定向量搜索的上、下限。

多目標優化問題的語言描述為:m+n個約束條件下，N個目標函數，D個決策變量尋求非劣解的過程。采用多目標優化時，決策者只能在非劣解集中選擇最滿意的一個非劣解作為最終解。最優解集或非劣解集對于多目標優化問題定義如下［9］:

定義1:所有非劣最優解組成多目標優化問題的最優解集(Pareto optimal set，帕累托最優集)。

定義2:任意d∈[1，D]滿足x*d≤xd，且存在d0∈[1，D]有x*d0≤xd0，相應的向量x*=?x1*，x2*，…，x*」支配向量 x= [x，x，…，x]。若f( x*)支

D12D配f(x)，必須滿足式(12)和式(13):

定義3:x*是搜索空間中一點，當且僅當搜索空間可行性域中不存在x，使得fn(x)≤fn( x*)(其中，n=1，2，…，N)成立時，x*為非劣最優解。

定義4:當且僅當對任意搜索空間中x都有f( x*)≤f(x ) 時，f( x*)是給定多目標優化問題f()x 全局最優解。

5 全局最優解

本文以模擬退火算法尋找非劣解集中的最優解。多目標優化問題并不存在唯一的全局最優解，所以求解過程就是尋找一個合適的最終解，而過多的非劣解是無法直接應用的。模擬退火算法最初源于固體退火，將固體加熱至一定溫度后再冷卻。加熱過程使得固體內部粒子變為無序，內能增大;冷卻過程使得粒子漸趨有序，內能減小。按照Metropolis準則，在溫度T時，粒子趨于平衡的概率為 e－ΔE/( )kT (E為溫度T時的內能，ΔE為改變量，k為Boltzmann常數)。

采用固體模擬退火算法尋求最優解時，內能E為目標函數f，溫度T作為控制參數t:由初始解i及控制參數初值t開始，重復“產生新解→計算目標函數差→接受或舍棄”，逐步衰減t值，算法終止時的當前解即為所得最優解。這是基于蒙特卡羅迭代的一種啟發式隨機搜索過程。退火過程由進度表控制，包括控制參數初值t及其衰減因子Δt，對應t值的停止條件S和迭代次數L。

模擬退火算法包括解空間、目標函數和初始解，算法實現過程如下［10］:

(1)初始狀態S(算法迭代的起點)，初始溫度T，對應T值的迭代次數L。

(2)對 k=1，…，L執行(3)～(6)步。

(3)得到新解S'。

(4)計算增量 Δt'=C( )S'－C()S，其中C()S為評價函數。

(5)當Δt'＜0時，S'作為新的當前解;否則采用S'作為當前解的概率為exp－Δ()t/T。

(6)若結果滿足終止條件，當前解作為最優解輸出，結束程序。針對本文計算過程，終止條件取為:熔深和實驗板材厚度偏差小于10%，且連續5個新解都沒有被接受。

(7)逐漸減少T，且T趨近于0，執行第(2)步。

6 實驗結果

實驗采用Minitab軟件根據響應面法設計了28組實驗參數，利用1．5 mm板材的焊接結果對神經網絡進行訓練;多目標優化過程以兩個神經網絡作為目標函數;采用模擬退火算法尋求多目標優化結果的最優解。采用Matlab軟件進行算法計算。

實驗以0．5 mm薄板驗證算法對焊接參數進行多目標優化的有效性，驗證實驗共進行了5次，焊接結果截面如圖4所示，圖中比例條為0．5 mm，最優解的實驗參數如表2所示。

圖4 實驗結果截面Fig．4 Cross section of experiment results

表2 不同條件下的焊接參數Tab．2 Welding parameters in different experiments

由圖4可見，經過上述算法所尋求的最優焊接參數對實驗薄板的焊接效果良好，熔池深度穿透了兩層實驗薄板，且熱影響區較小，薄板未發生明顯變形。對比圖4的焊縫界面還可發現，多數焊縫的熔深偏大，這是由于對神經網絡進行訓練的實驗參數是通過1．5 mm板材獲得的。所以利用上述方法尋求最優焊接參數時，神經網絡的訓練條件和驗證實驗的條件不能偏差過大。

7 結論

鈦合金已被廣泛應用于航空航天領域。本文以TC4鈦合金薄板為實驗對象，利用徑向基函數神經網絡對鈦合金薄板的熔池深度和熱影響區寬度進行預測;利用多目標優化的方法平衡熔池深度和熱影響區寬度之間的關系;通過模擬退火算法尋求多目標優化結果的最優解。實驗證明，該方法可有效找到TC4鈦合金薄板激光焊接的最優參數。

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