目標運動對激光輻照溫度場的影響

李小將，張東來，楊業偉

(1．裝備學院研究生管理大隊，北京101416;2．裝備學院激光推進及其應用國家重點實驗室，北京101416)

1 引言

國內外對激光輻照物質進行了一系列的理論和實驗研究。美國勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室(Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL)的C．D．Boley等［1］利用固態熱容激光器進行了輻照金屬板、熔融石英等材料的實驗，建立了二維熱傳導模型，將實驗數據和數值求解結果進行了對比分析;國防科技大學的焦路光等［2］建立了激光垂直照射金屬圓板的輻照模型，并對金屬圓板溫度場分布進行了數值求解;中國工程物理研究院王偉平等［3］利用重復脈沖激光器輻照圓柱形金屬殼體，測量了殼體表面和背面的溫度場分布。然而，上述模型和實驗中的研究對象都是理想條件或實驗室條件下的靜止目標。

本文分析運動目標輻照參數特性對激光輻照溫度場的影響。首先分析激光輻照運動目標情形下，輻照參數隨目標運動的變化，包括平均功率密度、光強分布和對流換熱通量;其次，利用有限容積法數值求解激光輻照運動目標的溫度場分布;最后，分析輻照參數對溫度場分布的影響。

本文研究背景具有比較強的應用性，通過描述激光輻照運動目標溫度場分布，以及分析運動目標輻照參數特性對溫度場分布的影響，為進一步研究激光對運動目標的輻照效應奠定了基礎。

2 激光輻照運動目標參數求解

本文選擇地基激光輻照水平勻速運動圓柱體目標為研究背景。作者在文獻［4］中建立了激光輻照目標的交匯場景，本文只進行簡要說明，如圖1所示。

圖1 地基激光輻照運動目標交匯場景Fig．1 Encounter scene of ground － based laser irradiatingmoving target

本文對交匯場景做如下設定:

(1)目標水平勻速運動，速率為V0，軸線與軌道重合，高度為恒定值H;

(2)地基激光器位于運動目標的軌道線上，且位于目標運動前方，輻照初始時刻水平距離為D;

(3)運動目標為圓柱體結構，底面半徑為R1，長度為d，激光輻照位置為圓柱體的側面，輻照中心點位于圓柱體側面可視部分的表面中心;

(4)激光束與水平夾角為變量α;

(5)激光器為連續波氟化氘化學激光器，激光束強度的空間分布為高斯分布;

(6)目標材料為30CrMnSiA鋼。

2．1 平均功率密度

傳輸距離為L，激光光束擴散半徑a為:

式中，為光束發散角。

光束發散角受光束衍射發散角、激光光源抖

可以得出，平均功率密度P由發射功率P0、大氣衰減系數γ、光束發散角和激光傳輸距離L確定。在激光輻照過程中，平均功率密度P隨著傳輸距離L的變化而變化。

2．2 光強分布

假定激光束到達運動目標附近，激光束為半徑為a的圓柱形光束。激光束強度的空間分布為高斯分布:

式中，I0為激光光斑中心的熱源強度，可由平均功率密度q積分求得;r為光斑區域內任意一點到光斑中心的距離;a為激光束的光斑半徑;I(r)僅在光斑區域內有定義，其余區域內為0。

激光束到達運動目標幾何關系示意如圖2所示。動角和大氣抖動擴散角的綜合影響［5］。其中，光束衍射發散角和激光光源抖動角是由激光器自身參數決定;大氣抖動擴散角是由大氣條件決定。

由光束擴散半徑，可以求得光束橫截面面積為:

激光在大氣中傳輸，激光能量會產生損失。定義大氣透過率τ來描述激光通過大氣后輻照到目標上的功率P和發射功率P0之間的關系:

顯然，大氣透過率τ與激光傳輸距離L有關。文獻［6］給出了大氣透過率τ的求解式:

式中，γ為大氣衰減系數，由大氣分子吸收系數、大氣分子散射系數、大氣中氣溶膠吸收系數和大氣中氣溶膠散射系數組成。

至此，可以求出激光束到達運動目標的平均功率密度為:

圖2 激光束輻照運動目標幾何示意圖Fig．2 Geometry diagram of laser irradiating flying target

由于激光束與運動目標存在夾角α，激光束在運動目標的截面為橢圓形。其中，橢圓形光束截面的短半軸為a，長半軸為a/sinα。

建立圓柱體目標的三維坐標系O－xyz，激光輻照面域如圖3所示。

圖3 圓柱體目標輻照面域示意圖Fig．3 Laser irradiating area of columniform target

相應的激光束強度的空間分布轉化為橢圓形高斯分布，光束在x方向上的光束半徑rx=a;在y方向上的光束半徑ry=a/sinα。激光束強度的空間分布的表達式為:

可以得出，激光束不是垂直輻照運動目標，而是與運動目標存在夾角α，激光束強度的空間分布轉化為橢圓形高斯分布;同時，橢圓形高斯分布的長半軸和短半軸隨目標的運動不斷變化。

2．3 對流換熱通量

目標以速率V0在運動的過程中，圓柱面存在速率為V0的切向氣流。目標和切向氣流之間存在強制對流換熱，是一種重要的熱傳遞形式。

氣流與靶面間的對流換熱通量由牛頓冷卻定律來描述［7］:

式中，hf為對流換熱系數;TW為靶面溫度;Tr為緊貼靶面的氣流溫度。

對流換熱系數hf主要由氣流的屬性、氣流運動速率和圓柱體目標長度確定;緊貼靶面的氣流溫度Tr主要是由氣流靜溫、氣流運動速率、氣流恢復系數和氣流絕熱系數確定;靶面溫度TW為激光輻照下運動目標表面溫度。本文利用文獻［7］給出的hf和Tr的近似表達式進行求解，具體表達式不再贅述。

可以看出，激光輻照運動目標，目標表面存在強制對流換熱，對流換熱通量受目標運動速率的影響。

綜上所述，區別于激光輻照靜止目標，激光輻照運動目標輻照參數的特點主要包括:由于激光器與目標之間距離的變化，輻照面的平均功率密度不斷變化;由于激光束與目標存在夾角α，激光束強度的空間分布由圓形高斯分布轉化成為橢圓形高斯分布，且其長半軸和短半軸不斷變化;由于目標以速率V0水平勻速運動，等同于目標表面存在速率為V0的切向氣流，存在強制熱對流形式的能量交換。

在求解出激光輻照運動目標平均功率密度、光強分布和對流換熱通量等輻照參數的基礎上，進一步求解激光輻照運動目標溫度場分布。

3 激光輻照溫度場求解

3．1 溫度場求解過程

求解激光輻照運動目標溫度場，需要建立描述熱量在目標內傳遞的熱傳導方程。建立圓柱體目標的三維柱坐標系O－rθz，由傅里葉定律可知，不存在體熱源的情形下，柱坐標下三維瞬態熱傳導方程為［8］:

式中，ρ為材料密度;c為材料的比熱容;T為溫度;k為材料的熱導率;t為時間。

此外，求解熱傳導方程，需要關于特定問題的初始條件和邊界條件。其中，初始條件為激光輻照初始時刻運動目標的溫度;邊界條件為加載于圓柱體表面的激光熱流密度和對流換熱通量，分別由式(7)和式(8)求出。

本文基于離散的思想，采用有限容積法求解上述熱傳導方程。利用有限容積法求解熱傳導方程的步驟為:將目標進行空間區域離散;將式(9)轉化成各個離散點的離散方程;將邊界條件經過處理后加入到離散方程;利用迭代法求解離散方程，進行收斂性判斷。

3．2 仿真案例

設定交匯場景參數、激光器參數和運動目標參數，求解激光輻照參數和運動目標溫度場分布。

仿真參數設定如表1所示。間分布不斷變化。圖6給出激光輻照初始時刻t=0 s和激光輻照終止時刻t=5 s激光束強度空間分布。

表1 仿真參數Tab．1 Simulation parameters

圖5 不同時刻平均功率密度的值Fig．5 Values of average power density at different time

圖6 不同時刻輻照面功率密度分布Fig．6 Power destiny distributing at different time

首先求解激光垂直輻照遠場靜止目標溫度場分布。在此場景下，目標輻照參數的特點為:目標輻照面域內平均功率密度為定值;光束強度空間分布為圓形高斯分布;目標表面不存在強制熱對流的能量交換。利用有限容積法，求解出目標所有節點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖4所示。

圖4 圓柱面溫度場(t=5 s，靜止目標)Fig．4 Temperature field of column area at t=5 s as stationary target

由圖4可知，激光輻照靜止目標，圓柱面最高溫度為268．59℃，位于激光輻照中心點。

求解激光輻照運動目標溫度場分布，首先求解激光輻照參數。隨目標的運動，平均功率密度隨時間的變化如圖5所示。

由圖5可知，激光輻照運動目標，激光到達目標的平均功率密度是不斷變化的。在本文建立的交匯場景和仿真參數下，平均功率密度不斷增加。其中，t=0 s，平均功率密度為 501．07 W/cm2;t=5 s，平均功率密度為1335．62 W/cm2。

隨目標的運動，由于平均功率密度、光束擴散半徑在不斷變化，激光光斑中心的熱源強度I0、長半軸和短半軸也在隨目標運動變化，即激光束強度空

由圖6可知，激光輻照運動目標，激光束強度空間分布不斷變化:激光光斑中心的熱源強度不斷增加;橢圓形高斯光束的長半軸和短半軸不斷減小;輻照面積不斷減小，能量趨于集中。

通過確定氣流屬性以及運動目標參數，進一步求得目標圓柱面強制熱對流的對流換熱系數hf值為821．42 W/(m2·K)，緊貼靶面氣流溫度Tr值為34．5 ℃。

利用有限容積法，經過數值模擬，可以求解出目標所有節點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖7所示。

圖7 圓柱面溫度場(t=5 s)Fig．7 Temperature field of column area at t=5 s

由圓柱面溫度場分布可以看出，激光輻照區域溫升較高;最高溫度為652．50℃，位于激光輻照中心點。

4 輻照參數對溫度場分布的影響

在溫度場求解結果的基礎上，對比于激光輻照靜止目標，分析運動目標輻照參數特性對溫度場分布的影響。其中，包括平均功率密度隨時間的變化、激光束強度的空間分布、強制熱對流對溫度場分布的影響。

4．1 平均功率密度變化影響分析

其他條件不變，不考慮激光輻照過程中平均功率密度隨時間的變化，求解運動目標溫度場分布。假定激光輻照目標平均功率密度q為恒值，取激光輻照初始時刻值，即501．07 W/cm2。可以求得，激光光斑中心的熱源強度I0為1158．80 W/cm2。

利用有限容積法，求解出目標所有節點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖8所示。

圖8 圓柱面溫度場(t=5 s，q恒定)Fig．8 Temperature field of column area at t=5 s as q be a constant value

由圖8可知，不考慮平均功率密度隨時間的變化，圓柱面最高溫度為259．35℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，考慮平均功率密度的變化，輻照面域溫度值較高，激光輻照面積沒有變化。

上述現象產生的主要原因為:隨著目標的運動，由于激光器與目標的距離減小，所以輻照面積不斷減小以及能量大氣傳輸損失不斷降低，導致輻照面域平均功率密度不斷增加，激光輻照引起的目標溫升速率不斷增加。分析結果表明:平均功率密度隨目標運動的變化對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標溫度場需要考慮平均功率密度隨目標運動的變化。

4．2 光束強度空間分布影響分析

其他條件不變，不考慮激光光束與運動目標的夾角，求解運動目標溫度場分布。假定激光光束垂直輻照運動目標，則輻照面域光束強度的空間分布為輻照半徑隨目標運動不斷變化的圓形高斯分布。

利用有限容積法，求解出目標所有節點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖9所示。

圖9 圓柱面溫度場(t=5 s，圓形高斯分布)Fig．9 Temperature field of column area at t=5 s as circular Gaussian beam

由圖9可知，不考慮激光光束與運動目標的夾角，圓柱面最高溫度為651．60℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，可以得出，不考慮激光光束與運動目標的夾角，激光輻照面域光束強度空間分布由橢圓形高斯分布轉化成圓形高斯分布，輻照面域有較大差異;最高點溫度都位于激光輻照中心點，最高溫度值幾乎相等。

上述現象產生的主要原因為:激光束輻照運動目標的角度不同，輻照面域的光束強度空間分布不同;光束強度空間分布不同，輻照面域不同，溫升區域也就不同;由于兩種情形下，激光光斑中心熱源強度I0相同，則得出激光輻照中心點溫度相同。分析結果表明:輻照面域光束強度空間分布對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標溫度場需要考慮激光光束與運動目標的夾角。

4．3 熱對流影響分析

其他條件不變，不考慮邊界強制熱對流的影響，求解運動目標溫度場分布。

利用有限容積法，求解出目標所有節點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖10所示。

圖10 圓柱面溫度場(t=5 s，無熱對流)Fig．10 Temperature field of column area at t=5 s as no heat convection

由圖10可知，不考慮強制熱對流的影響，圓柱面最高溫度為678．28℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，考慮強制熱對流的影響，目標圓柱面溫度值降低，t=5 s時刻，輻照中心點溫度值比不考慮熱對流影響條件下低25．78℃;激光輻照面積沒有變化。

上述現象產生的主要原因為:在激光輻照過程中，考慮強制熱對流的影響，存在目標表面與外界環境的能量交換，使得目標表面的溫度降低。分析結果表明:運動目標表面強制熱對流能量交換對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標溫度場需要考慮目標表面存在的強制熱對流。

5 結論

本文通過建立激光輻照運動目標的交匯場景，求解平均功率密度、光強分布和對流換熱通量等輻照參數，進而求解出目標溫度場分布，重點分析了運動目標輻照參數特性對溫度場分布的影響，得出如下結論:

(1)隨著目標的運動，激光輻照平均功率密度不斷增加，目標溫升速率不斷增加;

(2)激光束輻照運動目標的角度不同，輻照面域的光束強度空間分布不同，溫升區域也不相同;

(3)運動目標表面存在強制熱對流形式的能量交換，減緩了表面溫升。

本文的研究結果對實際工程應用中激光輻照運動目標的建模、溫度場求解及參數影響分析提供了一定的思路和方法。

［1］ C D Boley，K P Cutter，SN Fochs，et al．Interaction of a high － power laser beam withmetal sheets［R］．Llnl－ Jrnl－414640，2009．

［2］ JIAO Luguang，ZHAO Guomin，CHEN Minsun．Modeling of temperature rise of steel plate irradiated by laser［J］．Laser Journal，2010，31(1):25 －27．(in Chinese)焦路光，趙國民，陳敏孫．激光輻照下金屬圓板溫升的數值模擬研究［J］．激光雜志，2010，31(1):25－27．

［3］ WANGWeiping，TANG Xiaosong，GUI Yuanzhen，et al．Laser thermal effects on ratatingmetal shell［J］．Applied Laser，2001，21(5):319 －321．(in Chinese)王偉平，唐小松，桂元珍，等．激光對旋轉金屬殼的加熱研究［J］．應用激光，2001，21(5):319 －321．

［4］ ZHANG Donglai，LIXiaojiang，HUANG Yong，etal．Analysis of damage effect of US army ground－based laser against cruise missile［J］．Modern Defense Technology，2013，41(6):9 －15．(in Chinese)張東來，李小將，黃勇，等．美軍地基激光反巡航導彈毀傷效應分析［J］．現代防御技術，2013，41(6):9－15．

［5］ LIHaiyan，HU Yunan，LIU Xudong．Energy estimation method for laser disturbing photoelectrical detectors in remote distance［J］．Infrared and Laser Engineering，2010，39(6):1038 －1043．(in Chinese)李海燕，胡云安，劉旭東．激光干擾遠場光電探測器能量估算方法［J］．紅外與激光工程，2010，39(6):1038－1043．

［6］ HONG Yanji．Physics in direct energy technilogy［M］．Beijing:National Defense Industry Press，2011:158．(in Chinese)洪延姬．定向能技術中的物理學［M］．北京:國防工業出版社，2011:158．

［7］ CHEN Minsun，JIANGManhou，LIU Zejin．Effect of tangential airflow on resin composite irradiated by laser［J］．High Power Laser and Particle Beans，2010，22(12):2848 －2852．(in Chinese)陳敏孫，江厚滿，劉澤金．切向氣流對激光輻照樹脂基復合材料的影響［J］．強激光與粒子束，2010，22(12):2848－2852．

［8］ JPHolman．Heat transfer［M］．10th ed．New York:McGraw － Hill Book company，2010．