大崗山拱壩廊道三維靜力線彈性有限元分析及配筋方法研究

張元澤，黃志澎，牟高翔，潘艷芳

(1.中國水電顧問集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072；2.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065)

0 前 言

眾所周知，混凝土大壩由于泄水、輸水、監測、交通、通風等需要，不可避免的在壩體內部設置各種孔洞，如泄水孔、集水井、電梯井、廊道等；孔洞的存在對其周圍壩體原有的應力狀態有極大的改變，孔洞附近會產生應力集中[1-2]，導致局部混凝土開裂破壞。為克服應力集中對大壩結構造成的不利影響，工程中通常采取對孔洞結構進行配筋的方式加以解決。

直接在整體模型上精確模擬壩體孔洞等細部結構需要消耗大量的計算機資源，目前的PC計算機硬件條件尚難以達到；子模型法是獲取大型復雜結構局部區域精確解的有限元方法，伴隨有限元技術誕生，是工程計算中解決計算機硬件條件不足的有力工具[3]。考慮到壩內孔洞的尺寸與壩體斷面尺寸相比很小，孔洞中心距壩體邊界的距離較遠(大于3倍洞徑)，文中視這一類問題為小孔口問題，假定孔洞的存在只引起其附近區域應力的局部重分布，對壩體整體的應力分布狀態影響較小或無影響，采用子模型法分區域對大崗山拱壩廊道進行了精細化模擬分析。

對拱壩廊道這種大體積混凝土結構的配筋，宜采用按彈性應力圖形面積[4]進行配筋的方式。將三維有限元計算成果用于配筋計算，需要將三維應力成果投影到關心的平面(垂直于廊道的橫斷面)上，目前有限元軟件自帶的后處理工具無此項功能，國內外也鮮有這方面文件。文中假定每個廊道斷面的應力情況由八條特征線(見圖7)反映，應用針對ANSYS軟件開發的三維插值程序[5]，通過三維空間插值及坐標變換從三維有限元計算成果中得到廊道典型斷面不同特征線上各點的主應力和環向、軸向的正應力值，接下來對不同特征線處的拉應力進行積分得到相應的拉力值，再運用規范方法得到配筋參數，從而成功的將三維有限元成果運用于大崗山拱壩廊道的配筋計算分析。

1 大崗山拱壩廊道的三維有限元模擬及配筋計算方法

1.1 大崗山拱壩整體模型的模擬方法

大崗山拱壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程1 135m，正常蓄水位1 130m，大壩最低建基面高程 925m，最大壩高 210m；頂拱拱冠處厚10m，拱冠梁底厚52m，厚高比0.248；壩頂中心線弦長525.69m，弦高比2.50。整體模型對主要地質邊界及基礎處理范圍進行了模擬；計算域以壩軸線為中心，向上游約1倍壩高，下游約2.5倍壩高，沿頂拱壩肩向兩岸各1.5倍壩高，建基面以下約1倍壩高，頂拱向上取50m，整個范圍為1 200m×740m×470m(橫河向長度×順河向長度×高度，下同)；整體坐標系的x軸方向垂直河流指向左岸，y軸沿河流方向指向上游，z軸方向為豎直向上。采用solid45單元，壩體采用六面體網格，沿厚度方向分為八層，壩基采用四面體網格；整體模型單元總數58萬，節點總數16.4萬。拱壩壩體的網格模型見圖1，拱壩整體模型網格見圖2。整體模型的計算工況選用靜力對大壩起控制作用的基本荷載組合I工況，即：正常蓄水位+相應下游尾水位+溫降+自重+沙壓荷載。

圖1 大壩網格模型

圖2 拱壩整體有限元網格

1.2 大崗山拱壩廊道的模擬方法

大崗山拱壩廊道系統大致由937m高程排水廊道、基礎廊道、979m高程水平廊道、1 030m高程水平廊道、1 081m高程水平廊道、電梯井廊道、支廊道等組成，空間位置關系見圖11。若在整體模型上精細化模擬所有廊道，模型要包括幾百萬個單元及幾十萬個節點，目前的PC計算機難以實現，因此，采用子模型技術，考慮廊道建模方便將大崗山拱壩廊道分為五個子模型區塊(見圖3)，分別建立各區塊包含相應廊道的精細化有限元子模型。以子模型2區為例介紹利用子模型技術模擬大崗山拱壩廊道的過程。

圖3 子模型分區示意

子模型2區包括大崗山拱壩壩體11～18號壩段950-1 010m高程范圍的基礎廊道、水平廊道、支廊道及電梯井等；廊道斷面型式為城門洞形式，尺寸分為3m×3.5m、2.5m×3.0m兩種。建模時，保持子模型的坐標系和整體模型完全一致，以便于插值運算，子模型的模擬范圍為195m×68m×84m；采用自由網格劃分方式，單元類型與整體模型保持一致，采用solid45號單元，共有單元665 217個，節點117 194個，有限元網格見圖4；為保證各廊道附近區域計算成果的精準度，對相應區域附近的網格進行了加密處理(網格尺寸在0.5m左右，見圖5)。

對于子模型2區而言，上、下、左、右四面均為與整體模型切割的邊界，因而提取這四個邊界上的結點信息，然后利用邊界結點信息從整體模型的計算結果中通過插值獲取子模型邊界上的位移信息，將邊界結點處的位移信息讀入子模型作為子模型的指定邊界條件；接著，利用整個子模型范圍的結點信息從整體模型上通過插值提取子模型所有結點對應的溫度荷載并添加到子模型中；最后在子模型中施加壩體自重，上、下游水壓力，泥沙壓力等，以保持整體模型和子模型的荷載條件完全一致。對子模型進行求解分析，即可得到子模型區域的有限元成果。

圖4 子模型2區壩體網格

圖5 子模型2區廊道有限元網格

1.3 利用拱壩廊道三維有限元計算成果配筋的方法

應用基于ANSYS有限元軟件開發的三維插值程序[5]，只需要給定廊道斷面的四個特征點的(見圖6)坐標值，通過三維空間插值和坐標變換，可以得到廊道斷面特征線上各點處的應力值，連接特征線上各點應力值得到各特征線方向的截面應力圖形(見圖7)。沿各特征線上(單寬)對各點拉應力進行積分算出各特征線處的拉應力圖形面積，即得各特征線處的拉力值，以8條特征線中拉力值最大者作為斷面配筋的依據，根據規范[4]，利用式(1)即可求得廊道斷面的配筋面積。

(1)

式中T——截面彈性總拉力；

Tc——混凝土承擔的拉力；

fy——鋼筋抗拉強度設計值，取310N/mm2；

γd——鋼筋混凝土結構系數，取1.20。

圖6 斷面控制點示意

圖7 軸線為橫(順)河向廊道斷面內8個特征線示意

工程實際計算中，從偏安全的角度考慮，將混凝

土承擔的拉力完全作為安全儲備，認為截面上的拉力全部由鋼筋來承擔，此時，Tc=0，受拉鋼筋截面面積As滿足式(2)要求：

(2)

同樣以子模型2區為例，從廊道結構圖中，選取具有代表性的23個斷面(見圖8)，采用上面的方法，可計算出各個斷面處的最大拉力值及配筋面積。

圖8 廊道斷面位置示意

假定配筋層數為a，鋼筋截面積為A1，鋼筋間距為d(單位為cm)，一延米范圍內的配筋滿足式(3)，通過該式得到各廊道斷面的配筋方式。

(3)

2 大崗山拱壩廊道的應力變形特點及配筋參數評價

2.1 大崗山拱壩整體模型與子模型應力變形特點分析

對比分析整體模型與子模型有限元的計算成果，可以得出以下結論：

(1)子模型與整體模型的應力和變形基本一致(見圖9～10)，由于拱壩左側建基面地質條件較差，存在較大區域的Ⅲ1類巖體，且下游壩肩處有大量軟弱的Ⅳ類、Ⅴ類巖體，彈模較小，左側的位移比右側偏大，左側拉應力區的分布面積也比右側大。

(2)廊道開孔對其附近的影響范圍有限，對一倍洞徑范圍的影響較大，二倍至三倍洞徑范圍有輕微影響，三倍洞徑以外幾乎無影響，表明文中將壩體廊道視為小孔口問題，采用子模型法模擬大崗山壩體廊道的方法合理。

圖9 子模型2區與整體模型位移云圖對比

圖10 子模型2區與整體模型拱冠處斷面S1云圖對比

(3)橫河向廊道的斷面，最大主拉應力大致沿第一、第五特征線方向分布，最大主壓應力大致沿第三、第七特征線方向分布；順河向廊道的斷面，最大主拉應力大致沿斷面的中部特征線兩側分布，最大主壓應力沿著第一、五特征線方向分布。

(4)廊道周圍環向拉應力較大，軸向拉應力較小。

2.2 大崗山拱壩廊道的配筋參數及評價

運用前文介紹的方法，利用各分區子模型三維有限元計算成果進行配筋計算。計算配筋的原則主要有：

(1)對一倍洞徑范圍內的主拉應力和正拉應力沿特征線方向單寬(1m)范圍分別進行積分，得到每延米范圍的配筋面積；

(2)綜合考慮工程現場施工、結構所處部位離建基面的距離，拉應力分布等情況，選擇以主拉應力或環向正拉應力積分成果作為受力筋配筋，以軸向應力積分成果作為軸向架力筋的配筋；

(3)廊道交叉部位，由于應力情況較復雜，考慮對距離廊道邊緣3m范圍內進行加強配筋。根據以上原則，給出大崗山廊道受力筋的配筋參數如圖11所示，由于軸向拉應力積分成果很小，架力鋼筋采用構造配筋，選用Φ25鋼筋，層數和間距與受力鋼筋相同。

由圖11可以看出，采用本文方法配筋能較好的反應高拱壩的受力特點，配筋參數由底部向頂部高程逐漸遞減，左岸底部基礎廊道(EL.955～966m范圍)配筋面積比右側相應區域略大，靠近建基面配筋面積較大，配筋成果層次清晰明了。

已建的二灘，在建的錦屏一級、溪洛渡和大崗山均為雙曲拱壩，盡管壩高不一，但幾個工程的拉應力水平相當，分布規律大致相同，因而將幾個工程廊道的配筋參數進行對比分析具有重要的意義。表1中列舉了幾個工程沿高程的配筋面積。

表1 沿高程單寬最大受力筋配筋面積 mm2

注：表中各工程的高程在大壩中的位置相互對應，未反映廊道交叉處周圍3m加強配筋。

從表中可以看出，各工程的配筋均比較好的反映了高拱壩應力變化的特點，即：隨高程的增加配筋面積減小，基礎廊道配筋面積大，水平廊道配筋面積小(錦屏一級1 730m高程附近受地質條件影響較大)；錦屏一級、溪洛渡、二灘和大崗山的配筋面積相比，錦屏一級和溪洛渡的壩較高，配筋面積較大，大崗山和二灘的壩高接近，配筋面積也比較接近，可見幾個工程的配筋符合一般規律，配筋方案是合適的；大崗山廊道的配筋面積隨高程的變化層次明顯，與各工程對應高程比配筋量總體最小， 可見采用文中方法配筋是既經濟又合理的。

3 結 論

(1)大崗山拱壩整體模型和子模型有限元應力與變形規律基本一致，廊道開孔對其附近的影響范圍有限，對一倍洞徑范圍的影響較大，二倍至三倍洞徑范圍有輕微影響，三倍洞徑以外幾乎無影響，表明文中將壩體廊道視為小孔口問題，采用子模型法模擬大崗山拱壩壩體廊道的方法是合理的。

(2)文中以子模型2區為例，介紹了利用子模型技術分區精細化模擬大崗山拱壩廊道，以及將子模型三維有限元計算成果運用于配筋計算的方法，通過和其它已建和在建工程橫向對比，表明采用文中方法計算配筋既經濟又合理。

(3)文中介紹的大崗山拱壩廊道靜力線彈性有限元分析及配筋計算方法經過工程實際運用，取得可喜的經濟效益。該方法不僅限于對拱壩廊道的三維有限元分析及配筋，在大體積混凝土結構孔口的分析及配筋方面亦有廣泛的推廣和運用前景。

[1] 康亞明,楊明成.基于子模型的孔邊應力集中的有限元分析[J].湖南工程學院學報,2005,15(4).

[2] 姚瑞平,王磊.孔口應力集中的ANSYS有限元分析[J].江西建材，2012.