帶五種被動阻尼器的高層建筑側移—扭轉下隨機風振響應的解析法

王俊波 李創第 葛新廣

1河南理工大學土木工程學院（454000）2廣西科技大學土木建筑工程學院（545006）

帶五種被動阻尼器的高層建筑側移—扭轉下隨機風振響應的解析法

王俊波1李創第2葛新廣2

1河南理工大學土木工程學院（454000）2廣西科技大學土木建筑工程學院（545006）

對帶被動阻尼器的高層建筑考慮側移-扭轉情況下,隨機風振響應和等效風載取值進行了研究。針對文獻[3]獲得了設置五種被動阻尼器的高層建筑,考慮側移-扭轉效應下統一非經典的結構運動方程，這里用復模態法解耦，并用隨機振動方法，獲得了帶五種被動減振器的高層建筑考慮側移-扭轉反應基于現行規范Davenport譜隨機風振響應的解析解，并給出算例。

被動阻尼器；側移-扭轉；復模態法；等效風荷載取值

0 引言

隨著高層建筑結構的增多，風致振動引起的高層建筑不能滿足結構剛度和舒適度的抗風設計要求的問題日益突出。因此，越來越多的研究者致力于用結構振動控制的方法來解決上述問題。被動阻尼器是一類既簡單又對高層建筑脈動風振反應有較好控制效果的減振裝置，在國內外都已獲得了研究成果，受到了一定的應用[1～2]。此前結構隨機風振響應分析方法主要有頻域法[3]、數值積分[4]、隨機平均法[5]等。這里利用瞿偉廉教授建立的五種被動動力減振器高層建筑側移—扭轉脈動風振反應控制的統一公式[3]，對此類結構按第一振型展開后，采用復模態法進行解耦，獲得了與我國現行規范所采用的Davenport譜對應的以第一振型表示的結構隨機風振響應解析解。

1 運動方程

設一個n層高層或高聳結構設置L個被動減振器，在順風向的脈動風荷載作用下，瞿偉廉教授建立了設置被動動力減振器的高層建筑的側移—扭轉脈動風振反應的統一方程為[3]：

2 方程解耦的復模態法

采用復模態理論進行解耦。令：

根據文獻[10]，式（3）的左、右特征向量V［］、U［］關于［Me］、［Ke］帶權正交。即：

引入復模態變換令：

則方程（3）可解耦為[6-8]：

式中：

［U］、［V］、［P］=diag［Pj］分別為方程（3）的右、左特征向量矩陣和特征值矩陣。

3 隨機風振響應計算

3.1基于現行規范的Davenport風譜的風載激勵模型

上式中，IO（Hi）為方差等于1的隨機變量，k為與地面粗糙度有關的系數。

）為脈動風荷載標準差，

,分別為風壓高度變化系數、體型系數和當地基本風壓，q （t）僅為時間t的隨機過程，其均值為零，具有規格化功率譜即

順風向脈動風荷載的功率譜密度函數Suiuj（ω）、扭轉風力向量的功率譜密度函數Sθiθj（ω）、迎風面脈動風力向量和扭轉風力向量的互功率譜密度函數Suiθj（ω）分別為：

）為相關函數，k為與地面粗糙度有關的系數，z

i

、z

j

為第i、j層的離地面高度；d

vi

和d

vj

分別為結構第i和第j層迎風面脈動風力氣動中心相對于質量中心的v坐標。

結構第一振型廣義荷載的F*1（t）自功率譜密度函數為：

3．2 結構響應方差分析

由（4）、（6）、（9）方程得（6）的分量形式：

式中：

可求得xi的響應方差[10-14]為：

式中：

Hj（ω）為質量、頻率和阻尼比分別為1、ωj、βj的等效單自由度體系的頻率相應函數。I1（ωj）和I2（ωj）分別為上述等效單自由度體系在具有規格化Davenport風譜Sq（ω）的隨機過程荷載f（ t）作用下位移和速度的方差。

4 基于現行規范所采用的Davenport風譜的響應均方差計算

故一旦求出2個等效單自由度體系的風譜Sf（ω）作用下的位移和速度響應的最大值的平方R1（ωj）=c2fI1（ωj）和R2（ωj）=c2fI2（ωj）則在式（27）中，分別用R1（ωj），R2（ωj）代替I1（ωj）和I2（ωj）即可求得R2（xm），對其開方，即得xm（t）的設計響應R（ xm）。由于：

由于文獻[11]已經求得I1（ωj）及I2（ωj）的解析解，故由式（17），即得R1（ωj）及R2（ωj）的解析解。

5 等效風荷載取值計算

由于原結構按第一振型展開，即

故原主體結構各樓層風振位移響應設計值為

對原主體結構，其剛度矩陣[K]、質量矩陣[M]與第一振型和第一頻率ω01有如下關系：

故原主體結構等效風振力設計值向量Pd與該樓層的風振位移響應設計值X0max有如下關系：

其中：M0為原主體結構的質量矩陣，φi1為原主體結構的第一振型。

考慮到結構總的風效應Pi可看成是平均風力和等效風振力共同作用的總效應，于是可得結構第i層順風向的等效靜力風荷載：

第i層扭轉方向等效風荷載為：

第i層橫風向等效風荷載為：

6 算例

某海邊一個8層鋼結構建筑，在結構第6、7、8各設置一個TMD系統。該建筑層高均為3.5 m，每層質量為140 t，每層迎風面積為105 m2，結構第一振型阻尼比ξ1=0.01，結構自振周期T1=1.256 s，結構第一自振圓頻率ω01=2π/T1=5（rad/s），質心與剛心只在Y方向存在偏心。X方向有單向風載輸入，結構產生沿軸的平動和繞豎直軸的轉動；每層質心與剛心的距離為0.86 m;順風向第一振型{φu1}=[0.239 9 0.471 0 0.619 2 0.747 4 0.851 6 0.928 4 0.975 3 1.000 0]T，橫風向第一振型{φv1}=[0.1433 0.2811 0.369 0 0.444 7 0.505 8 0.550 1 0.578 0 0.593 2]T，扭轉方向第一振型{φθ1}=[0.013 4 0.022 4 0.030 1 0.034 4 0.037 1 0.039 3 0.0400 0.051 2]T,取TMD與結構第一振型廣義質量M*0比為0.025，TMD的頻率為5（rad/s）,TMD的阻尼比為0.05，當地基本風壓為0.6 kN/m2。圖1、2、3畫出了結構設置3個TMD后,用復模態法得到的結構各層順風向、橫風向和扭轉方向風振位移響應設計值解析解，和結構不帶TMD時結構響應的對比曲線。表1、2、3列出了有無TMD控制的結構各層的順風向、橫風向和扭轉方向等效靜態設計風荷載。可以看出，用復模態獲得的解析解與用頻率法和數值積分法獲得的數值解基本一致，與無TMD控制相比，結構順風向等效靜態風荷載減少了12.2%～25.5%，結構扭轉方向等效靜態風荷載減少了1.4%～3.4%，結構順風向等效靜態風荷載減少了35.5%。可見,TMD減振效果是很明顯的,尤其是對結構在橫風向的控制效果更為明顯。

圖1 各樓層順風向風振位移響應的設計值

圖2 各樓層扭轉方向風振位移響應的設計值

7 結論

這里對設置五種被動阻尼器（TMD、TLCD、LCVD、C-TLD、R-TLD）的高層建筑考慮側移-扭轉隨機風振響應等效靜態設計風載取值進行了研究，有助于將復雜的隨機振動響應轉化為簡單的等效靜態設計法。

圖3 橫風向風振位移響應的設計值

表1 各樓層順風向等效靜態設計風荷載值（kN）

表2 各樓層扭轉向等效靜態設計風荷載值（kN·m）

表3 各樓層橫風向等效靜態設計風荷載值（kN）

由于獲得了上述五種被動控制高層建筑風振試驗研究響應的解析解，故一方面可對結構進行抗風動力可靠性分析[12],另一方面可進一步利用此解析解，對結構待定控制參數進行優化設計，在給定控制裝置動力響應不超過某一設計限值的動力可靠度約束條件下,通過主體結構的響應方差取極小值條件，用罰函數方法等優化方法，可直接確定控制裝置的待定優化參數[13、14]，實現主體結構的最優抗風控制設計，建立基于動力可靠性約束的帶被動阻尼器的高層建筑結構抗風優化控制設計方法。

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