溜槽輸送混凝土時配合比的多元線性回歸預測及調整

許將

中鐵隧道集團有限公司工程試驗中心（471009）

試驗研究

溜槽輸送混凝土時配合比的多元線性回歸預測及調整

許將

中鐵隧道集團有限公司工程試驗中心（471009）

為了保證混凝土溜放后各組分和理論配合比基本一致，這里利用多元線性回歸的數學方法，通過多次溜放及統計，對溜放前混凝土各組分與溜放后混凝土中單一組分的相關性進行了分析，得到了各經驗回歸方程；再通過組成線性方程組，得到了溜槽輸送混凝土時配合比的預測和調整模型，從而達到對配合比進行預測和調整的目的。

溜槽；混凝土配合比；多元線性回歸

0 概述

在混凝土工程施工中，一般會采用內壁平整光滑、不吸水和不滲漏的運輸設備輸送混凝土。當運輸距離較長時,宜采用混凝土運輸車運輸。當運輸距離較近時，可采用混凝土泵、料斗和皮帶機輸送。但在某些施工環境比較惡劣的工程中，混凝土的輸送條件往往會受到地形限制，有時只好使用溜槽來輸送混凝土。例如，在長大山嶺隧道中，有通過全長905m、傾角23°斜井使用溜槽向下輸送混凝土的案例[1]，這樣既保障了快速施工，又降低了安全隱患。

由于混凝土拌和物是液-固兩相混合物，固相顆粒尺寸較大,在使用溜槽下放混凝土時，骨料間的相互碰撞、顆粒與溜槽壁面之間的作用，繞流阻力及外力對混凝土拌和物的流動產生的作用，環境溫度、生產調度等因素產生的作用，都會使混凝土成分發生改變。到達輸送終點時，混凝土的組成已經和設計時不一致，也即混凝土的實際水膠比、膠骨比、砂率、粗骨料的級配等參數已和理論配合比不同（多為變差），混凝土拌和物性能下降,硬化后結構實體強度下降，體積穩定性降低，耐久性變差。因此，當在使用溜槽輸送混凝土時，如何保證溜放后混凝土的各組分和理論配合比基本一致，是我們必須要考慮的技術問題。對于這一問題，筆者主要利用多元線性回歸進行混凝土各項組分的分析預測，回歸后得到線性方程組，再通過解線性方程組得出混凝土配合比調整時的各項參數，保證溜放后混凝土各組分與理論配合比一致。

1 總體思路

多元回歸分析預測法，是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型進行預測的方法。當自變量與因變量之間存在線性關系時，稱為多元線性回歸分析。一種現象或一個結果常常是與多個因素相聯系的,在溜槽尺寸、長度、坡度等外界條件固定時，混凝土溜放后的單一組分的含量與溜放前各組分的含量均有關系，也就是一個因變量和幾個自變量有依存關系。這種情況下，可采用多元回歸進行分析預測。[2]相關變量之間的關系可以是線性的，也可以是非線性的。這里假定相關變量之間的關系是線性的，當模型為非線性時，也可將其轉換為線性模型。

首先，根據混凝土的設計強度等級、工作性能要求及耐久性要求等設計出一系列配合比。其次，按照設計配合比進行拌料投放，待溜放后在出料點取樣，對拌和物進行配合比分析，得出各組分含量。最后計算出溜放后的每方混凝土的各組分含量，進行多次試驗。

多次試驗取得實測數據后,進行多元線性回歸，求解出待估參數，得到投放前各組分用量與投放后單一組分含量的線性方程，最后組成線性方程組。

實際使用時，根據理論配合比設計的各材料用量，代入線性方程組求解，其解即為投放前進行調整的配合比。

2 多元線性回歸

現代混凝土的組分主要為水、水泥、粉煤灰、細骨料、粗骨料、高效減水劑等。設溜放前混凝土每方材料用量水為Xa，水泥為Xb，粉煤灰為Xc，細骨料為Xd，粗骨料為Xe，高效減水劑為Xf；溜放后每方混凝土中的水量為為Ya，水泥為Yb，粉煤灰為Yc，細骨料為Yd，粗骨料Ye，高效減水劑為Yf。一般地,溜放后（Xa，Xb，Xc，Xd，Xe，Xf）與（Ya，Yb，Yc，Yd，Ye，Yf）不相等。顯然，必須保證溜放后的Ya、Yb數值與理論配合比的材料用量一致。

對于溜放后每方混凝土中的水量Ya：

其中，β0、β1……β6為常數，ε為服從正態分布N(0，σ2)的隨機變量。對于xa、xb……xf，Ya作n次觀察得到n組觀察值，則有：

其中，EY為數學期望，選擇β0、β1……β6，使Q達到最小，即Q=min。根據求最小值方法，只要求解方程組

那么，我們就可以用上式來預測溜放后混凝土的含水量。

3 線性方程組的求解

對于所得方程組，需要討論其解的情況，整理得：