低溫環境下混凝土損傷模型初探

李鵬飛 秦丹丹

1 空軍勤務學院機場共參與保障系（221000） 2 南京住房發展中心南京辦事處（221000）

低溫環境下混凝土損傷模型初探

李鵬飛1秦丹丹2

1 空軍勤務學院機場共參與保障系（221000） 2 南京住房發展中心南京辦事處（221000）

由損傷的定義可知，損傷的發展取決于微缺陷（微裂紋、微孔洞）的演化發展，因此，可將有損的鋼纖維混凝土材料簡化為一個微缺陷隨機分布在基體當中的模型，再對低溫環境下混凝土損傷進行研究。

低溫；損傷模型；實驗模擬

1 混凝土低溫環境下損傷模型探討

圖1所示為鋼纖維混凝土應力—應變曲線，因此可對該模型作如下假設：

圖1 -40℃鋼纖維混凝土應力—應變曲線

1）材料基體的彈性模量恒為E，其由無損材料的晶體結構決定，只要不發生相變，其就為恒值。

2）材料未損傷區的承載能力滿足胡克定律，其真實的應力應變曲線為線性關系；材料損傷區也能承受應力，其承載能力由損傷值D決定，其關系式為σ=K（D）。當σ＜K（D0）時，微缺陷不發生變化，損傷不發展。式中D0為初始損傷，若材料的初始狀態為無損狀態，則D0=0。

3）材料整體的承載能力由損傷區決定，當損傷D發展到一定程度時，材料破壞，此時其殘余強度σZ＞0。未損傷區依舊發生彈性卸載。

對于鋼纖維混凝土,可認為其為各向同性材料，相應地，假設該材料中的損傷也是各向同性的。取一個典型的材料單元如圖2所示，則有典型單元基體所產生的彈性應變εe，典型單元內所有微缺陷所產生的應變為εc,假設基體內共有N個微缺陷,每個缺陷所產生的應變為′,則微缺陷產生的總應變εc和每個缺陷產生的應變′對應的有如下關系式：

相應地，典型單元的總應變ε與基體彈性應變εe和所有微缺陷所產生的應變εc有如下關系：

對于有損材料，其應力應變關系可表示為如下形式：

式中D為材料的損失因子，E為材料的體積彈性模型。根據經典彈塑性力學理論，應力應變有如下關系式：

對比2和3可將損傷因子定義為：

如圖2所示。

圖2 試件單元示意圖

若將材料的初始總體積定為V0,損傷演化發展后的體積為V，微缺陷的初始體積為Vd0，損傷演化發展后的體積為Vd，則有：

上式表明，損傷因子D實際上是微孔隙率的動態變化率。對式6求導得：對于彈性階段而言,有ε=εe,此時亦有，代入上式可知此時，故在彈性階段，損傷D不發展。為簡化計算，這里取材料的初始損傷D0=0。

2 低溫混凝土損傷模型唯象的物理解釋

相比較于Lemaitre的等效應變假設而言，本模型可以說是基于等效應力假設[7]。就該模型而言，可解釋為如下的唯象物理簡化模型，該模型是一個彈簧B和一個單向運動物體A的串聯體,如圖3所示。

在該模型中，P表示一個單向運動的活塞桿，其所能承受的應力σ=K（Dp）,當載荷應力σ＜K（Dp）時，P不運動，此時損傷恒為Dp，彈簧B發生彈性變形，即材料的應力應變關系表現為線性；當荷載提供的應力σ＞K（Dp），P便開始向左運動，P向左的運動距離εc不斷增加，此時的總應變ε為P的運動距離εc和彈簧B產生的彈性應變εe之和，即ε=εe+εc，故應力應變曲線表現為非線性；卸載時，彈性應變εe逐漸恢復，但P卻不能向右運動以恢復變形，即材料的卸載應力應變關系表現為線性。當P不斷向左運動時,P的運動距離εc不斷增大,即損傷D在不斷上升,當其達到某一定值DZ時，材料發生破壞，但此時的應力σZ并不為0，即σZ=K（DZ），σZ稱為殘余強度，材料表現出脆性特征。

圖3 低溫混凝土損傷模型的物理簡化模型

3 損傷模型的實驗模擬

在一維情形下，微缺陷演化發展所產生的應變εc與經典彈塑性理論中的塑性應變εP相等，故損傷因子D可表示為：

單軸加載條件下鋼纖維混凝土的損傷模擬采用SHPB試驗數據，由上式得到的損傷如圖3、4、5、6所示。圖中虛線部分為模擬曲線。

圖4 -40℃下0%鋼纖維試件損傷與應變關系曲線

圖5 -40℃下1.0%鋼纖維試件損傷與應變關系曲線

圖7 -40℃下2.0%鋼纖維含量損傷與應變曲線

由圖可以清楚看出：隨著鋼纖維體積量的不斷增加，試件的損傷值逐漸變小，其開始發生損傷時對應的應變也不斷增大，體現了鋼纖維對試件的增強、增韌作用，能夠減少混凝土構件的損傷。

觀察D-ε曲線,發現損傷因子D與ε成指數關系，故可用下式模擬損傷因子D與ε的關系：

式中K為與材料相關的常數，其值見表1。

圖中模擬曲線（虛線部分）為使用Origin軟件模擬而成，從模擬曲線圖上可以看出，該模擬與試驗數據具有較好的相關性。

表1 模擬參數表

由于試驗數據偏少，上表中的K值并不是十分精確，但不難看出，隨鋼纖維體積率的提高，K值有明顯的減小趨勢。

以上均是模擬溫度為-40℃時，不同纖維含量的鋼纖維混凝土試件的損傷因子與應變的關系曲線,此時應變率為104.72 s-1,K值的確定也是基于這一基礎。因此，為了驗證K值是否在其他應變率下仍具有意義，特別對-40℃下應變率為44.50 s-1和95.12 s-1時采用此模型進行驗證，其D-ε曲線如圖8所示。

1）從圖中可以看出，K值的選擇具有一定的推廣意義,雖然是在應變率為104.72 s-1的情況下推導出來的,但是在其他應變率下也有一定的使用價值。

2）從圖中可以明顯看出，隨著纖維體積含量的增加，其損傷起始應變有所增大，這也反映了鋼纖維對混凝土的增強阻裂作用，與實際試驗情況相吻合；同時可以發現，當鋼纖維含量增大時，高纖維含量試件的損傷D要小于同應變率下的低纖維含量試件，這也在一定程度上說明了隨著鋼纖維含量的增加，混凝土在沖擊荷載作用下所受的損傷有所減少。

圖8 -40℃下鋼纖維試件損傷與應變曲線圖

[1]謝劍,王傳星,李會杰.超低溫混凝土降溫回溫曲線的試驗研究[J].低溫建筑技術,2010,3：1～3.

[2]姚武.聚丙烯腈纖維混凝土低溫性能的研究[J].建筑材料學報,2003,(6)3：243～247.

[3]吳宏陽.受凍條件下混凝土溫度應力的研究[J].工程技術：96～97.

[4]張立.鋼纖維混凝土低溫力學性能試驗研究[J].淮南師范學院學報,2009,11(3)：9～10.

[5]武鶴,魏建軍,高偉.低溫冰凍條件下聚丙烯纖維網混凝土疲勞性能試驗研究[J].黑龍江工程學院學報,2008,22(4)：4～11.