無(wú)限深量子阱量子比特及其聲子效應(yīng)

王秀清，閆 偉

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，通遼028043)

1 引 言

量子計(jì)算機(jī)是目前信息科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，它通過(guò)兩態(tài)量子系統(tǒng)存儲(chǔ)信息，在量子力學(xué)原理的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算. 近年來(lái)，不少學(xué)者已經(jīng)相繼提出了多種實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的方案［1-6］. 為了顯示量子計(jì)算機(jī)的優(yōu)越性，量子計(jì)算機(jī)必須由數(shù)千個(gè)量子比特組成，而目前實(shí)驗(yàn)中最多也只是做到7 個(gè)量子比特邏輯門操作演示. 要想將量子比特集成大的規(guī)模，顯然采用固態(tài)量子比特體系是最可行的方案. 1998 年，澳大利亞南威爾士大學(xué)的Kane 提出一種著名的固態(tài)核磁共振量子計(jì)算機(jī)構(gòu)造方案;1999 年日本科學(xué)家Nakamura 等人首次利用超導(dǎo)電荷比特從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了單量子比特的全部操作，這是在固態(tài)量子比特研究上的重大突破.

王等［7］計(jì)算了拋物線性限制勢(shì)下量子點(diǎn)量子比特，而隨著分子束外延等新技術(shù)的發(fā)展和半導(dǎo)體制造業(yè)的興起，量子阱，極性膜和超晶格等微結(jié)構(gòu)的研究引起了人們的極大興趣和關(guān)注. 研究其性質(zhì)，對(duì)于人造超晶格及人造純二維電子氣等新材料的電磁學(xué)和光學(xué)以及電子的輸運(yùn)、存儲(chǔ)特性都有著非常大的影響，受到許多學(xué)者的關(guān)注，因此利用量子阱來(lái)實(shí)現(xiàn)量子比特是固態(tài)量子信息領(lǐng)域最熱門的研究方向之一.

對(duì)量子阱的研究工作很多，內(nèi)容也很豐富，但目前還只是基礎(chǔ)研究階段，尤其對(duì)其量子比特的研究甚少. 本文根據(jù)在有庫(kù)倫束縛勢(shì)的無(wú)限深量子阱中，電子與體縱光學(xué)聲子強(qiáng)耦合的條件下得出了電子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的本征能量及基態(tài)波函數(shù)和第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)，量子阱中這樣的二能級(jí)體系可作為一個(gè)量子比特. 我們的結(jié)果在理論上和實(shí)驗(yàn)上都有一定的指導(dǎo)意義.

2 理論模型［7］

對(duì)于電子與體縱光學(xué)聲子強(qiáng)耦合的情況

電子-聲子體系的哈密頓量為

是電子與體縱光學(xué)聲子的耦合常數(shù).

這里，mb是電子的有效帶電質(zhì)量，V 表示量子阱的體積.

為計(jì)算方便，取? = 2mb= 1

其中fm是變分函數(shù)，則

在高斯函數(shù)近似下，依據(jù)PeaKar 類型的變分方法，電子-聲子體系的基態(tài)嘗試波函數(shù)可以選為［7-8］

〈ξ(z)|| ξ(z)〉= δ(z)，| 0ph〉為無(wú)微擾零聲子態(tài)，滿足am，t(k)| 0ph〉= 0 ，則電子的基態(tài)能量為

電子-聲子體系的第一激發(fā)態(tài)嘗試波函數(shù)可選為

滿足

由E1= '〈φe-p| H'〉' 可得出電子的第一激發(fā)態(tài)能量

用變分法得出λ0的值，即可得出本征能級(jí)和相應(yīng)的本征波函數(shù).

這樣我們得出了一個(gè)量子比特所需要的二能級(jí)體系. 當(dāng)電子處于這樣一個(gè)疊加態(tài)時(shí)

其中

電子在空間的概率密度

3 結(jié)果與討論

為了更清楚更直觀的說(shuō)明量子阱量子比特中電子空間的概率分布及振蕩周期與耦合強(qiáng)度α，極化子的振動(dòng)頻率λ0的關(guān)系，數(shù)值結(jié)果如下圖所示. 為了文中說(shuō)明的物理規(guī)律的普遍性，文中討論出現(xiàn)的物理量采用無(wú)量綱.

圖2 描繪了在λ 分別為0.4，0.5 時(shí)，振蕩周期T0隨耦合強(qiáng)度的變化關(guān)系. 由圖可見(jiàn)，振蕩周期T0隨耦合強(qiáng)度的增大而減小. 這是由于隨著耦合強(qiáng)度的增加，激發(fā)態(tài)的電子—聲子耦合的強(qiáng)度比基態(tài)的電子—聲子耦合強(qiáng)度弱，使第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間能級(jí)差增加，從而使振蕩周期T0減小.

圖1 電子在|0〉和|1〉的疊加態(tài)的時(shí)間演化Fig.1 Variations of the superimposed|0〉and|1〉with the T0

圖2 量子阱中振蕩周期和耦合強(qiáng)度的變化關(guān)系Fig.2 Variations of the period oscillation T0 and the Coupling strength α

圖3 量子阱中振蕩周期和極化子振動(dòng)頻率的變化關(guān)系Fig.3 Variations of variational parameter λ with the period oscillation T0

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