基于層次分割的電網(wǎng)災難性事故風險模糊評估法

，

(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

0 引 言

近年來，多起電網(wǎng)大停電事故給社會、經(jīng)濟帶來了嚴重影響，電網(wǎng)災難性事故風險已成為全球關注焦點。中國也曾多次發(fā)生大面積停電事故，隨著電網(wǎng)規(guī)模的增大，每次大停電事故造成的平均負荷損失也隨之增大。電網(wǎng)風險評估是極富挑戰(zhàn)性的任務[1]。電網(wǎng)的運行狀態(tài)與行為具有多樣性、復雜性和不確定性等特點，風險的存在是必然的。及時、準確地識別最可能誘導災難性事件的事故序列，確保電網(wǎng)經(jīng)濟安全運行已成為當前中國電網(wǎng)面臨的迫切問題，對系統(tǒng)調(diào)度運行和決策等，具有重要意義[2]。

現(xiàn)有電網(wǎng)風險評估方法主要有：狀態(tài)枚舉法[3，4]和蒙特卡羅模擬法[5，6]。前者概念清晰，計算精度高，但計算量隨故障階數(shù)和系統(tǒng)復雜性的增加而急劇增加。基于故障概率截取的枚舉法[7]，通過舍去發(fā)生概率小的事件，減少計算量，但隨著電網(wǎng)復雜性的增加，故障階數(shù)越高，故障概率越小，被舍去的小概率事件可能因丟失了關鍵信息而導致評估結果失準。模擬法是一種典型的多因素敏感性分析方法，適用于復雜系統(tǒng)，計算效率隨精度要求的提高而降低。但系統(tǒng)大部分是正常狀態(tài)和低階故障狀態(tài)，為了更多地抽取高階故障狀態(tài)，在抽樣過程中需要大量抽樣來保證結果的準確性，導致計算效率變低。為有效利用枚舉法和模擬法的優(yōu)點，分割思想是一種有效的解決途徑[8，9]。

基于分割的思想可抽象為問題歸約法，通過歸約，把復雜問題分解成不同層次的、比原有問題更簡單的問題，然后分別分析子問題，并通過一定關系聯(lián)系起來，得到問題的分析評估結果。文獻[10]在可靠性評估中提出了分層重要抽樣的思想；文獻[11]采用分層均勻抽樣方式，避免了構造抽樣函數(shù)的復雜性。但電網(wǎng)災難性事故大多由后果嚴重的稀少事件誘導，對稀少事件進行抽樣，必然面臨確定最優(yōu)抽樣密度函數(shù)的問題，影響評估結果。而電網(wǎng)本質(zhì)上運行在不確定的環(huán)境中。重要設備的隨機停運引起系統(tǒng)潮流轉移，惡劣的氣候環(huán)境和過負荷等條件又導致元件故障率的增加，最終形成大停電事故。電網(wǎng)災難性事故風險受多種因素影響，具有復雜不確定性。文獻[12]基于可信性測度提出了電網(wǎng)災難性事故模糊模擬評估方法，為復雜不確定性的刻畫和模擬提供了參考。

這里提出基于層次分割的電網(wǎng)災難性事故風險模糊評估方法。利用數(shù)學上隨機性與模糊性的統(tǒng)一性原理[13]，將電網(wǎng)災難性事故的復雜不確定性轉化為模糊性，在現(xiàn)有電網(wǎng)連鎖性故障風險的復雜不確定性模糊模擬方法的基礎上[14]，采用考慮保護、安控和自動裝置的分割策略對狀態(tài)空間進行層次分割。該方法能綜合狀態(tài)枚舉法和模擬法的優(yōu)點，克服構造抽樣函數(shù)、可能造成抽樣空間狹窄等問題，在保證計算精度的前提下提高計算效率。對IEEE 24節(jié)點測試系統(tǒng)的仿真表明，該方法所得結果正確、可信，計算時間較短。

1 系統(tǒng)狀態(tài)空間層次分割策略

現(xiàn)代電力系統(tǒng)已配置了較完備的保護、安防、安控和自動裝置，這些裝置直接影響系統(tǒng)狀態(tài)，尤其對第一、二階低階狀態(tài)空間有重要影響，因此，對系統(tǒng)狀態(tài)進行空間分割時必須考慮安防裝置等的影響。以系統(tǒng)狀態(tài)空間的特點和風險分析方法的適用條件為劃分依據(jù)，提出基于故障階數(shù)的全局分割與基于故障狀態(tài)的高階狀態(tài)空間局部分割策略，通過層次分割同時提高結果準確性和計算效率。基本策略如圖1。

圖1 狀態(tài)空間層次分割策略

設Ω為全體系統(tǒng)狀態(tài)構成的空間，風險指標R(X)為

(1)

式中，Ω1為低階故障系統(tǒng)狀態(tài)組成的空間；Ω2為高階故障系統(tǒng)狀態(tài)所組成的空間；R(X)為風險測度。

枚舉法計算精度高，對低階故障狀態(tài)空間Ω1的所有系統(tǒng)狀態(tài)進行枚舉評估，以確保信息的完備性和準確性。狀態(tài)枚舉公式如下[15]。

(P1+Q1)…(Pi+Qi)…(PN+QN)

(2)

式中，Pi和Qi分別是第i元件正常和故障的概率測度；N為系統(tǒng)元件數(shù)。

(3)

從以上理論分析來看，利用所提出的全局和局部層次分割策略，能在保證精度的同時，減少計算量。

2 風險評估原理及指標

2.1 評估原理

連鎖故障是引起電網(wǎng)災難性事故的主要原因，表現(xiàn)為一系列元件連鎖反應跳閘，最終發(fā)展為頻率或電壓崩潰，甚至電網(wǎng)解列。電網(wǎng)的最主要變量之一是負荷，連鎖故障發(fā)展為災難性事故的過程中，當電網(wǎng)電壓或頻率發(fā)生變化時，采取的操作經(jīng)常與負荷有關。因此，是否發(fā)生災難性事故可用電網(wǎng)丟負荷程度來判定。在仿真中，若事故引起丟負荷超過20%或電網(wǎng)潮流不收斂的情況，判定該事故為災難性事故[16]。

電網(wǎng)災難性事故的物理傳播過程可以簡單描述為以下3點：①某線路發(fā)生初始故障，保護動作，故障線路被切除；②初始故障后引起電網(wǎng)潮流改變，與故障線路相連線路的保護形成準誤動集，其中的某些保護可能以一定“測度”觸發(fā)隱性故障，對應線路被切除；③重復上述過程，故障連續(xù)發(fā)生，且危害達到一定程度時，就可能引發(fā)電網(wǎng)災難性事故。

由以上分析可知，連鎖性故障是否會發(fā)展為災難性事故受初始故障和故障的后續(xù)發(fā)展等的影響。不同初始故障會引起一系列不同反應，產(chǎn)生不同后續(xù)故障，這里以N-1故障為初始故障，采用隱性故障模型作為災難性事故傳播機制[17]。根據(jù)當前故障線路搜索下一階全部可能發(fā)生隱性故障的線路，以每條線路故障可信性測度大小為抽樣依據(jù)，產(chǎn)生隨機數(shù)進行抽樣選擇出故障線路。

2.2 風險指標

通過電網(wǎng)災難性事故風險評估，分析電網(wǎng)實際運行中存在的風險，得到表征系統(tǒng)風險的指標。風險指標定義為故障發(fā)生可能性和嚴重程度的綜合度量[15]，表達式如式(4)所示。

R(X)=Cr(X)·Sev(X)

(4)

式中，R(X)為研究對象風險值；Cr(X)為可信性測度；Sev(X)為事故嚴重性指標。下面依次說明可信性測度和事故嚴重性指標。

2.2.1 基于可信度的模糊模擬

在低階故障狀態(tài)枚舉分析的基礎上，高階故障狀態(tài)空間采用模糊模擬評估法，用“模糊性”描述災難性事故的不確定屬性，可信性測度刻畫故障發(fā)生可能性，區(qū)分“容易”和“不容易”發(fā)生故障的支路。

根據(jù)不確定性理論[18]，并結合文獻[12]提出的可信性測度成立需滿足的公理化條件，可知，主觀上認為可能性為1時最容易發(fā)生隱性故障。當線路保護都不可能發(fā)生隱性故障時，可能性為0，該故障最不容易發(fā)生。當故障傳播至某一階段時，認為至少有一個故障是最容易發(fā)生的，該故障可認為具有最大的可能性。可能性測度的基本思想是，災難性事故X包含i個事件，即X1～Xi同時發(fā)生才誘導的電網(wǎng)災難性事故X為

X=∪(X1∩X2∩…∩Xi)

(5)

只有X1～Xi中發(fā)生可能性最小的事故發(fā)生時，才會引發(fā)電網(wǎng)災難性事故X。與概率測度需滿足的可列可加條件相比，該條件無需建立在不同事件互不相關的基礎上。詳見文獻[12,18]。

電網(wǎng)災難性事故X的可信性測度為

Cr(X)=0.5·(Pos(X)+Nec(X))

(6)

其中,

(7)

可信性測度在[0,1]中取值，故障必然發(fā)生時，取值為1，必然不發(fā)生時，取值為0，故障發(fā)生的可信性隨測度增加而增大。Cr(X)值越大，故障發(fā)生可能性越大，模擬時被抽取的概率也越大。

2.2.2 嚴重性指標

電網(wǎng)中有多種因素影響元件運行狀態(tài)，這里以模糊隸屬函數(shù)度量嚴重性指標，由失負荷、母線電壓、支路過載、機組有功和無功出力5種指標構成。詳見文獻[12]。

嚴重性指標為

(8)

式中,Sev1-Sev5分別代表各組成因素的嚴重性指標，且Sevi∈[0，1]，1表示最嚴重，取值在[0,1]上增加，代表嚴重性增加。

3 算法流程

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 算例分析

利用提出的基于狀態(tài)空間層次分割與模糊模擬的電網(wǎng)災難性事故風險評估法(方法1)對WSCC IEEE 24節(jié)點測試系統(tǒng)進行評估，以計算時間、方差、災難性事故序列和計算效率為方法比較指標，與狀態(tài)枚舉法(方法2)和現(xiàn)有模糊模擬法(方法3)進行比較。

選用式(4)計算風險測度值。方法1的計算時間為枚舉法與蒙特卡羅模擬法的計算時間之和。為比較3種方法的計算效率，定義方法1對方法3的相對計算效率[5，9]為

(9)

式中,t為方法3、1的計算時間；β為方法3、1的方差系數(shù)。

在仿真分析中，有以下兩點說明。

①由于枚舉法沒有方差系數(shù)問題，故僅計算方法1的計算效率即可。②計算N-1事故風險評估，以驗證該方法的準確性，計算N-k事故風險評估，以驗證該方法的計算效率。

用MATLAB進行仿真，計算環(huán)境為1臺CPU為2.6 GHz，內(nèi)存為2.00 GB，系統(tǒng)為Windows7的電腦。

圖3 IEEE 24節(jié)點標準測試系統(tǒng)

圖3所示IEEE 24節(jié)點測試系統(tǒng)[20]。系統(tǒng)由1臺同步調(diào)相機、10臺發(fā)電機組、5臺變壓器、24條母線和33條輸電線路組成。表1為不同方法所得N

表1 N-1事故風險排序

圖4 計算效率曲線

-1事故風險評估結果，表2為N-k事故風險評估結果，其中方法1和方法3的抽樣次數(shù)分別為：

1 000次、5 000次、10 000次和50 000次。圖4為方法1相對方法3的效率曲線。

表2 使用不同方法計算的系統(tǒng)風險指標

分析表1和表2中風險序列，可知，所提方法所得風險序列與方法2、3所反映的變化規(guī)律一致，證明方法在IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)中應用正確。

分析表2和圖4可得出以下結論。

①方法1的計算效率比方法3高。

②對比方法1和方法3的計算結果可知，以抽樣50 000次結果計算，方差β指標的相對差別是34.69%。這說明方法1計算的結果具有較高的精度。

③從計算時間看，方法1相比方法2、3具有極高的計算效率，其計算時間約是方法3 的26.5倍，方法2的7.5倍。方法1具有極高計算效率的根本原因是用枚舉法評估低階故障狀態(tài)，并避免了蒙特卡羅模擬法的無故障抽樣，增加了抽樣的有效性。

④分析表2中風險序列，可以看出方法1在有限的工作量中得到了更豐富的故障序列。

5 結 論

提出了一種基于層次分割和模糊模擬評估的電網(wǎng)災難性事故風險評估高效算法。通過仿真分析，證明該算法合理、正確，在復雜電網(wǎng)風險評估中具有一定的推廣價值。結論如下：①較高的計算效率和精度。算法對系統(tǒng)狀態(tài)空間的層次分割，避免了枚舉法在復雜系統(tǒng)中“維數(shù)災難”問題，和蒙特卡羅模擬法對無故障狀態(tài)進行無效抽樣的缺點，有效提高了計算效率和精度。②抽樣序列更有效。通過對不同電網(wǎng)仿真分析表明，該算法不舍棄初始小概率故障序列，在有限的工作量中能獲得更豐富的序列。③以可信性度量故障發(fā)生可能性，無需構造復雜抽樣函數(shù)，以隱性故障模型刻畫故障傳播機制，考慮故障發(fā)生順序，更符合實際。

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