動手操作：為兒童有效地表征數(shù)學(xué)概念導(dǎo)航

姚華

動手操作是幫助學(xué)生掌握知識、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉保墙?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。如何操作才能合理有效地讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學(xué)片段為例，談?wù)剟邮植僮髟诮?shù)學(xué)概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創(chuàng)建“圖解表征”。

（1）引導(dǎo)學(xué)生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結(jié)：物體的表面有大有小。

（3）學(xué)生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結(jié)：剛才我們已經(jīng)通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現(xiàn)在用上今天學(xué)習(xí)的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學(xué)生明白了什么是面積，學(xué)生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉(zhuǎn)化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學(xué)生經(jīng)驗的，也是學(xué)生的已有基礎(chǔ)。那么，學(xué)生在這個問題中最需要得到發(fā)展的是什么？是從“生活”到“數(shù)學(xué)”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創(chuàng)建了“圖解表征”，通過學(xué)習(xí)圖形達到了學(xué)習(xí)和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構(gòu)“具體模型”。

教學(xué)“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學(xué)生體驗知識的生成過程，內(nèi)化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現(xiàn)在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學(xué)，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學(xué)生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學(xué)生對平面圖形面積的本質(zhì)特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學(xué)生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學(xué)生對面積的本質(zhì)特征這一知識要點進行了內(nèi)化。

3.思維操作，呈現(xiàn)“現(xiàn)實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛(wèi)生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數(shù)的。

師：當(dāng)我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標(biāo)準(zhǔn)來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數(shù)格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力。讓學(xué)生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學(xué)生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學(xué)生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在動手操作中，學(xué)生不僅學(xué)到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養(yǎng)和發(fā)展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劉海粟小學(xué)）

動手操作是幫助學(xué)生掌握知識、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉保墙?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。如何操作才能合理有效地讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學(xué)片段為例，談?wù)剟邮植僮髟诮?shù)學(xué)概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創(chuàng)建“圖解表征”。

（1）引導(dǎo)學(xué)生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結(jié)：物體的表面有大有小。

（3）學(xué)生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結(jié)：剛才我們已經(jīng)通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現(xiàn)在用上今天學(xué)習(xí)的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學(xué)生明白了什么是面積，學(xué)生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉(zhuǎn)化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學(xué)生經(jīng)驗的，也是學(xué)生的已有基礎(chǔ)。那么，學(xué)生在這個問題中最需要得到發(fā)展的是什么？是從“生活”到“數(shù)學(xué)”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創(chuàng)建了“圖解表征”，通過學(xué)習(xí)圖形達到了學(xué)習(xí)和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構(gòu)“具體模型”。

教學(xué)“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學(xué)生體驗知識的生成過程，內(nèi)化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現(xiàn)在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學(xué)，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學(xué)生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學(xué)生對平面圖形面積的本質(zhì)特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學(xué)生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學(xué)生對面積的本質(zhì)特征這一知識要點進行了內(nèi)化。

3.思維操作，呈現(xiàn)“現(xiàn)實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛(wèi)生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數(shù)的。

師：當(dāng)我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標(biāo)準(zhǔn)來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數(shù)格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力。讓學(xué)生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學(xué)生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學(xué)生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在動手操作中，學(xué)生不僅學(xué)到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養(yǎng)和發(fā)展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劉海粟小學(xué)）

動手操作是幫助學(xué)生掌握知識、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉保墙?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。如何操作才能合理有效地讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念表征呢？下面筆者以《面積的意義》教學(xué)片段為例，談?wù)剟邮植僮髟诮?shù)學(xué)概念表征中的參考策略。

1.適時操作，創(chuàng)建“圖解表征”。

（1）引導(dǎo)學(xué)生摸課本、課桌等的面，了解這些面都是物體的表面。

（2）看動畫：小猴和小兔在比賽刷墻（大小不同）呢，你看到了什么？小結(jié)：物體的表面有大有小。

（3）學(xué)生舉例。師：剛才你們摸的那些物體的表面有大小嗎？選兩個物體的表面比一比。

（4）比較曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教師小結(jié)：剛才我們已經(jīng)通過摸一摸、看一看、剝一剝、比一比體驗到了面積，物體表面的大小就是物體的面積。

（5）剛才我們說黑板的面比課桌的面大，現(xiàn)在用上今天學(xué)習(xí)的知識，可以怎么說呢？

教師使用“非語言表征”讓學(xué)生明白了什么是面積，學(xué)生操作感知了面積，再將自己的“非語言表征”轉(zhuǎn)化成“語言表征”，把面積的含義說了出來，這都是基于學(xué)生經(jīng)驗的，也是學(xué)生的已有基礎(chǔ)。那么，學(xué)生在這個問題中最需要得到發(fā)展的是什么？是從“生活”到“數(shù)學(xué)”、由“動手操作”到“符號表征”的抽象。教師創(chuàng)建了“圖解表征”，通過學(xué)習(xí)圖形達到了學(xué)習(xí)和鞏固新知的目的。

2.適層操作，建構(gòu)“具體模型”。

教學(xué)“認識平面圖形面積的含義”時，為了讓學(xué)生體驗知識的生成過程，內(nèi)化新知，分別組織了三次操作活動：

操作一：摸一摸。如果把一些物體的面畫下來，就成了平面圖形，請你摸一摸桌上這些平面圖形的大小。（出示三角形、橢圓形、長方形、梯形、正方形等形狀的圖形）

操作二：辨一辨。這些平面圖形哪個大？哪個小？我們比平面圖形的大小，其實就是比它的面的大小。平面圖形的大小就是這個平面圖形的面積。

操作三：比一比。現(xiàn)在你認識面積了嗎？下面我們一起來進行進一步的研究。這兒有三組圖，你能直接比較出它們的大小嗎？

（1）■（2）■

（3）■

這一片段的教學(xué)，有序地安排了三次操作活動：“摸一摸”，使學(xué)生對平面圖形的大小有了初步的認識；“辨一辨”，讓學(xué)生對平面圖形面積的本質(zhì)特征有了進一步的認識；“比一比”，不僅使學(xué)生掌握了比較面積大小的基本技能，而且使學(xué)生對面積的本質(zhì)特征這一知識要點進行了內(nèi)化。

3.思維操作，呈現(xiàn)“現(xiàn)實圖像”。

師：有人問小明：你家的房子是衛(wèi)生間面積大還是廚房面積大？小明可為難了，觀察不出來，能重疊一下嗎？能剪下來拼一拼嗎？這可怎么辦呢？下面我們拿出2號信封里的平面圖，選一個你身邊的物體作為測量工具，以小組為單位量一量平面圖的面積。

…………

生1：我是用橡皮做測量工具的。

生2：我是用長方形紙條測量的。

生3：我是用方格紙來數(shù)的。

師：當(dāng)我們不能直接判斷出兩個圖形的面積大小時，就必須借助于同一測量標(biāo)準(zhǔn)來進行測量。不管大家用的是橡皮、紙條還是方格紙，都是把它分成了一定的格子，這種方法叫作數(shù)格法。

空間觀念是指幾何形體在人腦中的視覺表象，它是學(xué)習(xí)幾何的一種必需的思維和能力。讓學(xué)生親身感受各種幾何形體的面積的特征，在大腦中形成各種表象。讓學(xué)生通過動手操作來感受它們的特征比教師口若懸河地講要好得多，能使學(xué)生在大腦中形成較深的印象，最終形成表象，并為其以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在動手操作中，學(xué)生不僅學(xué)到了知識，其空間觀念和空間思維也得到了培養(yǎng)和發(fā)展。■

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)劉海粟小學(xué)）