談學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力

李改葉

河北省涉縣井店中學(xué)

談學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力

李改葉

河北省涉縣井店中學(xué)

數(shù)學(xué)的探究過程和方法論具有重要的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)的概念原理體系只有和相應(yīng)的探究過程及方法論結(jié)合起來，才能使學(xué)生的理智過程和整個(gè)精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升。

初中數(shù)學(xué)；探究教學(xué)；學(xué)生參與

一、初中數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)不同于其它自然科學(xué)，它具有逐級抽象性特點(diǎn)。從客觀實(shí)際、現(xiàn)實(shí)世界中的抽象只是數(shù)學(xué)的低級抽象，脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究的抽象是數(shù)學(xué)的高級抽象。高級抽象是在低級抽象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，它的研究對象不同于低級形態(tài)數(shù)學(xué)抽象的研究對象，而是一種形式化了的思維材料，是經(jīng)過人加工了的思想，一種人對自然界的概括和認(rèn)識(shí)。自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的抽象往往是直接從科學(xué)實(shí)驗(yàn)或大量實(shí)踐的材料中歸納、概括、抽象出理論來的。

數(shù)學(xué)的逐級抽象性特點(diǎn)，說明了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的不同階段和水平，因而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。

1.學(xué)習(xí)的最低層次是“做”數(shù)學(xué)的過程，即數(shù)學(xué)的組織。

通過學(xué)生自己的猜測、探索，從現(xiàn)實(shí)問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體理解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)地組織經(jīng)驗(yàn)材料的活動(dòng)層次;

2.學(xué)習(xí)的第二個(gè)層次是將數(shù)學(xué)問題組織成原理，并用數(shù)學(xué)語言模式去描繪原理。

即通過對脫離具體事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究，構(gòu)建抽象理論意義上的數(shù)學(xué)原理。這是學(xué)生組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域的活動(dòng)，是在“做”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過程。

3.第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣階段。

如果說前兩個(gè)層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程，那么這個(gè)層次就是驗(yàn)證、推廣的階段。驗(yàn)證的過程實(shí)際是將“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果的演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程;最后一個(gè)層次是反省上述學(xué)習(xí)過程，將抽象結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，用以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活。此層次的反省活動(dòng)，是對一前述認(rèn)識(shí)過程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是對前述學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思，對整個(gè)學(xué)習(xí)過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。可見數(shù)學(xué)的特點(diǎn)說明了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。

二、探究教學(xué)實(shí)施

1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，即使不作數(shù)學(xué)研究，只是看看書與論文，要理解數(shù)學(xué)證明，也只有一步一步循著走，因?yàn)檫@一過程不只是確認(rèn)證明沒有錯(cuò)誤，還是自己重新嘗試進(jìn)行思考試驗(yàn)的過程，只有在這一過程中才能產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。否則只看看定理而跳過證明，一冊書可能很快就能看完，但結(jié)果是:幾乎一無所知。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)似乎沒有其他別的辦法，只有啟動(dòng)心靈進(jìn)行思考試驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)、再理解、再創(chuàng)造。例如，平行符號“//”的使用，讓學(xué)生做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，若用“=”或“‖”等其它符號甚至不用符號表示平行，會(huì)是什么情形，從而讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)符號的妙處。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力。

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性需要想象，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中往往是以猜想的形式呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想不僅是科學(xué)性與假定性的辨證統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)抽象邏輯思維和數(shù)學(xué)形象思維的辯證統(tǒng)一。而創(chuàng)造想象正是數(shù)學(xué)猜想的一個(gè)重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對象極大的簡化和純化。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物。沒有一種心理機(jī)能比想象更能自我深化，更能深入對象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領(lǐng)域，提出新的假設(shè)和理論。想象與構(gòu)造是基于深刻邏輯分析基礎(chǔ)上的高度綜合。想象推動(dòng)創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。愛因斯坦有句名言:“想象力比知識(shí)更重要。”他還指出:“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”眾所周知，微積分的發(fā)現(xiàn)是十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果，它是牛頓在許多數(shù)學(xué)家長期研究求切線斜率、求瞬時(shí)速度和研究曲邊形面積求法的基礎(chǔ)上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想的。這種發(fā)現(xiàn)是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結(jié)果。

3.營造和諧激進(jìn)的問題化情景，激發(fā)學(xué)生問題欲望。

新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視問題情景的創(chuàng)設(shè)。要使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，必須使學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣。因?yàn)榕d趣是一個(gè)人前進(jìn)的內(nèi)驅(qū)力，是永不枯竭的動(dòng)力源泉。那么我們不妨創(chuàng)設(shè)一個(gè)能使學(xué)生感興趣的問題情景，讓學(xué)生對問題感興趣成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。真正的學(xué)習(xí)并不是由教師傳授給學(xué)生，而是應(yīng)該讓學(xué)生自己找到并發(fā)現(xiàn)、糾正自己的答案。如果我們把每種事情都教給學(xué)生或者規(guī)定他們按固定的程序完成，就會(huì)妨礙他們的主動(dòng)參與和自主發(fā)現(xiàn)。

比如：在《打折銷售》這一節(jié)，如果課堂上就單純地出示例題，然后分析題意，給出解答過程，接著再模仿練習(xí)。最后幫學(xué)生總結(jié)出解決這類問題的方法和技巧。可能學(xué)生未必有多大興趣。但假若我們設(shè)計(jì)一個(gè)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生模擬商店的從進(jìn)貨、定價(jià)、促銷到賣出的全過程，學(xué)生一定會(huì)樂于去對打折銷售的過程進(jìn)行分析、計(jì)算。而且在此過程中，學(xué)生也自然會(huì)聯(lián)想到各個(gè)環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的問題，比如標(biāo)價(jià)與銷量的關(guān)系，進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)與打折和利潤之間的關(guān)系，這樣需要學(xué)生鞏固、提高的知識(shí)可能自然就解決了。