基于MATLAB的溝槽型節流緩沖裝置仿真與分析

孟堯，劉忠，李晶晶

(中國石油大學，北京102249)

當液壓缸帶動大質量負載高速運動時，因其在行程結束時動量大，活塞會與端蓋產生劇烈的機械碰撞，產生很大噪聲，同時也會嚴重損壞液壓系統，嚴重影響液壓缸工作精度和壽命。緩沖裝置就是為了防止或減輕這種沖擊振動而在液壓缸內部設置的裝置，在一定程度上能起緩沖的作用。當活塞運動速度在0.1 m/s 以下時，一般不設緩沖裝置，而運動速度在0.2 m/s 以上時，必須設置緩沖裝置［1］。

緩沖裝置有多種緩沖形式，對液壓缸緩沖裝置的研究也很多。賈培起［2］初步論述了各種緩沖裝置的設計方法。丁凡［3］對緩沖動態過程進行了詳盡的分析。陳冰冰等［4］對等減速運動的緩沖裝置進行了分析。作者在已有研究成果的基礎上，以溝槽型緩沖裝置為研究對象，利用MATLAB 進行仿真和詳盡的分析，來揭示緩沖裝置各個結構參數對緩沖效果的影響，從而使得溝槽型緩沖裝置的設計更加簡單明了。選擇水為介質，為水介質液壓缸研究提供基礎。

1 溝槽緩沖裝置緩沖過程的理論分析

溝槽節流方法是在緩沖柱塞上開有軸向的節流溝槽，活塞進入緩沖孔時，活塞與端蓋之間的水液只能從軸向節流溝槽流出，于是形成緩沖壓力使活塞制動。溝槽可以是三角槽，也可以是方形槽。文中主要就方形節流槽進行分析。

如圖1所示。溝槽節流緩沖裝置可以將其緩沖過程分為3 個階段:第1 階段為局部壓力損失階段:當緩沖柱塞離緩沖孔較遠時，緩沖腔的水通過緩沖孔流出，由于流道的斷面突然收縮，會產生局部壓力損失;第2 階段為銳緣節流階段:當緩沖柱塞離緩沖孔較近時，緩沖柱塞和緩沖孔的邊緣之間形成銳緣節流;第3 階段為孔口節流階段:當緩沖柱塞進入緩沖孔，則形成孔口節流。

第1 階段局部壓力損失階段流量公式為:

式中:Cf為斷面收縮流量系數;

d 為緩沖柱塞直徑;

p 為緩沖腔與排水腔壓力之差(由于排水腔接水箱，壓差即為緩沖腔緩沖壓力);

ρ 為液壓缸介質水的密度。

第2 階段銳緣節流階段流量公式為:

式中:Cd為銳緣節流階段流量系數，由于銳緣節流階段流量系數隨過流面積的變化而改變，這里取平均流量系數為0.67;

AT為銳緣節流階段的過流面積;

x 為相對距緩沖孔距離d/4 處的位移;

n 為所開溝槽數量;

Lmax為溝槽的長度;

θ 為溝槽的傾斜角;

b 為溝槽寬度。

圖1 溝槽節流型緩沖裝置緩沖過程

對于溝槽型緩沖裝置，通常認為第1 階段局部壓力損失階段流量等于第2 階段銳緣節流階段的流量時，則進入了銳緣節流。所以近似認為當(其中為局部壓力損失階段的過流面積，πdL 為銳緣節流階段的過流面積，L 為緩沖柱塞距節流孔的距離)，即時，進入銳緣節流階段，直至緩沖柱塞進入緩沖孔為止。

第3 階段孔口節流階段，由于緩沖柱塞進入緩沖孔，水液通過溝槽節流，其流量公式為:

式中:各個參數代表的意義同上，流量系數選取Cd=0.61。

由于排水腔不存在背壓作用，同時局部壓力損失階段對整個緩沖過程影響不大，故文中分析忽略這個階段，僅對銳緣節流階段和孔口節流階段進行計算和理論分析。

2 溝槽型節流緩沖裝置數學模型的建立

(1)液壓缸緩沖過程平衡方程

液壓缸緩沖過程中，活塞受到額定工作壓力、負載和緩沖壓力、摩擦力及黏性阻尼力的作用。

pA + Cv + Rf+ F－ p1A1=－ ma

式中:p1為液壓缸額定工作壓力;

A1為液壓缸進油腔有效面積;

C 為折合黏性阻尼系數;

Rf為摩擦阻力;

F 為負載;

p 為緩沖腔壓力;

A 為緩沖腔有效作用面積;

m 為慣性質量(包括活塞、活塞桿及負載等);

a 為活塞的加速度;

v 為活塞的運動速度(緩沖腔水液的平均流速)。

由于液壓缸在緩沖過程中，受到黏性阻尼力作用使得液壓缸在緩沖過程中受力較為復雜，并且黏性阻尼力值一般較小，忽略黏性阻尼力的作用對理論分析不會造成太大影響，此時認為負載等于額定工作壓力對液壓缸的作用。因此，液壓缸緩沖過程的模型可得到簡化，得到如下受力平衡方程:

(2)流量計算公式

緩沖腔的流量公式:

式中:Q 為緩沖腔及節流口的流量。

(3)加速度與時間和位移之間的關系

結合式(1)、(2)、(5)、(6)、(7)建立銳緣節流階段方程組:

將式(1)代入式(6)再代入式(5)得:

將上式代入式(7)得:

對上式兩邊同時積分:

對于孔口節流階段結合式(3)—(7)有:

其中:銳緣節流的末速度即為孔口節流的初速度v1。

模型的主要參數如表1所示。

表1 緩沖裝置主要結構參數

3 MATLAB 數據仿真

將表1 數據代入所建立數學模型中，利用MATLAB 編制仿真程序可實現緩沖過程的動態仿真，以得到不同參數對緩沖效果的影響。

(1)不同慣性質量對緩沖效果的影響

當慣性質量為173 kg，緩沖柱塞進入緩沖孔90%時，此時活塞速度為進入孔口節流階段初速度的0.2 倍左右。實際液壓缸在應用的過程中，慣性質量是可以改變的，不同質量對緩沖效果的影響如圖2所示。

圖2 不同慣性質量對速度和緩沖壓力的曲線

位移曲線上0 ～10.5 mm 為銳緣節流階段，10.5 ～25.5 mm 為孔口節流階段。從位移與速度的關系曲線可以看出:趨近于直線的銳緣節流階段對速度的影響不大，而在位移為15 mm 的位置上，對應速度曲線1 ＜曲線2 ＜曲線3 ＜曲線4，有很大區別。結論為:(1)在其他參數不改變的情況下，慣性質量越小，速度下降越快。然而過小的質量可能導致緩沖柱塞未走完整個行程，液壓缸已經停止，造成了活塞不能達到指定行程。(2)對于不同慣性質量，當緩沖柱塞進入緩沖孔90%時，173 kg 的慣性質量的速度剛好為孔口節流階段初速度的0.2 倍，大于173 kg則此時速度大于孔口節流初速度的0.2 倍，小于173 kg 則速度小于孔口節流初速度的0.2 倍。

實際上速度曲線、加速度曲線和緩沖壓力曲線應為連續曲線。然而從位移與緩沖壓力關系曲線上可以看到，在10.5 mm 的位置上，有一個小的間斷。這是由于在分別計算兩個階段的流量過程中，銳緣節流階段的流量系數是時刻變化的，為了方便計算，選取了平均流量系數0.67，而在銳緣階段結束時，流量系數應等于孔口節流的流量系數0.61，因此導致了小的不連續。然而實際在定性分析上不會造成任何的影響。從圖2 可以得到如下結論:在其他參數不改變的情況下，隨著質量的增大，會造成緩沖壓力峰值的升高。因此在設計液壓缸的過程中，應根據最高緩沖壓力合理設計缸筒壁厚，或者根據缸筒壁厚來限定最大慣性質量。

(2)不同溝槽寬度對緩沖效果的影響

從圖3(a)可以得到如下結論:(1)在其他參數不變的情況下，溝槽的寬度越小，則速度下降越快。(2)從曲線1 看出:過小的溝槽寬度可能會導致速度在緩沖柱塞未完全進入緩沖孔時已經下降至零，從而導致不能達到預期的行程。

從圖3(b)可以得到如下結論:增大溝槽的寬度實際會增大緩沖壓力峰值。如果緩沖壓力峰值較大，可以適當減小溝槽以達到理想壓力值。

圖3 不同溝槽寬度對速度和緩沖壓力的曲線

(3)不同的溝槽傾斜角對緩沖效果的影響

從圖4(a)可以得到如下結論:在其他參數不變的情況下，溝槽傾角越小，則速度下降越快。然而溝槽的傾角不應選得過小，導致加工困難。

從圖4(b)可以得到如下結論:增大溝槽傾角實際會增大緩沖壓力的峰值。如果緩沖壓力峰值過大，需要通過調整結構來實現，那么可以適當減小溝槽的傾斜角。

圖4 不同溝槽傾角對速度和緩沖壓力的曲線

(4)不同緩沖溝槽數量對緩沖效果的影響

從圖5(a)可以得到如下結論:(1)在其他參數不變的情況下，隨著溝槽數目的增加，活塞速度下降變得緩慢;(2)相對于其他參數，溝槽數目對緩沖效果有更大的影響。

從圖5(b)可以得到如下結論:當溝槽數目為1 時，緩沖壓力在銳緣節流與孔口節流的過渡位置出現壓力峰值，峰值可達37 MPa 左右;當溝槽數目為2 時，緩沖壓力峰值降低，只有10 MPa 左右;此后，隨著溝槽數目的增加緩沖壓力峰值隨之升高，峰值位置也隨之改變。因此，緩沖溝槽的數目并不是越少越好，也并非越多越好，溝槽數目應該合理選擇。

圖5 不同溝槽數目對速度和緩沖壓力的曲線

4 結論

液壓缸緩沖裝置的緩沖效果與結構因素即溝槽寬度、緩沖柱塞的直徑、溝槽的傾斜角、溝槽數目等因素有關，與外部負載因素慣性質量也有關。增大慣性質量會增加緩沖壓力的峰值，增大過流面積(即增加溝槽的寬度，增大溝槽的傾斜角)也會導致緩沖壓力峰值的增加，溝槽數目也直接影響液壓缸的緩沖效果。一般緩沖壓力峰值出現在接近緩沖行程結束的位置，即接近緩沖結束的20 ～25.5 mm 處。在緩沖裝置的設計中，應根據各個參數對緩沖效果的影響具體調整結構參數。

【1】臧克江.液壓缸［M］.北京:化學工業出版社，2009:69.

【2】賈培起.液壓缸緩沖裝置的緩沖特性及設計計算［J］.工程機械，1980(12):29－35.

【3】丁凡.高速液壓缸緩沖過程的研究［J］.鋼鐵，1998，33(8):55－57.

【4】陳冰冰，壽松橋.液壓缸緩沖結構的分析與計算［J］.機電工程，1999(5):239－241.

【5】王益群，高殿榮.液壓工程師技術手冊［M］.北京:化學工業出版社，2010.

【6】王積偉，章宏甲，黃誼.液壓傳動［M］.北京:機械工業出版社，2006.

【7】王偉.液壓缸的無沖擊緩沖技術研究及新型緩沖結構的CAD［D］.太原:太原理工大學，2011.

【8】王東升.節流槽滑閥閥口流量系數及穩態液動力計算的研究［D］.蘭州:蘭州理工大學，2008.

【9】劉波.液壓缸緩沖結構和緩沖過程的研究［D］.杭州:浙江大學，2004.