精密成形數值模擬中彈性變形的測量方法

陳淑婉，黃勝，詹艷然

(1.運城學院機電工程系，山西運城044000;2.福州大學機械工程及自動化學院，福建福州350108)

金屬塑性成形過程中的彈性變形主要指模具在高壓工況下的彈性膨脹和鍛件卸載后產生的回彈。在體積成形中，往往忽略鍛件因彈性變形而產生的尺寸變化，但是在精密成形中，彈性變形對鍛件尺寸精度的影響是不可忽視的。近年來，隨著計算機技術的高速發展，有限元數值模擬技術在塑性成形領域中得到了廣泛應用［1－5］。隨著模擬精度的不斷提高，采用計算機精確分析模具和鍛件的彈性變形已經成為可能［6］。

分析模具和鍛件的彈性變形，首先需要提取其實體表面的網格節點坐標，但是大多數有限元軟件在幾何信息提取功能上并不完善。傳統方法是手動選取實體端面輪廓線節點，通過比較這些節點在回彈前后的位移，來分析實體的回彈［7］。劉華等人嘗試采用分層法，在DEFORM-3D 的基礎上，將實體等距離選取若干截面，提取出所有截面上的邊界節點，作為描述整個實體的輪廓點［8－9］。然而這兩種方法只選取了某些輪廓節點，并不能精確地描述實體的整個表面，對于表面形狀復雜且單元數目龐大的實體來說，以上方法已不能滿足研究的需要。

以DEFORM-3D 軟件為例，對測量模具及鍛件彈性變形量的方法進行研究，并采用Visual C + +編程加以實現，為研究模具在成形過程中的彈性變形和鍛件卸載后的彈性回復現象奠定了基礎。

1 數值模擬中彈性變形的測量方法

1.1 實體表面網格節點坐標的提取

1.1.1 網格劃分單元的特點及其存儲結構

有限元數值模擬常用單元主要有兩類:四節點四面體單元和八節點六面體單元。其中四面體單元容易生成網格，逼近型面程度高，在復雜形狀的體積成形中有著廣泛的應用。DEFORM-3D 軟件默認四節點四面體作為其剖分單元，如圖1所示。

圖1 實體的網格剖分

DEFROM-3D 軟件后處理提供了提取實體單元和節點信息的功能，實體單元和節點數據分別存儲在兩個后綴名為DAT 的文件中。圖2 是實體單元的節點數據文件的內容，節點數據共有4 列，第1 列是單元節點編號，第2 ～4 列對應該節點的x、y、z 坐標。圖3 是實體四面體單元數據文件的內容，單元數據一共有5 列，第1 列為四面體單元編號，第2 ～5 列為該單元包含的4 個節點，編號a、b、c、d。

圖2 節點數據存儲結構

圖3 四面體單元數據存儲結構

1.1.2 單元及節點信息的處理方法

要描述一個離散化的實體輪廓，必須得到其表面網格節點坐標。由于所有單元及節點數據可以在DEFORM-3D 軟件后處理中提取，那么問題的關鍵就在于如何在實體所有節點中篩選出位于表面輪廓的節點。

DEFORM-3D 軟件無法判定某個節點是否位于實體表面，因此必須首先篩選出位于實體表面的三角形單元，然后再將表面網格的節點提取出來，通過擬合就可以得到整個實體的表面。

通過對四面體單元的研究不難發現:位于表面的三角形單元不是公共單元，而在實體內部的三角形單元一定是公共單元。經過分析，在四面體單元中，a、b、c、d 四個節點可以組成a-b-c、a-b-d、b-c-d、a-cd 四個節點組合，每個節點組合代表一個三角形單元。如圖4所示，該四面體單元由1588－ 2196－1589、1588－2195－1589、2196－2195－1589、1588－2195－2196 四個三角形單元組成。不妨對每個節點組合按節點編號大小排序，例如1588-2195-1589 可以改寫為 1588-1589-2195。如果某個三角形單元是公共單元，那么一定存在完全相同的兩個三角形單元節點組合。

圖4 四面體單元

由于每個三角形單元都對應一個節點組合，如果找到所有位于表面的三角形單元，那么也就找到了所有的表面網格節點。對于八節點六面體單元而言，上述方法同樣適用。

通過以上分析，提出以下流程來進行實體表面網格節點的提取:

(1)在DEFORM-3D 后處理中提取實體單元和節點數據信息。

(2)運行程序，對單元信息進行處理，從中獲取實體表面三角形單元及其節點編號。

(3)提取實體表面三角形單元的節點坐標，所得點的集合便是實體的表面點集。

其中，步驟(2)、(3)程序由Visual C + +編寫。

1.2 模具及鍛件彈性變形量的測量

模具在高壓工況下承受了來自坯料的壓力，其型面尺寸會發生改變，而型面尺寸的任何變動都將被成形過程中的鍛件繼承下來，卸載后，鍛件表面在繼承了已發生彈性變形的模具形狀的基礎上，進一步偏離理想表面。

預測模具和鍛件的彈性變形量，即是計算模具在成形結束時刻和鍛件卸載后，二者實體表面網格節點相對于參考表面的法向尺寸偏差。當實體表面網格節點比較密集時，各個節點的法向尺寸偏差實際上就構成了整個實體表面相對于參考表面的法向尺寸偏差。

對于模具而言，成形前的離散化型面可視為參考表面，求解成形結束時型面各個節點到參考表面三角形小平面內的最小距離，即整個模具型面彈性變形前后的法向尺寸偏差;對于鍛件而言，卸載前后坐標系不變，因此首先應排除鍛件在卸載過程中因剛性平移或旋轉而產生的節點坐標位置的變化，然后將成形結束時的離散化鍛件表面視為參考表面，計算卸載后的鍛件表面的各個節點到參考表面的法向尺寸偏差量。

通過Visual C+ +編程實現了該方法，設參考表面單元的3 個節點分別為A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)，其三角形小平面方程為:

將點A 代入式(1)，得到d = x1y2z3－ x1y3z2－x2y1z3+x3y1z2+x2y3z1－x3y2z1

設實體表面節點P 的坐標為(x0，y0，z0)，則空間點P 到三角形小平面的距離為:

2 應用實例

將上述模具及鍛件彈性變形量的測量方法應用于金屬塑性成形專業軟件DEFORM-3D 中，并在此基礎上，對弧齒錐齒輪冷鍛加載過程中坯料的彈塑性大變形和模具的彈性變形進行耦合分析，對卸載后鍛件的彈性回復量進行線彈性有限元計算。齒輪鍛件圖如圖5所示。

圖5 弧齒錐齒輪鍛件圖

坯料材料為45 鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3;模具材料為Cr12MoV，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。坯料及模具的三維有限元模型及網格劃分如圖6所示。

圖6 模具及坯料的三維有限元模型

模擬結果如表1所示。可以看出:相比鍛件卸載后的彈性回復，模具在成形過程中的彈性變形在影響鍛件尺寸精度方面所占比重較大。顯然，模擬結果與精密成形時模具與鍛件彈性變形的實際情況吻合較好，表明文中提出的彈性變形的測量方法是可行的。

表1 模具及鍛件的彈性變形量

3 結論

(1)在DEFORM-3D 軟件中，首先應篩選出位于實體表面的三角形單元(非公共單元)，然后再將表面網格的節點編號及坐標提取出來，當實體表面網格節點比較密集時，通過擬合就可以得到整個實體的表面。

(2)預測模具和鍛件的彈性變形量，即是計算模具在成形結束時刻和鍛件卸載后，二者實體表面網格節點相對于參考表面的法向尺寸偏差。

(3)編寫了提取實體表面網格節點數據及計算彈性變形量的Visual C+ +程序，并在實例應用中取得了很好的效果，對研究精密成形中模具和鍛件的彈性變形和后續模具型腔尺寸補償優化具有重要的意義。

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