開關磁阻電機定子系統磁固耦合解析建模分析

趙為立，張海軍，高瑞貞，張京軍

(河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲056038)

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor，以下簡稱SRM)得到了學術界和工業界的廣泛關注，成為當代電氣傳動領域的熱門課題之一。目前，SRM的應用領域已涉及高速生產設備驅動、電動汽車、家用電器、航天飛機、機械手直接驅動等，在傳統電機市場幾近飽和的情況下，顯示出強大的市場競爭力。

由于SRM具有強非線性與飽和特性的步進磁場，因此，存在具有周期脈動性的徑向力和轉矩，由此產生振動和噪聲，進而制約了SRM的應用和發展，此問題成為近些年很多學者關注的熱點和難點問題［1－3］。普遍認為引起電磁振動的因素主要有兩個:一是作用在定子上的徑向力，二是SRM的轉矩脈動。Lawrenson等［4］最早提出了SRM的線性磁鏈模型。夏長亮等［5］通過曲線擬合變量參數獲得精確的SRM磁強度曲線的數學關系式，提出了一種快速非線性模型。陳瓊忠等［6］基于Dymola/Modelica系統，解決了SRM模型中子系統的耦合問題，提出了一種改進的快速非線性解析模型。現有的非線性模型主要針對磁路飽和以及轉子偏心等問題，沒有考慮電機的磁固參數耦合以及耦合關系對電磁力、轉矩的影響。邱家俊等［7－8］的研究結果表明磁固耦合對水輪發電機系統會產生顯著影響，因此在研究SRM時有必要考慮磁固耦合的影響。對于SRM定子系統，定子鐵心內電磁場與位移場的相互耦合作用是SRM振動的一個重要特點，這也使得定子系統的振動比較復雜。為了更加全面地分析討論SRM定子系統的振動特性，以便更好地指導該電機的設計、制造和運行，本文對SRM定子系統的磁固耦合動力特性進行深入的研究。

1 建立定子系統磁固耦合動力學方程

SRM定子結構主要包括定子鐵心和機殼兩部分，由于定子鐵心與機殼通常是緊密連接的，所以在本文定子系統簡化為圓柱薄殼［9］，殼的厚度為h，R為圓柱殼的曲率半徑，定子系統軸向長度為L。

據薄殼理論，對SRM定子系統作如下基本假設:

1)變形前垂直定子中曲面的直線在變形后仍保持為直線，并垂直定子中曲面。

2)相對其它應力分量，沿定子中曲面垂直方向的應力可忽略不計。

3)相對殼體微體的移動慣性力，可忽略其轉動慣性力矩。

4)法向撓度沿中曲面法線上各點是不變的。

據上述基本假設，建立定子系統振動的基本微分方程組［10－11］

2 考慮定子鐵心徑向振動位移與氣隙磁場相互影響時的電磁力

求解電磁力之前，作如下假設［12］:

1)轉子不產生偏心力。

2)邊緣磁通路徑為1/4圓形。

3)忽略定子軛和轉子軛的磁阻。

4)忽略漏磁通。

5)鐵心材料的磁飽和特性僅與其材料屬性有關。

6)不計其它物理場間的相互耦合。

據麥克斯韋應力法，按照圖1所示的積分路徑求取SRM定子凸極上的徑向電磁力，則定子所受的徑向電磁力可表示為

邊緣磁密具有近似對稱性［13］，運用磁路法解得主氣隙磁密Bm和邊緣磁密Bf:

把(3)式帶入(2)式后可求得當θ∈［0，β］時，定子凸極所受到的徑向力

當 θ∈［β，βr－β］時，定子所受到的徑向力

其中a=b(l+lg)+(μr+1)/l－4;b=(l+lg)/為空氣磁導率;L為轉子疊片長度;r為定子內徑;βs、βr為 SRM定、轉子極弧;Bsat為磁化曲線擬合參數;Nm為繞組匝數;im為繞組電流;lg為定轉子極對間氣隙長度;lf為邊緣磁通路徑的長度;l為定子軛到轉子軛的距離;φm為定轉子極交疊部分氣隙和齒極的磁通和;As為磁場線穿過定子的面積;θ為轉子磁極偏離極對中位置的角度;Af1、Af2為邊緣氣隙面積。

對定子凸極所受電磁力進行傅里葉級數變換之后，徑向力表達式

其中

式中t1－電流導通時刻;t2－定子與轉子剛剛完全重合時刻;t3－電流斷開時刻;t4－下次電流導通時刻。

式中n－定子極對數;θ0－導通角;ω0－轉子旋轉速;T－定子凸極上電磁力的交替周期。

3 非線性方程組的求解

微分方程組(1)在電磁力(7)作用下的解設為

式中Ti－圓柱殼的各階振型分量;Wi、Ui、Vi－各個方向上的各階振型。

3.1 振型的求解

建立SRM定子系統的變分方程組［10］

利用梁函數組合法得到定子系統各階的固有振型函數

參數Am、Bm、Cm和am由邊界條件確定;當m，n值取不同值時，得到Wi、Vi、Ui;Xm為不同邊界條件下梁函數的表達式。

3.2 振型分量的求解

定子系統模型的磁固耦合非線性徑向振動動力學平衡方程式

其中a±iβ 為方程0的復根。

4 模型對比分析

對8/6實驗室樣機的特性采用二維有限元法做仿真分析并與所建立的解析結果進行對比。定、轉子鐵芯材料均為DR510－50硅鋼片，相對磁導率為7 000，樣機參數如表1所示。

表1樣機的結構參數Tab.1 Prototype of the structural parameters

圖2和圖3分別是電流峰值I0和定子系統阻尼比η取不同值時定子系統隨位移隨時間的變化關系。由圖可知，隨著激勵電流峰值的不斷增大振動也不斷增強，而且相鄰定子凸極間的相互影響不斷增強，這也加劇了定子振動。阻尼比對定子系統徑向振動的影響很大。阻尼比越大，振幅越小。因而可以通過適當增大定子系統的阻尼比來達到減小振幅的目的。

圖4和圖5分別是在轉速為120 r/min和240 r/min的情況下振動位移的結果對比。從圖中可以看到由于SRM電機的凸極結構的特點，轉速越快振動的頻率越大。

結合以上分析對比可以明顯看到本文所建模型計算結果與二維有限元計算結果，在誤差允許范圍內，兩者基本趨于吻合，且與實際電機運行特性相一致，驗證模型的有效性。由于本文只對主氣隙磁密采用磁化曲線擬合，對邊緣氣隙磁密采用磁通守恒推導求得，這減少了邊緣氣隙磁密磁化擬合時的誤差，簡化了模型，有利于模型精度的提高。但SRM本身存在高度的非線性和高耦合性，同時在模型建立的過程中對SRM的電磁特性和結構特性采取了一定程度的簡化，這使得結果還存在一定誤差，同時梁函數組合法是一種求解固有頻率和振型的近似解法，這也加大了所求結果的誤差。但是通過驗證對比可知，所得結果的誤差在誤差允許范圍內，符合SRM電機結構及運行特點。

4 結論

1)推導建立SRM定子系統所受徑向力的解析表達式。

2)建立SRM穩定運行狀態下定子系統的磁固耦合振動微分方程，結合梁函數組合法求得定子系統徑向振動位移的解析表達式。

3)通過二維有限元法驗證了所得模型符合實際SRM結構和運行特點。阻尼、激磁電流、強迫激勵的頻率等諸因素對定子系統振動的性質產生很大的影響。阻尼比越大則振動的幅值就越小，而且會使振動的非線性有所減弱;增大激勵電流時，振幅會增大，振動的非線性也會增強;在額定工況下，增大強迫激勵的頻率時，振動的頻率和峰值都會隨之改變。因此必要時可以通過適當改變某些參數來改變主共振的特性。

4)在SRM電磁場和結構場雙向影響的情況下，建立了定子系統的徑向振動與結構參數和控制參數之間的關系，為SRM結構優化設計、非線性電磁振動和噪聲的預測及控制提供了一定的理論參考，同時有利于提高SRM運行性能和擴大其應用領域。

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